求和计算器
使用 sigma 符号计算序列的总和 。
输入您的表达式
理解总结
总结说明简介
以希腊字母 sigma (Σ)为代表的求和符号是用来表示一个数字或名词序列的强势数学简写. 标注优雅地压缩了本来是冗长的表达方式,使复杂的计算更加可管理而简洁.
汇总标记的组成部分
- 西格玛符号( Q)- 汇总业务
- 指数变量(一)- 说吧 每个术语变化的变量
- 下绑 (m)- 说吧 索引的起始值
- 上绑 (n)- 说吧 索引的结束值
- 函数或表达式 f(一)- 说吧 适用于指数每个值的公式
求和密钥属性
理解这些属性有助于简化计算和操纵归纳:
固定属性
+(一=米至n) c=克+克+.+克+克+克(n-m+1)
C是常数的地方。
分配财产
Σ(一=米至n) [f(一)+克(一)]= Σ(一)+克(一)
函数总和等于它们各自总和的总和.
斯卡尔乘法
Σ(一=米至n) c-f(一) = c·Σ(一=米至n) f(一)
常数可以算出总和.
索引移动
Σ(一=米至n) f(一) = Σ(j=m+k至n+k) f(j-k)
指数变动的总数相同。
常见求和公式
这些标准公式在计算特定种类的金额时节省了时间:
第一n个自然数字的总和
Σ(一=1至n) i = 1+ 2+ 3+. + n = n(n+1)/2
平方总和
+(一=1至n)i2=12+22+32+. +n2=n(n+1)(2n+1)/6
立方体总和
+(一=1至n)i3=13+23+33+.+n3=[n(n+1)/2]2
特别系列类型
不同种类的序列导致不同的总和公式:
算术系列
对于第一个术语和共同差异d的算术序列:
Σ(一=1至n) [a + (一-1)d] = n/2 * [2a + (n-1)d] = n/2 * (第一任+上届)
几何序列
对于首个词a和同比r的几何序列:
^ (i=1至n) ar^ (i-1) = a(1-r^n)/ (1-r) 为r≠ 1
什么时候< 1, the sum of an infinite geometric series is:
Σ(一=1至∞) ar^(一-1) = a/(1-r)
高级汇总技术
在进行复杂的归纳时,这些方法可以有所帮助:
远程扫描系列
一个远程扫描系列是中间名词被扩展后取消,仅留下几个名词. 例如:
Σ(一=1至n) [1/i-1/(一+1)=1-(n+1)
双倍总和
当使用多个指数(如矩阵)时:
Σ(一=1至m) Σ(j=1至n) a_ij
合并申请
汇总符号在数学和其他学科中广泛应用:
- 统计- 计算手段、差异和标准差
- 计算- Riemann的近似元件金额
- 财务- 复合利息和现值计算
- 物理学- 计算总力量、能量或其他物理量
- 计算机科学- 算术分析和计算复杂性
汇总公式
总和(sigma notation)代表一个名词序列的总和. 它由希腊字母sigma(Σ)来表示。
如何计算总和
要计算总和,请遵循这些步骤:
-
1以 “n” 作为变量输入表达式
-
2指定起始值( 下限)
-
3指定结束值( 上方绑定)
-
4计算从开始到结束的所有术语的总和
例如,从1到5找到n2的总和:
总结----实例
实例1自然数字总和
计算自然数之和从1到10.
(n=1至10)n=1+2+3+.+10=55
实例2平方总和
计算从 1 到 5 的平方和 。
+(n=1至5) n2=12+22+32+42+52=55
实例3算术序列
计算算术序列2n+1从1到5的总和.
+(n=1至5)(2n+1)=(2*1+1)+(2*2+1)+.+(2*5+1)=35