Harmonic mean Hesap

Harmonic ne anlama geliyor?

harmonik, üç Pythagoreandan biridir, arithmetic anlamına ve geometrik anlamına gelir. Bir dizi olumlu sayının reciprocalları olarak tanımlanır.

Arithmetic her değere eşit ağırlık verirken, harmonik her değer birimine eşit ağırlık verir. Bu, özellikle averating oranları ve oranlar için kullanışlıdır.

Matematiksel Tanımlama

Bir dizi olumlu sayı x1, x2,..., xn, harmonik kelime (HM) olarak hesaplanır:

Özel Durum: İki Sayının Uyumu

Sadece iki sayı için a ve b, harmonik basitleştirilmiş olabilir:

Diğer Adlarla İlişki

Verilen bir dizi olumlu sayı için (en azından bir çift eşitsiz değerle), üç Pythagorean her zaman bu eşitsizliği takip eder:

İki olumlu sayı için, bu da ilgilidir:

Harmonic Özellikleri

• harmonik her zaman geometrik ifadeye eşit veya her zamankinden daha azdır
• harmonik, veri kümesindeki küçük değerlerin yoğun olarak etkilediği anlamına gelir
• Tüm değerler harmonik için pozitif (non-zero) olmalıdır
• Tüm değerler eşitse, harmonik arithmetic anlamına ve geometrik anlamına eşittir
• harmonik demek, arithmetic'in reciprocals'ın reciprocalsistalizmin reciprocals anlamına gelmektedir

Harmonic Uygulamaları

harmonik kelimesi çeşitli alanlarda çok sayıda pratik uygulama vardır:

1. Ortalama Hız Hesaplaması:Aynı mesafeyi farklı hızlarda seyahat ederken, ortalama hız bu hızların harmonik anlamıdır.
2. Elektrik Mühendisliği:Paralel olarak bağlı dirençlilerin eşdeğer direnişini hesaplayın.
3. Fizik:Ortalama eşitsizlikler ve diğer fiziksel özellikler.
4. Finans:Fiyat-Earnings (P/E) oranı gibi ortalama çokluları hesaplayın.
5. Makine Öğrenmesi:F1 puanını (harmonik hassas ve hatırlama anlamına gelir) sınıflandırma problemleri.
6. Hidroloji:Perpendicular'ı katmanlara akış için hidrolik iletkenlik değerleri.

Historical Context

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

Harmonic Numbers

İlgili bir konsept, H (n) olarak ifade edilen harmonik sayıdır, bu ilk n doğal sayıların reciprocalslarıdır:

harmonik numara, ilk n pozitif tamsayın harmonik anlamı ile ilgilidir:

Bu ilişki, ilk n pozitif tamların harmonik anlamının nth harmonic numarası tarafından bölünmüş olduğunu göstermektedir.

harmonik anlamı, sayıların reciprocalları olarak hesaplanır. Ortalama oranları hesaplamak için özellikle yararlıdır, özellikle de değişim oranları ile uğraşırken.

harmonik kelimesini hesaplamak için, bu adımları takip edin:

1. 1
   Her sayının reciprocalını (1/x) alın
2. 2
   Bu karşılıklılıkların aritmetik anlamını bulun
3. 3
   Sonuçın karşılıklısını alın

Örneğin, 2, 4, 8 harmonik demek bulmak için: