Binaire rekenmachine

Rekenbewerkingen uitvoeren met binaire getallen.

Rekenmachine

Binair rekenkundig

Voer een binair getal in (bijv., 1010)

Selecteer de uit te voeren bewerking

Voer een binair getal in (bijv. 1100)

Inhoudsopgave

1 Complete binaire systeemhandleiding
2 Binair rekenkundig
3 Binaire bewerkingen
4 Binaire rekenkundige voorbeelden
Uitgebreide handleiding

Complete binaire systeemhandleiding

Wat is het Binary System?

Het binaire nummersysteem is een basis-2 cijfersysteem dat slechts twee symbolen gebruikt: 0 en 1. In tegenstelling tot ons dagelijks decimale systeem (base-10) dat cijfers 0-9 gebruikt, vertegenwoordigt binair alle getallen met behulp van combinaties van slechts deze twee cijfers. Elk cijfer in een binair getal vertegenwoordigt een kracht van 2, waardoor binair rekenen de basis is van alle moderne computer- en digitale elektronica.

Plaatswaarden begrijpen:

In binair staat elke positie voor een kracht van 2:

  • Rechterpositie: 20 = 1
  • Tweede van rechts: 21 = 2
  • Derde van rechts: 22 = 4
  • Vierde van rechts: 23 = 8
  • En zo verder...

Binaire naar Decimale conversie

Het omzetten van binaire tekens naar decimalen impliceert het vermenigvuldigen van elk binair cijfer met het overeenkomstige vermogen van 2 en het samenvatten van de resultaten:

Binair Berekening Decimaal
1010 (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) 10
1101 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) 13

Decimale naar binaire conversie

To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:

  1. Verdeel het decimaalnummer met 2
  2. Registreer de rest (0 of 1)
  3. Verdeel het quotiënt opnieuw met 2
  4. Herhaal tot het quotiënt 0 wordt
  5. Lees de restjes van onder naar boven

Voorbeeld: Converteer 13 naar binair

13
2 = 3 rest 0
2 = 1 rest
2 = 0 rest 1
Lezen van onder naar boven: 1101

Voorbeeld: 25 omzetten naar binair

25
2 = 6 rest 0
2 = 3 rest 0
2 = 1 rest
2 = 0 rest 1
Lezen van onder naar boven: 11001

Belang bij het berekenen

Binary is de basis van moderne computing om verschillende belangrijke redenen:

  • Elektronische implementatie:Digitale circuits werken met behulp van elektrische signalen die in een van twee toestanden kunnen zijn: aan/uit, hoog/laag, of true/false.
  • Eenvoud:Binaire systemen zijn eenvoudiger te ontwerpen en minder gevoelig voor fouten in vergelijking met systemen met meer staten.
  • Gegevensopslag:Alle gegevens in computers, inclusief tekst, afbeeldingen, video's en programma's, worden uiteindelijk opgeslagen als sequenties van binaire cijfers (bits).
  • Booleaanse logica:Binary maakt de implementatie mogelijk van Booleaanse logica (AND, OR, NOT operations), die de basis vormt van digitaal circuitontwerp en computerprogrammering.

Binaire nummereigenschappen

Binaire patronen

  • Alle 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
  • Bevoegdheden van 2: Single 1 gevolgd door 0s (bv. 1000 = 8)
  • Even nummers: Altijd eindigen met 0
  • Oneven nummers: Altijd eindigen met 1

Gemeenschappelijke binaire waarden

0 0
1 1
10 1010
100 1100100
255 11111111

Geavanceerde binaire toepassingen

Binaire coderingssystemen

Binair vormt de basis voor verschillende coderingssystemen zoals ASCII, Unicode, UTF-8, en andere tekensetschema's die tekst in computers vertegenwoordigen.

Digitale signaalverwerking

Binaire weergaven maken een efficiënte verwerking van digitale signalen mogelijk voor toepassingen zoals audio, video en beeldverwerking.

Cryptografie

Veel encryptie-algoritmen vertrouwen op binaire operaties zoals XOR voor gegevensbeveiliging en privacybescherming.

Binaire logische bewerkingen

Binaire logische operaties vormen de basis van digitaal circuitontwerp en computerprogrammering. Deze operaties werken op individuele bits en zijn essentieel voor het uitvoeren van alle rekentaken.

Basislogicabewerkingen

Werking Symbol Omschrijving
AND & 1 alleen als beide bits 1 zijn
OR | 1 wanneer ten minste één bit 1 is
XOR ^ 1 als bits anders zijn
NOT ~ bits omkeren (0→1, 1→0)

Beetje shift operaties

Werking Symbol Omschrijving
Linkse Shift << Shifts bits links, vullen met 0s
Rechter Shift >> Shifts bits rechts, vullen met 0s

Binaire nummersystemen in Computing

Binair in geheugenorganisatie

Bij computing wordt het geheugen georganiseerd in hiërarchische eenheden op basis van binair:

  • Beetje:Eén binair cijfer (0 of 1)
  • Byte:8 bits, kan 256 verschillende waarden vertegenwoordigen (28)
  • Woord:Typisch 16, 32, of 64 bits, afhankelijk van de computerarchitectuur
  • Kilobyte (KB): 210bytes = 1,024 bytes
  • Megabyte (MB): 220bytes = 1,048,576 bytes
  • Gigabyte (GB): 230bytes = 1.073.741,824 bytes

Binaire-gebaseerde nummersystemen

Verschillende met binaire systemen worden vaak gebruikt in computers:

Systeem Basis Digits Gebruik
Binair 2 0-1 Machinecode, laag niveau bewerkingen
Octaal 8 0-7 Bestandsrechten in Unix-systemen
Decimaal 10 0-9 Menselijk leesbare waarden, berekeningen
Hexadecimaal 16 0-9, A-F Geheugenadressen, kleurcodes, debuggen

Binair in moderne technologieën

Digitale communicatie

Binaire coderingssystemen maken efficiënte gegevensoverdracht via verschillende communicatiekanalen mogelijk, waaronder internet, draadloze netwerken en satellietcommunicatie.

Machine learning

Binair is fundamenteel voor neurale netwerken en machine learning algoritmes, die vaak binaire gewichten of activeringsfuncties gebruiken in hun rekenmodellen.

Kwantumberekening

While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.

Pro Tip:

Bij het werken met binaire getallen, groepeer ze in sets van vier bits om ze gemakkelijker te lezen en converteren naar hexadecimaal. Het binaire nummer 10110110 kan bijvoorbeeld worden gegroepeerd als 1011 0110.

Onderwerp

Binair rekenkundig

Binaire rekenkunde is de basis van computerbewerkingen. Het gebruikt slechts twee cijfers (0 en 1) en volgt specifieke regels voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en verdelen.

Binaire digits:
0, 1
Operaties

Binaire bewerkingen

Hier zijn de basis binaire bewerkingen:

  1. 1
    Toevoeging: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (carry 1)
  2. 2
    Aftrekken: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (boek 1)
  3. 3
    Vermenigvuldiging: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
  4. 4
    Afdeling: Gelijkaardig aan decimale verdeling, maar met binaire cijfers
Voorbeelden

Binaire rekenkundige voorbeelden

Voorbeeld 1Binaire toevoeging

Het toevoegen van binaire nummers 1010 en 1100:

1010 + 1100 = 10110

Voorbeeld 2Binaire vermenigvuldiging

Vermenigvuldigen van binaire nummers 101 en 11:

101 × 11 = 1111

Voorbeeld 3Binaire afdeling

Binaire getallen verdelen 1100 bij 11:

1100 ÷ 11 = 100

Hulpmiddelen

Wiskunde Calculatoren

Exponent Fraction To Decimal Cube Root Ratio Mean

Ander gereedschap nodig?

Kan je de rekenmachine niet vinden die je nodig hebt?Contacteer onsom andere wiskundige rekenmachines te suggereren.