Gemiddelde rekenmachine
Bereken het rekenkundig gemiddelde (gemiddelde) van een reeks getallen.
Voer uw nummers in
Inhoudsopgave
Rekenkundig begrijpen Gemiddelde
Wat is Arithmetic Mean?
The arithmetic mean, commonly known simply as the "average," is one of the most fundamental statistical measures of central tendency. It summarizes a dataset by providing a single value that represents the typical or central point of the data.
In wiskunde en statistiek wordt het rekenkundig gemiddelde van een reeks getallen berekend door alle waarden samen te voegen en vervolgens te delen door het aantal getallen in de verzameling.
Sleuteleigenschappen van het rekenkundig gemiddelde
- Balanspunt:Het gemiddelde is het evenwichtspunt van de gegevens, waarbij de som van afstanden van elke waarde boven het gemiddelde gelijk is aan de som van afstanden onder het gemiddelde.
- Gevoeligheid voor uitschieters:Het rekenkundig gemiddelde wordt beïnvloed door extreme waarden (uitschieters), die het gemiddelde naar hen toe kunnen trekken.
- Algebraïsche eigenschap:De som van afwijkingen van het gemiddelde is gelijk aan nul: Σ(xi - x̄) = 0.
- Kleinste vierkanten eigenschap:Het rekenkundig gemiddelde minimaliseert de som van kwadraatverschillen van elke waarde in de dataset.
Soorten middelen in de statistiek
Hoewel het rekenkundig gemiddelde het meest voorkomende type is, zijn er andere soorten middelen die in statistieken en wiskunde worden gebruikt:
Geometrische gemiddelde
De nde wortel van het product van n-nummers. Nuttig voor data met multiplicatieve relaties, zoals groeicijfers.
Gemiddelde
Het wederkerige van het rekenkundig gemiddelde van de wederkerigen. Nuttig voor gemiddelde percentages of ratio's.
Gewogen gemiddelde
Een gemiddelde waarbij sommige waarden meer bijdragen dan andere op basis van hun toegewezen gewichten.
Quadratisch gemiddelde (RMS)
De vierkantswortel van het rekenkundig gemiddelde van de vierkanten van de waarden, gebruikt in techniek en natuurkunde.
Rekenkundig gemiddelde vs. Mediaan en modus
Bij het analyseren van gegevens is het belangrijk om te begrijpen wanneer het gemiddelde moet worden gebruikt in vergelijking met andere maten van centrale tendens:
| Maatregel | Best gebruikt wanneer | Beperkingen |
|---|---|---|
| Rekenkundig gemiddelde | Gegevens zijn symmetrisch met weinig uitschieters | Zeer beïnvloed door uitschieters |
| Mediaan | Data is scheef of heeft uitschieters | De werkelijke waarden negeren behalve de middelste(s) |
| Modus | Op zoek naar de meest frequente waarde | Kan niet bestaan of meerdere modi kunnen voorkomen |
Historische betekenis
Het concept van de rekenkundige gemiddelde dateert uit oude beschavingen. Babylonische astronomen gebruikten het voor het voorspellen van astronomische fenomenen, terwijl oude Griekse wiskundigen als Pythagoras en Euclides wiskundige principes ontwikkelden met betrekking tot middelen. In de moderne tijd werd de statistische betekenis van het rekenkundig gemiddelde in de 17e eeuw geformaliseerd als een manier om de meetnauwkeurigheid te verbeteren.
Toepassingen in diverse velden
Economie en Financiën
Gemiddeld inkomen, gemiddeld rendement op de markt, inflatie
Onderwijs
Graadpuntgemiddelden, analyse van de testscore
Wetenschap en Onderzoek
Experimentele resultaten, steekproefmetingen
Sportanalyse
Slaggemiddelden, punten per spel, prestatiegegevens
Gemiddelde formule
Het rekenkundig gemiddelde (of gemiddelde) wordt berekend door alle getallen in een dataset op te tellen en te delen door het aantal getallen.
Hoe te berekenen gemiddelde
Om het gemiddelde te berekenen, volg deze stappen:
-
1Voeg alle nummers toe in je dataset
-
2Tel hoeveel nummers er in je dataset zitten
-
3Verdeel de som door de telling
Bijvoorbeeld om het gemiddelde van 2, 4, 6, 8, 10 te vinden:
Gemiddelde - Praktische voorbeelden
Voorbeeld 1Testscores
De testscores van een student zijn 85, 90, 88, 92, 87. Wat is de gemiddelde score?
Gemiddelde = (85 + 90 + 88 + 92 + 87) / 5 = 442 / 5 = 88,4
Voorbeeld 2Dagelijkse temperaturen
De dagelijkse temperaturen gedurende een week zijn: 72°F, 75°F, 70°F, 68°F, 73°F, 71°F, 74°F. Wat is de gemiddelde temperatuur?
Gemiddelde = (72 + 75 + 70 + 68 + 73 + 71 + 74) / 7 = 503 / 7 = 71,86 °F
Voorbeeld 3Maandelijkse kosten
Maandelijkse uitgaven voor een jaar: $1200, $1300, $1250, $1400, $1350, $1300, $1250, $1200, $1300, $1350, $1400, $1300. Wat is de gemiddelde maandelijkse kosten?
Gemiddelde = (1200 + 1300 + 1250 + 1400 + 1350 + 1300 + 1250 + 1200 + 1300 + 1350 + 1400 + 1300) / 12 = $1308.33