Calcolatore Chi-Square
Calcolate il chi-square statistico e p-valore per i vostri valori osservati e attesi.
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Guida completa ai test Chi-Square
Il test Chi-Square è uno degli strumenti statistici più importanti e ampiamente utilizzati per analizzare i dati categorici. Aiuta i ricercatori a determinare se vi è un'associazione significativa tra variabili categoriche o se le frequenze osservate differiscono dalle frequenze attesi.
Tipi di test Chi-Square
Chi-Square Test di indipendenza
Utilizzato per determinare se c'è un rapporto significativo tra due variabili categoriche. Ad esempio, verificare se il sesso è associato con la preferenza di voto.
Chi-Square Bontà di Fit Test
Utilizzato per determinare se i dati del campione sono coerenti con una distribuzione ipotizzata. Ad esempio, verificare se la distribuzione di tipi di sangue in un campione corrisponde alle proporzioni di popolazione previste.
Fondazione matematica
La statistica Chi-Square si basa sul confronto delle frequenze osservate con le frequenze attesi in diverse categorie. La formula misura la somma delle differenze quadrate tra valori osservati e attesi, normalizzati dai valori attesi.
Le distribuzioni Chi-Square
La distribuzione Chi-Square è una famiglia di distribuzioni di probabilità con un solo parametro: gradi di libertà (df). Per la prova di indipendenza in una tabella di contingenza, i gradi di libertà sono calcolati come:
Dove r è il numero di righe e c è il numero di colonne nella tabella di contingenza.
Assunzioni chiave
- Sampling casuale:I dati devono essere campionati casualmente dalla popolazione di interesse.
- Indipendenza:Le osservazioni devono essere indipendenti l'una dall'altra.
- Dimensione del campione:Le frequenze previste dovrebbero essere almeno 5 in almeno l'80% delle celle, e nessuna cella dovrebbe avere una frequenza prevista inferiore a 1.
- Categorie esaurienti:Le categorie devono essere reciprocamente esclusive e collettivamente esaustive.
Applicazioni in vari campi
Assistenza sanitaria
Testare le associazioni tra trattamenti e risultati, prevalenza di malattie tra le popolazioni, o l'efficacia degli interventi medici.
Scienze sociali
Analizzando le relazioni tra variabili demografiche, modelli di voto, livelli di istruzione o risposte di indagine.
Affari e Marketing
Esaminare le preferenze dei consumatori, la segmentazione del mercato, i risultati della soddisfazione del prodotto o dei test A/B.
Errori comuni
- Causality:I test Chi-Square mostrano associazione, non causazione.
- Piccoli campioni:Il test può essere inaffidabile con piccole frequenze attesi.
- Valori negativi:I valori Chi-Square sono sempre non negativi.
- Dati continui:Chi-Square è progettato per i dati categorici, non variabili continue.
Passo per passo Procedura di prova Chi-Square
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Ipotesi formulati
Ipotesi null (H0):Le variabili sono frequenze indipendenti o osservate corrispondono alle frequenze attesi.
Ipotesi alternativa (H1):Le variabili sono relative o le frequenze osservate differiscono dalle frequenze attesi.
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Creare una tabella di contingenza dei valori osservatiOrganizzare i dati categorici in una tabella che mostra le frequenze per ogni combinazione di categorie.
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Calcola le frequenze attesiPer ogni cella: Conteggio previsto = (Row total × Colonna totale) / Grand totale
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Calcolare la statistica Chi-Squareχ2 = Σ(O - E)2 / E) in tutte le celle
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Determinare gradi di libertà (df)Per le tabelle di contingenza: df = (r - 1) × (c - 1)
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Trova valore critico o valore pUtilizzare tabelle di distribuzione Chi-Square o software statistico per determinare il significato.
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Prendere una decisioneSe p-valore< α (typically 0.05), reject H₀.
Visualizzazione del test Chi-Square
Curve di distribuzione di probabilità Chi-Square per vari gradi di libertà (df)
Argomenti avanzati
Correzione di Yates
Per tabelle di contingenza 2×2 con piccole frequenze attesi, la correzione di Yates può essere applicata per ridurre il rischio di errore di tipo I.
Alternative per piccoli campioni
L'Esatto di Fisher Il test è spesso preferito quando le dimensioni del campione sono piccole e le frequenze previste sono inferiori a 5.
Formula Chi-Square
Il test chi-square viene utilizzato per determinare se vi è una differenza significativa tra le frequenze previste e osservate in una o più categorie.
Dove:
- χ2 è la statistica chi-square
- O è il valore osservato
- E è il valore atteso
- Σ è la somma di tutte le categorie
Come Calcolare Chi-Square
Per calcolare il chi-square, seguire questi passaggi:
-
1Raccogli i valori osservati e attesi per ogni categoria
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2Calcola (O - E)2 / E per ogni categoria
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3Sommare tutti i valori per ottenere la statistica chi-square
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4Calcola il valore p usando la distribuzione del chi-square
Interpretazione dei risultati Chi-Square
Capire che cosa il test chi-square ti dice sui tuoi dati:
-
1Piccolo Chi-Square Valore:
Indica che i valori osservati sono vicini ai valori attesi.
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2Grande Chi-Square Valore:
Indica una differenza significativa tra valori osservati e attesi.
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3Interpretazione P-Value:
P-valore< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.
Esempi pratici
Esempio 1Croce genetica
Osservato: 30, 20, 20, 30
previsto: 25, 25, 25, 25
Chi-Square = 4.0
P-Valore = 0.2615
I risultati non sono statisticamente significativi.
Esempio 2Risultati dell'indagine
Osservato: 40, 60, 30, 70
previsto: 50, 50, 50, 50, 50
Chi-Square = 20.0
P-Valore = 0.0002
I risultati sono statisticamente significativi.
Esempio 3Rullo di dadi
Osservato: 18, 17, 16, 19, 15, 15
previsto: 17, 17, 17, 17, 17, 17
Chi-Square = 0.941
P-Valore = 0.967
Il morto sembra giusto.