Calcolatore di covarianza
Calcola la covarianza tra due variabili per capire il loro rapporto.
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Guida completa alla covarianza
Cos'è Covariance?
La covarianza è uno strumento statistico che misura il rapporto direzionale tra i ritorni su due variabili. Indica come due variabili cambiano insieme e se tendono a muoversi in direzioni uguali o opposte.
Caratteristiche chiave di Covariance:
- Misuredirezionedel rapporto tra variabili
- Determina se le variabili si muovono insieme (covarianza positiva) o inversa (covarianza negativa)
- Quantificare ilvariabilità articolaretra due variabili casuali
- Fondamentale nella teoria del portafoglio, nella gestione del rischio e nell'analisi multivariata
Tipi di Covarianza
Covarianza positiva
Quando due variabili tendono ad aumentare o diminuireinsieme.
Esempio: Altezza e peso negli esseri umani hanno in genere una covarianza positiva - come aumenta l'altezza, il peso aumenta spesso pure.
Covarianza negativa
Quando una variabile tende ad aumentare come l'altra diminuisce.
Esempio: i costi di temperatura e riscaldamento in genere hanno una covarianza negativa - in calo della temperatura, i costi di riscaldamento aumentano.
Applicazioni della Covarianza
Finanza e investimenti
Utilizzato nella teoria del portafoglio per valutare i rischi, ottimizzare l'allocazione degli asset e determinare i vantaggi della diversificazione.
Scienza dei dati
Essenziale per la selezione delle caratteristiche, le tecniche di riduzione della dimensionalità e lo sviluppo di modelli predittivi.
Gestione del rischio
Utilizzato per identificare e quantificare le potenziali vulnerabilità attraverso l'analisi di come i vari fattori di rischio interagiscono.
Covariance vs. Correlazione
| Aspetti | Covarianza | Correlazione |
|---|---|---|
| Ampiezza | -∞ a +∞ | Da -1 a +1 |
| Interpretazione | Mostra direzione ma difficile da interpretare forza | Mostra sia direzione che forza |
| Dipendenza della scala | Dipende dalla scala delle variabili | Bilancia-indipendente (normalizzato) |
Limitazioni di Covarianza
Considerazioni importanti
- La covarianza misura solo le relazioni lineari; può mancare modelli non lineari
- Sensibile agli outliers che possono significativamente skew risultati
- Le unità di misura influenzano i valori di covarianza
- Covarianza: Una forte covarianza non implica una variabile causa cambiamenti nell'altra
Formula di covarianza
La covarianza è una misura della variabilità articolare di due variabili casuali. Indica la direzione del rapporto lineare tra variabili.
Dove:
- cov(X,Y) è la covarianza tra X e Y
- Σ è la somma di
- x e y sono valori individuali
- μx e μy sono i mezzi di X e Y
- n è il numero di valori
Come Calcolare la Covarianza
Per calcolare la covarianza, seguire questi passaggi:
-
1Calcola la media delle variabili X e Y
-
2Sottrarre i mezzi dai rispettivi valori
-
3Moltiplicare le differenze per ogni coppia di valori
-
4Sommare tutti i prodotti e dividere per (n-1)
Covarianza interpretativa
Capire ciò che la covarianza ti dice del rapporto tra variabili:
-
1Covarianza positiva:
Indica che come una variabile aumenta, l'altra tende ad aumentare pure.
-
2Covarianza negativa:
Indica che come una variabile aumenta, l'altra tende a diminuire.
-
3Zero Covariance:
Indica che non esiste una relazione lineare tra le variabili.
Esempi pratici
Esempio 1Altezza e Peso
X (altezza cm): 160, 165, 170, 175, 180
Sì. (Peso in kg): 55, 60, 65, 70, 75
Covarianza = 62.5
La covarianza positiva mostra che l'altezza e il peso tendono ad aumentare insieme.
Esempio 2Temperatura e gelati
X (Temperatura in °C): 20, 25, 30, 35, 40
Y (Sales in unit): 100, 120, 140, 160, 180
Covarianza = 250
La covarianza positiva indica che temperature più elevate portano a più vendite di gelato.
Esempio 3Orario di studio e ore di sonno
X (ore di studio): 2, 4, 6, 8, 10
Sì. 8, 7, 6, 5, 4
Covarianza = -4
La covarianza negativa mostra che più ore di studio sono correlate con meno ore di sonno.