Calcolatore binario
Eseguire operazioni aritmetiche con numeri binari.
Aritmetica binaria
Tabella dei contenuti
Guida completa del sistema binario
Qual è il sistema binario?
Il sistema numerico binario è un sistema numerico base-2 che utilizza solo due simboli: 0 e 1. A differenza del nostro sistema decimale di tutti i giorni (base-10) che utilizza cifre 0-9, binario rappresenta tutti i numeri utilizzando combinazioni di appena queste due cifre. Ogni cifra in un numero binario rappresenta una potenza di 2, rendendo aritmetica binaria la fondazione di tutti i moderni computer e elettronica digitale.
In binario, ogni posizione rappresenta una potenza di 2:
- Posizione più giusta: 20 = 1
- Secondo da destra: 21 = 2
- Terzo da destra: 22 = 4
- Quarto da destra: 23 = 8
- E così via...
Conversione binaria a Decimale
Convertire binario in decimale comporta moltiplicare ogni cifra binaria per la sua potenza corrispondente di 2 e sommando i risultati:
| Binary | Calcolo | Decimale |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
Decimale alla conversione binaria
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- Dividere il numero decimale di 2
- Registrare il resto (0 o 1)
- Dividere nuovamente il quoziente di 2
- Ripeti finché il quoziente non diventa 0
- Leggi i rimanenti dal basso all'alto
Esempio: Convertire 13 in binario
6 ÷ 2 = 3 rimanenti 0
3 ÷ 2 = 1 residuo 1
1 ÷ 2 = 0 rimanente 1
Rivestimento in alto: 1101
Esempio: Converti 25 in binario
12 ÷ 2 = 6 rimanenti 0
6 ÷ 2 = 3 rimanenti 0
3 ÷ 2 = 1 residuo 1
1 ÷ 2 = 0 rimanente 1
Rivestimento in alto: 11001
Importanza nel calcolo
Binary è la base del moderno calcolo per diversi motivi chiave:
- Attuazione elettronica:I circuiti digitali funzionano utilizzando segnali elettrici che possono essere in uno dei due stati: on/off, high/low, o true/false.
- Semplicità:I sistemi binari sono più semplici da progettare e meno inclini agli errori rispetto ai sistemi con più stati.
- Conservazione dei dati:Tutti i dati in computer, inclusi testo, immagini, video e programmi, vengono infine memorizzati come sequenze di cifre binarie (bit).
- Logica booleana:Binary consente l'implementazione della logica booleana (AND, OR, NON operazioni), che costituisce la base della progettazione digitale del circuito e della programmazione del computer.
Proprietà del numero binario
Modelli binari
- Tutti 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- Poteri di 2: Single 1 seguiti da 0s (ad esempio, 1000 = 8)
- Anche i numeri: Finire sempre con 0
- Numeri di probabilità: Finire sempre con 1
Valori binari comuni
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
Applicazioni binarie avanzate
Sistemi di codifica binari
Binary costituisce la base per vari sistemi di codifica come ASCII, Unicode, UTF-8 e altri schemi di codifica dei caratteri che rappresentano il testo nei computer.
Elaborazione digitale dei segnali
Le rappresentazioni binarie consentono un'elaborazione efficiente dei segnali digitali per applicazioni come l'audio, il video e l'elaborazione delle immagini.
Criptografia
Molti algoritmi di crittografia si basano su operazioni binarie come XOR per la sicurezza dei dati e la protezione della privacy.
Operazioni di logica binaria
Le operazioni di logica binaria costituiscono la base della progettazione digitale del circuito e della programmazione del computer. Queste operazioni funzionano su singoli bit e sono essenziali per l'attuazione di tutte le attività computazionali.
Operazioni di logica di base
| Operazione | Simbolo | Designazione |
|---|---|---|
| AND | & | 1 solo quando entrambi i bit sono 1 |
| OR | | | 1 quando almeno un bit è 1 |
| XOR | ^ | 1 quando i bit sono diversi |
| NOT | ~ | Invertisce bit (0→1, 1→0) |
Operazioni bit Shift
| Operazione | Simbolo | Designazione |
|---|---|---|
| Shift sinistro | << | Shifts bits sinistra, riempimento con 0s |
| Mano destra | >> | Shifts bits destra, riempimento con 0s |
Sistemi di numeri binari nel calcolo
Binary in Organizzazione Memoria
Nel calcolo, la memoria è organizzata in unità gerarchiche basate su binario:
- Un po'.Una singola cifra binaria (0 o 1)
- Byte:8 bit, possono rappresentare 256 valori diversi (28)
- Parola:Tipicamente 16, 32, o 64 bit, a seconda dell'architettura del computer
- Kilobyte (KB): 210byte = 1,024 byte
- Megabyte (MB): 220byte = 1.08,576 byte
- Gigabyte (GB): 230byte = 1,073,741,824 byte
Sistemi a numero binario
Diversi sistemi di numeri relativi al binario sono comunemente utilizzati nel calcolo:
| Sistema | Base | Voci | Utilizzo |
|---|---|---|---|
| Binary | 2 | 0-1 | Codice macchina, operazioni a basso livello |
| Ottale | 8 | 0-7 | Permessi di file nei sistemi Unix |
| Decimale | 10 | 0-9 | Valori leggibili dall'uomo, calcoli |
| Esadecimale | 16 | 0-9, A-F | Indirizzi di memoria, codici a colori, debug |
Binary in tecnologie moderne
Comunicazioni digitali
I sistemi di codifica binario consentono una trasmissione efficiente dei dati attraverso vari canali di comunicazione, tra cui internet, reti wireless e comunicazioni via satellite.
Apprendimento della macchina
Binary è fondamentale per reti neurali e algoritmi di machine learning, che spesso utilizzano pesi binari o funzioni di attivazione nei loro modelli computazionali.
Computing quantistico
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
Quando si lavora con numeri binari, raggrupparli in set di quattro bit per renderli più facili da leggere e convertire in esadecimale. Ad esempio, il numero binario 10110110 può essere raggruppato come 1011 0110.
Aritmetica binaria
L'aritmetica binaria è la base delle operazioni del computer. Utilizza solo due cifre (0 e 1) e segue regole specifiche per aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Operazioni binarie
Ecco le operazioni binarie di base:
-
1Addizione: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (carry 1)
-
2Subtrazione: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (borrow 1)
-
3Moltiplicazione: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4Divisione: Simile alla divisione decimale, ma utilizzando cifre binarie
Esempi aritmetici binari
Esempio 1Aggiunta binaria
Aggiungere numeri binari 1010 e 1100:
1010 + 1100 = 10110
Esempio 2Multiplica binaria
Multiplying numeri binari 101 e 11:
101 × 11 = 1111
Esempio 3Divisione binaria
Dividere i numeri binari 1100 per 11:
1100 ÷ 11 = 100