Calculadora Van der Waals
Calcular propiedades de gas utilizando la ecuación de Van der Waals del estado.
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Cuadro de contenidos
Comprender la ecuación de Van der Waals
Introducción a los gases reales
La ley de gas ideal (PV = NRT) sirve como una ecuación fundamental en la termodinámica, pero hace varias suposiciones simplificadoras que no son verdaderas para gases reales, especialmente a altas presiones o bajas temperaturas. En 1873, el físico holandés Johannes Diderik van der Waals propuso una ecuación más precisa de estado que explica el comportamiento de gases reales.
Antecedentes históricos
Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) desarrolló su ecuación como parte de su tesis doctoral en la Universidad de Leiden. Su trabajo innovador le ganó el Premio Nobel de Física en 1910. Van der Waals reconoció que las desviaciones del comportamiento gaseoso ideal se debían a dos factores clave: el tamaño finito de las moléculas de gas y las fuerzas atractivas entre ellas.
Limitaciones de la Ley de Gas Ideal
La ley de gas ideal supone que:
- Las moléculas de gas tienen volumen insignificante
- No hay fuerzas atractivas o repulsivas entre moléculas
- Todas las colisiones entre moléculas son perfectamente elásticas
- Molecules se mueven aleatoriamente sin dirección preferida
Los gases reales se desvían de estas hipótesis, especialmente en condiciones de alta presión o baja temperatura donde las fuerzas intermoleculares se vuelven significativas.
Corrección de Van der Waals
La ecuación Van der Waals introduce dos factores de corrección a la ley de gas ideal:
1. Corrección para el volumen molecular
El parámetrobrepresenta el volumen finito de las moléculas de gas. El volumen real disponible para las moléculas es inferior al volumen del contenedor por una cantidad proporcional al número de moléculas. Esta corrección reemplaza V con (V - nb) en la ecuación.
2. Corrección para las Fuerzas Intermoleculares
El parámetroarepresenta las fuerzas atractivas entre moléculas. Estas fuerzas reducen la presión ejercida por el gas en las paredes del contenedor. Esta corrección añade el término a(n/V)2 a la presión.
Derivación matemática
Empezando con la ley de gas ideal: PV = NRT
Aplicando las correcciones:
- Reemplazar V con (V - nb) para contabilizar el volumen molecular
- Sustitúyase P por (P + a(n/V)2) para tener en cuenta las fuerzas intermoleculares
Esto nos da la ecuación Van der Waals:
Comparación gráfica: Ideal vs. Gas Real
El gráfico de abajo ilustra la diferencia entre la ley de gas ideal y la ecuación de Van der Waals para un gas típico. Los isotherms (curvas de temperatura constante) muestran cómo la presión varía con el volumen.
Figura: Comparación de relaciones de volumen de presión para gas ideal (líneas desgarradas azules) y gas real descrito por la ecuación Van der Waals (líneas sólidas rojas) a diferentes temperaturas. Tenga en cuenta el punto crítico y la región de transición de fase de gas líquido.
Observaciones clave del gráfico:
- A altas temperaturas ( curvas superiores), ambos modelos se comportan de forma similar
- A temperaturas inferiores, la ecuación Van der Waals muestra desviaciones significativas de la ley de gas ideal
- Debajo de la temperatura crítica (Tc), los Van der Waals isotherms muestran oscilaciones que corresponden a transiciones de fase entre estados líquidos y gas
- El punto crítico representa la temperatura y presión por encima de la cual la distinción entre fases de líquido y gas desaparece
Puntos críticos y transiciones de fase
Uno de los logros más importantes de la ecuación de Van der Waals es su capacidad para predecir la existencia de puntos críticos y describir las transiciones de fase entre el gas y los estados líquidos. En el punto crítico, definido por la temperatura crítica (T)c), presión crítica (Pc), y volumen crítico (V)c), la distinción entre fases de líquido y gas desaparece.
Las constantes críticas se pueden expresar en términos de los parámetros Van der Waals:
- Temperatura crítica: Tc = 8a/27Rb
- Presión crítica: Pc = a/27b²
- Volumen crítico: Vc = 3nb
Van der Waals Constants
A continuación se muestra una tabla de constantes Van der Waals para gases comunes. Estos valores se pueden utilizar en cálculos para predecir el comportamiento del gas real.
| Gas | a (Pa·m6/mol2) | b (10 a 5 m3/mol) | Temperatura crítica. (K) |
|---|---|---|---|
| Hidrógeno (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| Helium (He) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| Nitrógeno (N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| Oxígeno (O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| Dióxido de carbono (CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| Amonia (NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| Agua (H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| Metano (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
Aplicaciones en Ciencia Moderna
La ecuación Van der Waals sigue siendo relevante en la ciencia moderna y tiene aplicaciones en:
- Procesos de ingeniería química y diseño
- Sistemas de refrigeración y aire acondicionado
- Procesamiento y transporte de gas natural
- Aplicaciones de fluidos supercríticos
- Modelo termodinámico de sistemas complejos
Limitaciones de la Ecuación de Van der Waals
Mientras que la ecuación de Van der Waals proporciona una mejor aproximación que la ley de gas ideal, todavía tiene limitaciones:
- Se vuelve menos preciso a presiones extremadamente altas
- No modela perfectamente todas las transiciones de fase
- Las constantes a y b se supone que son independientes de la temperatura y la presión, que no es estrictamente verdad
- Ecuaciones más complejas de estado (como las ecuaciones Redlich-Kwong o Peng-Robinson) pueden proporcionar una mejor precisión para aplicaciones específicas
Formulario reducido y Estados corresponsales
La ecuación de Van der Waals se puede expresar en términos de propiedades reducidas (Pr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), llevando al principio de los estados correspondientes. Este principio sugiere que todos los gases se comportan de manera similar cuando se comparan en las mismas condiciones reducidas, lo que tiene importantes implicaciones para el modelado termodinámico.
Key Insight
La ecuación Van der Waals puentea la brecha entre el comportamiento ideal del gas y la compleja realidad de las interacciones moleculares. Su elegante formulación captura fenómenos físicos esenciales mientras permanece matemáticamente tratable, lo que lo convierte en una de las ecuaciones más importantes de la historia de la termodinámica.
Van der Waals Equation
La ecuación Van der Waals es una versión modificada de la ley de gas ideal que explica el tamaño finito de las moléculas y las fuerzas atractivas entre ellas.
Donde:
- P = Presión (pa)
- V = Volumen (m3)
- n = Número de lunares
- R = constante de gas (8.314 J/(mol·K))
- T = temperatura (K)
- a = Van der Waals constante a (Pa·m6/mol2)
- b = Van der Waals constant b (m3/mol)
Cómo calcular
Para calcular utilizando la ecuación Van der Waals, siga estos pasos:
-
1Introduzca la presión, el volumen, el número de lunares y la temperatura
-
2Entra en la Van der Waals constantes a y b para tu gas
-
3La calculadora verificará si los valores satisfacen la ecuación
Van der Waals Constants
Las constantes Van der Waals a y b son específicas para cada gas y representan:
- a: Fuerzas atractivas entre moléculas
- b: Volumen ocupado por las moléculas
Para Nitrógeno (N2):
- a = 0,1378 Pa·m6/mol2
- b = 0,03183 m3/mol
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1Gas de nitrógeno
Calcular la presión de 1 topo de gas nitrógeno a 273.15K en un contenedor de 0.0224 m3 utilizando la ecuación Van der Waals.
Valores dados:
- n = 1 mol
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0,1408 Pa·m6/mol2
- b = 3.913 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volumen (0.0224 m3) > n×b (3.913 × 10−5 m3), por lo que este ejemplo satisface la limitación del volumen.
Usando la ecuación Van der Waals:
P = (nRT/(V-nb))) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P ♥ 101325 Pa (1 atm)
Ejemplo 2Carbon Dioxide
Calcular la temperatura para 2 topos de dióxido de carbono a 150000 Pa en un contenedor de 0,05 m3.
Valores dados:
- P = 150000 Pa
- V = 0.05 m³
- n = 2 ml
- a = 0,364 Pa·m6/mol2
- b = 4,29 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volumen (0.05 m3) > n×b (2 × 4.29 × 10−5 = 8.58 × 10−5 m3), por lo que este ejemplo satisface la limitación de volumen.
Usando la ecuación Van der Waals reordenada para la temperatura:
T = ((P + a(n/V)2)(V - nb)))/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
Ejemplo 3Gas de oxígeno
Calcular el volumen para 0,5 topos de oxígeno a 100000 Pa y 300 K.
Valores dados:
- P = 100000 Pa
- n = 0,5 ml
- T = 300 K
- a = 0,1382 Pa·m6/mol2
- b = 3.183 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Para satisfacer la limitación de volumen, debemos encontrar V tal que V ю n×b = 0.5 × 3.183 × 10−5 = 1.59 × 10−5 m3.
Usando la ecuación de Van der Waals para resolver el volumen (es decir,).
El volumen calculado es aproximadamente 0.0125 m3, que es не n×b.
Ejemplo 4Gas hidrogeno
Calcular el número de lunares de hidrógeno a 120000 Pa, 350 K en un volumen de 0.01 m3.
Valores dados:
- P = 120000 Pa
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0,0247 Pa·m6/mol2
- b = 2.661 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Para satisfacer la limitación de volumen, debemos encontrar n tal que n< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
Usando la ecuación de Van der Waals para resolver para los lunares (es decir,).
El número calculado de lunares es de aproximadamente 0.42 ml, que satisfies n< V/b.