Calcolatore di deviazione standard
Calcola la deviazione standard e la media del set di dati per capire la sua variabilità.
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Guida completa alla deviazione standard
Cos'è la Deviazione Standard?
La deviazione standard, generalmente denotata dalla lettera greca σ (sigma), è una misura statistica fondamentale che quantifica la quantità di variazione o dispersione in una serie di valori di dati. Serve come uno degli strumenti più importanti nelle statistiche per capire come i numeri diffusi sono dal loro valore medio (meco).
Tipi di Deviazione Standard
Ci sono due tipi principali di calcoli di deviazione standard:
Deviazione standard della popolazione
Usato quando hai dati per un'intera popolazione. La formula utilizza N (numero totale di valori) nel denominatore.
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Deviazione standard del campione
Usato quando si dispone di dati per solo un campione della popolazione. La formula utilizza (N-1) nel denominatore per correggere i pregiudizi.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
Perché la deviazione standard
La deviazione standard è cruciale nelle statistiche e nell'analisi dei dati per diversi motivi:
- Distribuzione dati:Aiuta a capire come i dati vengono distribuiti intorno alla media.
- Detezione di Outlier:Aiuta a identificare valori insoliti o obsoleti in un set di dati.
- Intervalli di fiducia:Viene usato per calcolare gli intervalli di fiducia nell'analisi statistica.
- Controllo qualità:Nella produzione, aiuta a garantire i prodotti soddisfare le specifiche.
- Valutazione del rischio:In finanza, è usato per misurare il rischio di investimento e la volatilità.
Deviazione standard e distribuzione normale
In una distribuzione normale (curva campana), deviazione standard ha proprietà speciali:
- 68% di dati rientra in 1 deviazione standard della media
- 95% di dati rientra in 2 deviazioni standard della media
- 99.7% di dati rientra in 3 deviazioni standard della media
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
Applicazioni avanzate
Finanza
In finanza, la deviazione standard viene utilizzata per misurare la volatilità del mercato e il rischio di investimento. Una deviazione standard più elevata nei rendimenti azionari indica una maggiore fluttuazione dei prezzi e un rischio potenzialmente più elevato.
Scienza e ricerca
Gli scienziati utilizzano la deviazione standard per determinare la precisione delle misurazioni sperimentali e per convalidare i risultati della ricerca attraverso un significato statistico.
Controllo qualità
I produttori utilizzano la deviazione standard per monitorare i processi di produzione. I grafici di controllo basati sulla deviazione standard aiutano a identificare quando un processo sta uscendo dalle specifiche.
Tempo e clima
I meteorologi usano la deviazione standard per analizzare le variazioni di temperatura e i modelli climatici. Aiuta a distinguere tra le fluttuazioni meteorologiche normali e gli eventi insoliti.
Limitazioni di Deviazione Standard
Mentre la deviazione standard è un potente strumento statistico, ha alcuni limiti:
- Sensibile a Outliers:I valori estremi possono influenzare significativamente la deviazione standard.
- Assumere distribuzione normale:Molte interpretazioni assumono dati segue una distribuzione normale, che non è sempre vero.
- Non ideale per piccoli campioni:Può essere meno affidabile quando calcolato da piccole dimensioni del campione.
Concetti statistici correlati
Variazione
Il quadrato della deviazione standard. Rappresenta la deviazione media quadrata dalla media.
Coefficiente di Variazione
Deviazione standard divisa dalla media, espressa in percentuale. Utile per confrontare la variabilità tra i dataset.
Z-score
Misura quanti deviazioni standard un punto di dati è dalla media. Usato per identificare gli outlier.
Suggerimento:
Quando si confrontano i set di dati con diverse unità o scale, si consideri utilizzando il coefficiente di variazione (CV = deviazione standard ÷ media × 100%) invece di deviazione standard da sola. Questo fornisce una misura relativa di dispersione che è paragonabile tra diversi set di dati.
Formula di deviazione standard
La deviazione standard è una misura della quantità di variazione o dispersione in un set di dati. Ti dice come si diffondono i numeri dal loro valore medio.
Dove:
- σ è la deviazione standard
- Σ è la somma di
- x è ogni valore nel set di dati
- μ è il mezzo del set di dati
- n è il numero di valori
Come Calcolare la Deviazione Standard
Per calcolare la deviazione standard, seguire questi passaggi:
-
1Calcola la media (media) del set di dati
-
2Sottratto il mezzo da ogni valore e quadrato il risultato
-
3Calcola il mezzo di queste differenze quadrate
-
4Prendere la radice quadrata del risultato
Interpretare la Deviazione Standard
Capire cosa la deviazione standard ti dice dei tuoi dati:
-
1Piccola deviazione standard:
Indica che i punti di dati sono vicini alla media, mostrando poca variazione.
-
2Grande Deviazione standard:
Indica che i punti di dati sono distribuiti su una più ampia gamma di valori.
-
3Deviazione standard zero:
Indica che tutti i valori nell'insieme dei dati sono identici.
Esempi pratici
Esempio 1Punteggi di prova
Una classe di studenti ha punteggi di test: 85, 87, 89, 91, 93
Mean = 89
Deviazione standard = 3.16
Questa piccola deviazione standard indica che i punteggi sono raggruppati vicino alla media.
Esempio 2Prezzi
Quotidiano prezzo azionario oltre una settimana: $100, $120, $90, $130, $110
Mean = $110
Deviazione standard = 15.81
Questa deviazione standard più grande mostra una notevole volatilità dei prezzi.
Esempio 3Letture di temperatura
Temperatura giornaliera: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Mean = 20°C
Deviazione standard = 0
La deviazione standard zero indica la temperatura costante.