Calcolatore di Van der Waals
Calcola le proprietà del gas utilizzando l'equazione di stato Van der Waals.
Inserisci i tuoi valori
Tabella dei contenuti
Comprendere l'equazione di Van der Waals
Introduzione ai gas reali
La legge ideale del gas (PV = nRT) funge da equazione fondamentale nella termodinamica, ma rende diverse ipotesi semplificanti che non tengono allineare ai gas reali, specialmente alle alte pressioni o alle basse temperature. Nel 1873, il fisico olandese Johannes Diderik van der Waals propose un'equazione più accurata dello stato che rappresenta il comportamento dei gas reali.
Sfondo storico
Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) sviluppò la sua equazione come parte della sua tesi di dottorato alla Leiden University. Il suo lavoro innovativo gli valse il Premio Nobel per la Fisica nel 1910. Van der Waals ha riconosciuto che le deviazioni dal comportamento del gas ideale erano dovute a due fattori chiave: la dimensione finita delle molecole di gas e le forze attraenti tra di loro.
Limitazioni della Legge Ideale del Gas
La legge del gas ideale assume che:
- Le molecole di gas hanno un volume trascurabile
- Non ci sono forze attraenti o repulsive tra molecole
- Tutte le collisioni tra molecole sono perfettamente elastiche
- Molecules muoversi casualmente senza direzione preferita
I gas reali si discostano da questi presupposti, soprattutto in condizioni di alta pressione o bassa temperatura in cui le forze intermacolari diventano significative.
Le correzioni di Van der Waals
L'equazione di Van der Waals introduce due fattori di correzione alla legge del gas ideale:
1. Correzione del volume molecolare
Il parametrobrappresenta il volume finito di molecole di gas. Il volume effettivo disponibile alle molecole è inferiore al volume del contenitore per una quantità proporzionale al numero di molecole. Questa correzione sostituisce V con (V - nb) nell'equazione.
2. Correzione per le forze intermolecolari
Il parametroarappresenta le forze attraenti tra molecole. Queste forze riducono la pressione esercitata dal gas sulle pareti dei container. Questa correzione aggiunge il termine a(n/V)2 alla pressione.
Rilievo matematico
Partendo dalla legge del gas ideale: PV = nRT
Applicare le correzioni:
- Sostituire V con (V - nb) per spiegare il volume molecolare
- Sostituire P con (P + a(n/V)2) per tenere conto delle forze intermacolari
Questo ci dà l'equazione di Van der Waals:
Confronto grafico: Ideale vs. Real Gas
Il grafico seguente illustra la differenza tra la legge del gas ideale e l'equazione di Van der Waals per un gas tipico. Gli isotermi (curves di temperatura costante) mostrano come la pressione varia con volume.
Figura: Confronto delle relazioni di pressione-volume per il gas ideale (linee azzurre trattenute) e gas reale descritto dall'equazione Van der Waals (linee solide rosse) a diverse temperature. Notare il punto critico e la regione di transizione fase gas liquido.
Osservazioni chiave dal grafico:
- A temperature elevate (curve superiori), entrambi i modelli si comportano allo stesso modo
- A temperature più basse, l'equazione di Van der Waals mostra deviazioni significative dalla legge ideale del gas
- Sotto la temperatura critica (Tc), gli isotermi Van der Waals mostrano oscillazioni che corrispondono alle transizioni di fase tra stato liquido e gas
- Il punto critico rappresenta la temperatura e la pressione sopra la quale scompare la distinzione tra fasi liquide e gas
Punti critici e transizioni di fase
Uno dei risultati più significativi dell'equazione di Van der Waals è la sua capacità di prevedere l'esistenza di punti critici e descrivere le transizioni di fase tra gas e stati liquidi. Al punto critico, definito dalla temperatura critica (Tc), pressione critica (Pc), e volume critico (Vc), la distinzione tra fasi liquide e gas scompare.
Le costanti critiche possono essere espresse in termini di parametri Van der Waals:
- Temperatura critica: Tc = 8a/27Rb
- Pressione critica: Pc = a/27b²
- Volume critico: Vc = 3nb
Costanti comuni Van der Waals
Di seguito è riportato un tavolo di costanti Van der Waals per gas comuni. Questi valori possono essere utilizzati nei calcoli per prevedere il comportamento del gas reale.
| Gas | a) | b (10−5 m3/mol) | Temp. (K) |
|---|---|---|---|
| Idrogeno (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| Elio (E) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| Azoto (N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| Ossigeno (O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| Anidride carbonica (CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| Ammoniaca (NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| Acqua (H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| Metano (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
Applicazioni in Scienze Moderne
L'equazione di Van der Waals rimane rilevante nella scienza moderna e ha applicazioni in:
- Processi di ingegneria chimica e progettazione
- Sistemi di refrigerazione e climatizzazione
- Trattamento del gas naturale e trasporto
- Applicazioni fluide supercritiche
- Modellazione termodinamica di sistemi complessi
Limitazioni dell'equazione Van der Waals
Mentre l'equazione di Van der Waals fornisce una migliore approssimazione della legge del gas ideale, ha ancora dei limiti:
- Diventa meno accurato a pressioni estremamente elevate
- Non modella perfettamente tutte le transizioni di fase
- Le costanti a e b sono considerate indipendenti dalla temperatura e dalla pressione, che non è strettamente vero
- Equazioni più complesse di stato (come le equazioni Redlich-Kwong o Peng-Robinson) possono fornire una migliore precisione per applicazioni specifiche
Stati di forma e corrispondenza ridotti
L'equazione di Van der Waals può essere espressa in termini di proprietà ridotte (Pr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), che porta al principio degli stati corrispondenti. Questo principio suggerisce che tutti i gas si comportano allo stesso modo se confrontati alle stesse condizioni ridotte, che hanno importanti implicazioni per la modellazione termodinamica.
Intuito chiave
L'equazione di Van der Waals colma il divario tra il comportamento del gas ideale e la complessa realtà delle interazioni molecolari. La sua formulazione elegante cattura fenomeni fisici essenziali pur rimanendo matematicamente trattabili, rendendolo una delle equazioni più importanti nella storia della termodinamica.
Van der Waals Equation
L'equazione di Van der Waals è una versione modificata della legge del gas ideale che rappresenta la dimensione finita delle molecole e le forze attraenti tra di loro.
Dove:
- P = Pressione (Pa)
- V = Volume (m3)
- n = Numero di mole
- R = Corrente di gas (8.314 J/(mol·K)
- T = Temperatura (K)
- a = Van der Waals costante a (Pa·m6/mol2)
- b = Van der Waals costante b (m3/mol)
Come Calcolare
Per calcolare l'equazione di Van der Waals, seguire questi passaggi:
-
1Inserisci la pressione, il volume, il numero di mole e la temperatura
-
2Immettere le costanti Van der Waals a e b per il vostro gas
-
3Il calcolatore verificherà se i valori soddisfano l'equazione
Van der Waals Costanti
Le costanti Van der Waals a e b sono specifiche per ogni gas e rappresentano:
- a: Forze attraenti tra molecole
- b: Volume occupato dalle molecole
Per azoto (N2):
- a = 0,1378 Pa·m6/mol2
- b = 0,03183 m3/molo
Esempi pratici
Esempio 1Gas di azoto
Calcola la pressione di 1 mole di gas di azoto a 273.15K in un contenitore di 0,0224 m3 utilizzando l'equazione di Van der Waals.
Valori indicati:
- n = 1 mol
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0,1408 Pabbricazione
- b = 3.913 × 10−5 m3/molo
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volume (0.0224 m3) > n×b (3.913 × 10−5 m3), quindi questo esempio soddisfa il vincolo del volume.
Utilizzando l'equazione di Van der Waals:
P = (nRT/(V-nb)) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P ≈ 101325 Pa (1 atm)
Esempio 2Anidride carbonica
Calcolare la temperatura per 2 mole di anidride carbonica a 150000 Pa in un contenitore di 0,05 m3.
Valori indicati:
- P = 150000 Pa
- V = 0.05 m³
- n = 2 mol
- a = 0.364 Pa·m6/mol2
- b = 4,29 × 10−5 m3/molo
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volume (0.05 m3) > n×b (2 × 4.29 × 10−5 = 8.58 × 10−5 m3), quindi questo esempio soddisfa il vincolo del volume.
Utilizzando l'equazione Van der Waals riordinata per la temperatura:
T = (P + a(n/V)2) (V - nb)))/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
Esempio 3Gas di ossigeno
Calcola il volume per 0,5 mole di ossigeno a 100000 Pa e 300 K.
Valori indicati:
- P = 100000 Pa
- n = 0,5 mol
- T = 300 K
- a = 0,1382 Pa·m6/mol2
- b = 3.183 × 10−5 m3/molo
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Per soddisfare il limite di volume, dobbiamo trovare V tale che V > n×b = 0.5 × 3.183 × 10−5 = 1.59 × 10−5 m3.
Utilizzando l'equazione di Van der Waals per risolvere il volume (iterativamente).
Il volume calcolato è di circa 0,0125 m3, che è > n×b.
Esempio 4Gas idrogeno
Calcola il numero di mole di idrogeno a 120000 Pa, 350 K in un volume di 0,01 m3.
Valori indicati:
- P = 120000 Pa
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0,0247 Pabbricazione
- b = 2.661 × 10−5 m3/molo
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Per soddisfare il limite di volume, dobbiamo trovare n tale che n< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
Utilizzando l'equazione di Van der Waals per risolvere per mole (iterativamente).
Il numero calcolato di mole è di circa 0.42 mol, che soddisfa n< V/b.