Gewogen gemiddelde rekenmachine

Wat is een gewogen gemiddelde?

Een gewogen gemiddelde is een berekening die verschillende graden van belang (gewichten) toewijst aan verschillende waarden in een gegevensverzameling. In tegenstelling tot een eenvoudig gemiddelde waarbij alle waarden gelijk worden behandeld, erkent een gewogen gemiddelde dat sommige waarden meer invloed moeten hebben op het eindresultaat dan andere.

Het concept is fundamenteel in statistieken, financiën, onderwijs en vele andere gebieden waar niet alle gegevenspunten even belangrijk zijn. Door rekening te houden met deze uiteenlopende niveaus van belang, bieden gewogen gemiddelden een nauwkeurigere en zinvollere weergave van de gegevens.

Waarom Gewogen Gemiddelden gebruiken?

Er zijn verschillende belangrijke redenen waarom in veel scenario's de voorkeur wordt gegeven aan gewogen gemiddelden boven eenvoudige gemiddelden:

• Meer nauwkeurige weergave:Wanneer gegevenspunten verschillende niveaus van belang hebben, geven gewogen gemiddelden een realistischer beeld
• Oneven verdelingen verwerken:Gewogen gemiddelden kunnen zich aanpassen voor ongelijke steekproefgroottes of frequenties
• Verminderen van extreme waarden:Zij kunnen de impact van uitschieters verminderen door hen passende gewichten toe te wijzen
• Flexibiliteit:Het wegingssysteem kan worden aangepast op basis van specifieke criteria die relevant zijn voor de analyse

Toepassing van gewogen gemiddelden

Financiën en investeringen

• Portfolio Returns:Berekening van het totale rendement van een beleggingsportefeuille op basis van het gewicht van elke belegging
• Gewogen gemiddelde kostprijs van kapitaal (WACC):Het bepalen van de kapitaalkosten van een onderneming door het wegen van verschillende financieringsbronnen
• Voorraadmarkten:Veel belangrijke indexen zoals de S&P 500 worden gewogen door marktkapitalisatie
• Gemiddelde prijs (VWAP):Handelsstrategie die de gemiddelde prijs gewogen naar volume berekent

Onderwijs

• Graadpuntgemiddelde (GPA):Cursussen met meer kredieturen hebben een groter gewicht in de berekening
• Academische opdrachten:Verschillende onderdelen van een cursus (onderzoeken, projecten, deelname) worden verschillende gewichten toegekend
• Standaardtest:Verschillende secties kunnen verschillend worden gewogen om de eindscore te berekenen

Bedrijfsleven en economie

• Index van de consumptieprijzen (CPI):Meet de inflatie door verschillende goederen en diensten te wegen op basis van consumptieve bestedingen
• Waardering van de inventaris:De gewogen gemiddelde kostenmethode houdt rekening met zowel hoeveelheid als prijs
• Tevredenheid van de klant:Feedback kan worden gewogen op basis van klantwaarde of frequentie van aankopen

Wetenschap en Onderzoek

• Meta-analyse:Het combineren van resultaten uit meerdere studies met gewichten op basis van steekproefgrootte of studiekwaliteit
• Statistische modellen:Gewogen kleinste vierkanten regressie kent verschillende gewichten toe aan gegevenspunten
• Pollbundeling:De resultaten van de enquête kunnen worden gewogen om te corrigeren voor steekproefvertekeningen

Voor- en nadelen

Voordelen

• Geeft een nauwkeurigere weergave van gegevens wanneer waarden van verschillend belang zijn
• Behandelt uitschieters beter door het toewijzen van passende gewichten
• Flexibele toepassing op verschillende gebieden en disciplines
• Maakt genuanceerde analyse van complexe datasets mogelijk

Nadelen

• Potentiële subjectiviteit bij het bepalen van gewichtswaarden
• Meer complexe berekening in vergelijking met eenvoudige gemiddelden
• Gevoeligheid voor veranderingen in de wegingsregeling
• Vereist zorgvuldig nadenken over welke factoren de gewichten moeten beïnvloeden

Soorten gewogen gemiddelden

Er zijn verschillende variaties van gewogen gemiddelden gebruikt in verschillende contexten:

• Lineair gewogen gemiddelde:Het standaardformulier waarbij elke waarde wordt vermenigvuldigd met het gewicht
• Exponentieel gewogen gemiddelde:Geeft exponentieel afnemende gewichten aan oudere datapunten (vaak in tijdreeksanalyse)
• Marktkapitalisatie GewogenGebruikt in aandelenindexen waar grotere bedrijven meer invloed hebben
• Volume:Gewichten worden bepaald door handelsvolume (gebruikt in VWAP)
• Gewogen tijd:Gewichtswaarden op basis van tijdsperioden (gebruikt bij het meten van investeringsprestaties)

Praktische methoden voor het bepalen van gewichten

Het kiezen van passende gewichten is cruciaal voor betekenisvolle gewogen gemiddelden. Hier zijn enkele gangbare methoden voor het bepalen van gewichten:

• Relatief belang:Gewichten toekennen op basis van een deskundige beoordeling van het relatieve belang van elke post
• Frequentie of hoeveelheid:Gebruik de frequentie van optreden of hoeveelheid als gewicht (bv. wegingsgraden per kredieturen)
• Statistiek Methoden:Gebruik variatie- of betrouwbaarheidsintervallen om gewichten te bepalen (minder gewicht geven aan minder betrouwbare metingen)
• Marktwaarde:In de financiën, gebruik marktkapitalisatie of dollar waarde als gewichten
• Op tijd gebaseerde weging:Toewijzen van gewichten aan recentere gegevens (vaak in prognosemodellen)

Geavanceerde toepassingen van gewogen gemiddelden

Data Science en Machine Learning

In machine learning spelen gewogen gemiddelden een cruciale rol in verschillende algoritmen:

• Samenvoegmethoden:Technieken zoals gewogen stemmen in Random Forests of gewogen gemiddelden in model ensembles
• Neurale netwerken:Gewichten toegewezen aan verbindingen tussen neuronen
• Functie Belang:Het toewijzen van gewichten aan kenmerken op basis van hun voorspellende vermogen

Risicobeheer

Financiële instellingen gebruiken gewogen gemiddelden voor risicobeoordeling:

• Credit Scores:Verschillende factoren worden gewogen om kredietwaardigheid te berekenen
• Waarde tegen risico (VaR):Risicomaatregelen gebruiken vaak gewogen historische gegevens
• Verzekeringspremies:Weging van verschillende risicofactoren om beleidskosten te bepalen

Besluitvorming

Gewogen scoremodellen helpen bij complexe beslissingen:

• Multicriteria-besluitanalyse:Weging van verschillende criteria om alternatieven te evalueren
• Projectselectie:Wegingsfactoren zoals kosten, baten en risico's
• Beoordeling van de leverancier:Weging van verschillende prestatiegegevens om leveranciers te selecteren

Het gewogen gemiddelde wordt berekend door elke waarde te vermenigvuldigen met het overeenkomstige gewicht, deze producten op te tellen en vervolgens te delen door de som van de gewichten.

Om het gewogen gemiddelde te berekenen, volg deze stappen:

1. 1
   Vermenigvuldig elke waarde met het overeenkomstige gewicht
2. 2
   Som alle producten uit stap 1
3. 3
   Som alle gewichten
4. 4
   De som van de produkten verdelen door de som van de gewichten

Bijvoorbeeld, om het gewogen gemiddelde van de waarden 80, 90, 70 met gewichten 0,3, 0,4, 0,3 te vinden: