八角形区域计算器

八角星简介

The octagon is a fascinating geometric shape with rich mathematical properties and numerous real-world applications. Derived from the Greek words "okto" (eight) and "gonia" (angle), an octagon is an eight-sided polygon that has captured attention throughout history for its symmetry, structure, and aesthetic appeal.

定义和属性

一个正八角形是一个有8个等边和8个等角的多边形. 一个正八角形测量的每个内角精确为135°(计算为8-2)×180°×8),而每个外角测量为45°. 所有内部角的总和始终为1080°,而不论八角形大小.

所有正八角形都为凸起多边形,指所有内部角都小于180°,所有顶点都向外. 常规八边形的高度对称性使它们在设计和建造中特别有用.

数学属性

八边形具有若干重要的数学性质,将其与其他多边形区分开来:

• 一个正八角形有8行对称——4行经过对面的顶点,4行经过对面的中点.
• 它具有8号顺序的旋转对称性,意思是它可以被以8个不同的方式旋转而外观仍然相同.
• 边长'''的正八边形区域可以使用公式来计算: A = 2 (1 + √2) × s2.
• 周长是侧长的8倍
• 八角形可以从一个正方形上通过截取(切出)它的角来构造.

对角和内部测量

一个正八角星共有20个对角. 这些对角可以根据其长度分为三种不同的类型:

• 短对角:将顶点连接在一个顶点之间。 长度 = s → (2 + + → 2),其中 s 为侧长.
• 中对角:将顶点与两个顶点相接。 长度=xx (1+XX2).
• 长对角:连接对面的顶点。 长度 = s = (4 + 2 = 2.)

八边形也可以被刻入圆形(被刻入圆形),也可以被刻入圆形. 被围圆(circumradius)的半径为长对角线的一半;而被围圆(inradius)的半径为中对角线的一半.

实际世界应用

八角星经常出现在我们的日常环境中,并服务于各种实际目的:

• 交通标志:被普遍承认的停站标志被塑造成一个正八角形,即使从远处或者在能见度差的地方也能立即识别出.
• 结构:Octagonal structures appear in buildings worldwide, such as the famous "Octagon House" in Washington D.C., gazebos, towers, and cupolas. The octagonal shape allows for increased stability while providing panoramic views.
• 平面铺设:奥克塔贡地砖通常被用在地平面设计上,往往会与平面地砖结合来创造没有缺口的视觉吸引力图案.
• 相机设计:许多相机孔径使用八角形隔膜,这影响了相片中的bokeh(出焦点区域). 在拍摄出亮光源时,八角形孔径会产生八角星效应.
• 货币:一些硬币,如英国50便士和20便士硬币以弯曲的八角形(Reuleaux 七角形)为主.

如何绘制正则八边形

构造正八边形有几种方法:

1. 从圆:绘制出一圈并用正弦(45°间隔)将它分出为8个等弧. 用正线连接相邻点.
2. 从一平方:画一正相. 标记每边的中点。 从正方形的每个角起,以45°角向中央划出线条,直到从中点相接出线条.
3. 使用直指针和直指针:画一圆相. 画出两个通直径来将圆相分出四个等分. 然后将每个部分分成两部分,以便在圆上得到8个等距点. 用直线连接相邻的点.

有趣的事实

• 在伊斯兰艺术和建筑中,八面星和八角星代表了宇宙和谐,并代表了8个天使将在复活日支持上帝的宝座.
• 在风水中,八角形(ba gua)是用来分析空间能量的基本符号.
• 弗吉尼亚州亚历山德里亚的美国专利和商标局大楼以八角形设计为特色.
• 八角形出现在各种宗教建筑中,如受洗字体和教堂塔,常象征再生和复活.