Trapezoid Flächenrechner
Berechnen Sie den Bereich eines Trapezoids mit seinen Basen und Höhe.
Trapezoid Abmessungen eingeben
Inhaltsverzeichnis
Trapezoide verstehen
Ein Trapezoid (auch Trapez in britischem Englisch genannt) ist ein Quadrolateral mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die parallelen Seiten werden als Stützen bezeichnet, und die nicht-parallelen Seiten werden als Schenkel bezeichnet. Der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten wird als Höhe oder Höhe bezeichnet.
Arten von Trapezoiden
Isoscels Trapezoid
Hat nicht-parallele Seiten (Schenkel) gleicher Länge und gleiche Winkel gegenüber diesen Beinen. Die Grundwinkel auf der gleichen Seite sind gleich.
Rechter Trapezoid
Hat zwei benachbarte rechte Winkel (90°), mit mindestens einem rechten Winkel am Boden.
Skala Trapezoid
Hat Beine von ungleicher Länge und ungleichen Winkeln. Bei dieser Art ist keine Symmetrie vorhanden.
Eigenschaften von Trapezoiden
- • Die Summe aller Innenwinkel eines Trapezes entspricht 360 Grad.
- • Das Mittelsegment (oder Median) eines Trapezoids ist parallel zu den Basen und dessen Länge gleich dem Mittel der Längen der Basen: m = (b1 + b2)/2.
- • Angrenzende Winkel entlang der gleichen nicht-parallelen Seite sind ergänzend (sum bis 180 Grad).
- • Bei einem isosceles trapezoid haben die Diagonalen gleiche Länge.
- • Der Umfang eines Trapezoids ist die Summe aller vier Seiten: P = a + b + c + d.
Mathematische Bedeutung
Trapezoide sind aus mehreren Gründen in der Geometrie wichtig:
- • Sie werden in numerischen Integrationsverfahren wie der Trapezregel verwendet, die den Bereich unter einer Kurve nähert.
- • Die Formel für den Bereich eines Trapezoids zeigt ein wichtiges Prinzip der Mittelwertbildung in der Geometrie.
- • Sie stellen eine Brücke zwischen Dreiecken und Parallelogrammen in der Hierarchie von Quadrilateralen dar.
Real-World Anwendungen
Trapezoide erscheinen häufig in unserem täglichen Leben und in verschiedenen Bereichen:
Architektur
Trapezförmige Designs werden in Gebäuden, Brücken und Türbahnen verwendet. Die Inkas benutzten trapezförmige Türen und Fenster für eine verbesserte Erdbebenbeständigkeit.
Ingenieurwesen
Straßenkonstruktionen, Drainagesysteme und Kanalquerschnitte verwenden häufig trapezförmige Formen für optimalen Wasserfluss und Stabilität.
Computergrafiken
Trapezförmige Formen werden verwendet, um perspektivische Ansichten und 3D-Projektionen in Computergrafik und Design zu erstellen.
Herstellung
Viele Maschinenteile, Möbelstücke und Alltagsgegenstände wie Lampenschirme haben aus ästhetischen und funktionalen Gründen trapezförmige Elemente.
Trapezoide und ihre Eigenschaften zu verstehen ist nicht nur für akademische Mathematik, sondern auch für praktische Anwendungen in Design, Engineering und Alltag Problemlösung.
Was ist Area?
Der Bereich eines Trapezoids ist der Raum innerhalb seiner vier Seiten eingeschlossen. Es wird in quadratischen Einheiten gemessen und stellt den zweidimensionalen Raum dar, den der Trapezoid einnimmt.
Trapezoid Bereich Formel
Formel
A = (b₁ + b₂) × h / 2
wobei b1 und b2 die Längen der Parallelseiten (Grundlagen) und h die Höhe ist
Wie Trapezoid Bereich berechnen
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1Messen der Längen beider parallelen Seiten (Basis)
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2Messen der Höhe (senkrechter Abstand zwischen den parallelen Seiten)
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3Die Längen der beiden Basen hinzufügen
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4Multiplizieren Sie die Summe durch die Höhe
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5Das Ergebnis von 2 teilen
Praktische Beispiele
Beispiel
Ein Trapezoid hat Böden von 6 Einheiten und 10 Einheiten und eine Höhe von 4 Einheiten.
A = (b₁ + b₂) × h / 2
A = (6 + 10) × 4 / 2
A = 16 × 4 / 2
A = 32 Quadrateinheiten