Calcolatore medico armonico

Cos'è il Mean armonico?

Il mezzo armonico è uno dei tre mezzi pitagorei, accanto alla media aritmetica e alla media geometrica. È definito come il reciproco della media aritmetica dei reciproci di una serie di numeri positivi.

Mentre il mezzo aritmetico dà uguale peso a ogni valore, il mezzo armonico dà uguale peso a ogni unità di valore. Questo lo rende particolarmente utile per la mediazione dei tassi e dei rapporti.

Definizione matematica

Per un insieme di numeri positivi x1, x2, ..., xn, il mezzo armonico (HM) è calcolato come:

Caso speciale: Mean armonico di due numeri

Per soli due numeri a e b, il mezzo armonico può essere semplificato a:

Rapporto con altri mezzi

Per un dato insieme di numeri positivi (con almeno un paio di valori disuguali), i tre mezzi Pythagorean seguono sempre questa disuguaglianza:

Per due numeri positivi, questi mezzi sono collegati da:

Proprietà di Harmonic Mean

• La media armonica è sempre inferiore o uguale alla media geometrica
• Il mezzo armonico è fortemente influenzato da piccoli valori nel set di dati
• Tutti i valori devono essere positivi (non zero) per il mezzo armonico da calcolare
• Se tutti i valori sono uguali, allora il mezzo armonico equivale alla media aritmetica e alla media geometrica
• Il mezzo armonico è il reciproco della media aritmetica dei reciproci

Applicazioni di Harmonic Mean

Il mezzo armonico ha numerose applicazioni pratiche in vari campi:

1. Calcolo della velocità media:Quando si viaggia la stessa distanza a velocità diverse, la velocità media è il mezzo armonico di quelle velocità.
2. Ingegneria elettrica:Calcolo della resistenza equivalente di resistenze collegate in parallelo.
3. Fisica:Determinazione delle densità medie e di altre proprietà fisiche.
4. Finanza:Calcolo di multipli medi come il rapporto Price-Earnings (P/E).
5. Apprendimento della macchina:Computing il punteggio F1 (mezzo armonico di precisione e richiamo) in problemi di classificazione.
6. Idrologia:Valori di conducibilità idraulica convergenti per il flusso perpendicolare a strati.

Contesto storico

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

Numeri armonici

Un concetto relativo è il numero armonico, indicato come H(n), che è la somma dei reciproci dei primi n numeri naturali:

Il numero armonico è legato al mezzo armonico dei primi n interi positivi:

Questo rapporto mostra che il mezzo armonico del primo n interi positivi è n diviso dal n ° numero armonico.

Il mezzo armonico è calcolato come il reciproco del mezzo aritmetico dei reciproci dei numeri. È particolarmente utile per calcolare i tassi medi, soprattutto quando si tratta di tassi di cambiamento.

Per calcolare il mezzo armonico, seguire questi passaggi:

1. 1
   Prendere il reciproco di ogni numero (1/x)
2. 2
   Trova il mezzo aritmetico di questi ricambi
3. 3
   Prendere il reciproco del risultato

Per esempio, per trovare il mezzo armonico di 2, 4, 8: