Decimale a Convertitore binario
Converti i numeri decimali in numeri binari facilmente e con precisione.
Inserisci il tuo numero
Tabella dei contenuti
Guida completa ai sistemi numerici e binari
Comprensione dei sistemi di numeri
I sistemi numerici sono la base di come rappresentiamo quantità in matematica e calcolo. I due sistemi più importanti che esploreremo sono:
Il Sistema Decimale (Base-10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Esempio: 423 = 4×102 + 2×101 + 3×100 = 400 + 20 + 3
- La posizione di ogni cifra ha un valore 10 volte maggiore della posizione a destra
Il sistema binario (Base-2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Esempio: 1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5
- La posizione di ciascuna cifra ha un valore 2 volte maggiore della posizione a destra
Perché Matters Binary in Computing
Il binario è fondamentale per il calcolo perché:
- Attuazione fisica:I circuiti elettronici hanno due stati stabili (on/off, alta/bassa tensione), rendendo binario una misura naturale.
- Semplicità:Con solo due stati, i sistemi binari sono meno inclini agli errori nella trasmissione del segnale.
- Logica booleana:Le operazioni di computer si basano su algebra booleana, che funziona con valori binari.
- Efficienza di stoccaggio:Le informazioni possono essere codificate in modo efficiente utilizzando sequenze di bit (dita binaria).
Valori di luogo binario
Capire i valori binari del luogo è essenziale per la conversione:
| Posizione | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valore | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Concetti avanzati nella conversione binaria
1. Frazioni binarie
Proprio come i numeri decimali possono avere parti frazionarie (ad esempio, 5.25), i numeri binari possono anche:
- La parte frazionaria utilizza poteri negativi di 2: 2-1 (0.5), 2-2(0.25), ecc.
- Esempio: 101.012 = 4 + 1 + 0.25 = 5.2510
2. Convertire Frazioni Decimali in Binary
Per convertire una frazione decimale in binario:
- Moltiplicare la frazione decimale di 2
- Registra l'intera parte (0 o 1)
- Continuare con la parte frazionaria fino a ottenere 0 o un modello di ripetizione
0.625 × 2 = 1.25 (record 1)
0.25 × 2 = 0,5 (record 0)
0.5 × 2 = 1.0 (record 1)
Risultato: 0.62510 = 0.1012
3. Case e modelli speciali
- Poteri di 2:Avere un singolo 1 seguito da zero (2=102, 4=1002, 8=10002)
- Potenza di 2 meno 1:Tutti gli 1s (3=112, 7=1112, 15=11112)
- Alcune frazioni:Avere modelli di ripetizione (1/3 = 0,010101...2)
Applicazioni di Binary in Computing
- Conservazione dei dati:Tutti i dati del computer, inclusi testo, immagini, audio e video, sono memorizzati come binari.
- Memoria del computer:RAM, ROM e cache utilizzano binari per memorizzare le informazioni.
- Logica digitale:I processori informatici eseguono calcoli utilizzando operazioni di logica binaria.
- Comunicazioni di rete:La trasmissione dei dati sulle reti utilizza la codifica binaria.
- Rilevamento di errore/Correzione:Le tecniche basate su binario aiutano a rilevare e correggere gli errori nei dati.
Come Convertire Decimale in Binary
Per convertire decimale in binario, dividiamo ripetutamente il numero decimale di 2 e usiamo i rimanenti per formare il numero binario.
Passi per convertire:
-
1Dividere il numero decimale di 2
-
2Scrivi il resto (0 o 1)
-
3Ripetere con il quoziente fino a quando non diventa 0
-
4Leggi i rimanenti dal basso all'alto
26 ÷ 2 = 13 rimanenti 0
13 ÷ 2 = 6 rimanenti 1
6 ÷ 2 = 3 rimanenti 0
3 ÷ 2 = 1 residuo 1
1 ÷ 2 = 0 rimanente 1
Risultato: 11010
Tabella di conversione decimale a binario:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Esempi comuni
Esempio 1Numeri di base
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Esempio 2Valori comuni
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Esempio 3Numeri misti
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Esempio 4Numeri più grandi
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000