和谐平均计算器

什么是和谐号?

口琴指向是毕达哥里语的三个指向之一,与算术指向和几何指向并列. 它被定义为一组正数的对等数的算术平均值的对等.

虽然算术平均值对每个值给予等分权重,而口琴平均值对每个值单位给予等分权重. 这尤其有利于平均比率和比率。

数学定义

对于一组正数x1,x2,.,xn,口号平均值(HM)为:

特例:两个数字的和谐平均数

就两个数字a和b而言,口琴指可以简化为:

与其他手段的关系

对于一个给定的正数组(至少有一对不平等的值),三种毕达哥里语表示总是遵循这种不平等:

就两个正数而言,这些手段是相关的:

谐波平均值属性

• 口琴的平均值总是小于或等于几何平均值
• 口琴平均值受到数据集中小数值的很大影响
• 所有数值都必须是正( 非零) 才能计算出口琴平均值
• 如果所有值都是平等的,那么口琴表示等于算术平均值和几何平均值
• 口琴的意思是算术的对等

调谐平均值的应用

口琴的意思在各个领域有许多实际应用:

1. 平均速度计算:当以不同的速度行走相同距离时,平均速度就是这些速度的口音平均值.
2. 电气工程:计算平行连接的电阻器的等效电阻.
3. 物理学:确定平均密度和其他物理属性。
4. 财务:计算平均倍数,如物价-耳率(P/E).
5. 机器学习:在分类问题中计算出F1分数(精度和回想的谐振平均值).
6. 水文:将液压导值用于垂直于地层的流量。

历史背景

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

谐波数字

一个相通的概念是谐音数,表示为H(n),是第一个n自然数的对等数之和:

口琴数与第一个n正整数的口琴平均值有关:

这种关系表明,第一个n正整数的口琴平均值为n除以nth口琴数.

口琴平均值被计算为数字对等的算术平均值的对等. 这对于计算平均率特别有用,特别是在处理变化率时.

为了计算口琴的平均值,遵循这些步骤:

1. 1
   取每个数字的对等 (1/x)
2. 2
   找到这些对等词的算法
3. 3
   取结果的对等

例如,要找到口音平均值 2,4,8: