三角形のプリズムの容積の計算機-基礎、高さおよび長さの容積を計算して下さい

コンテンツの表

1 三角形のプリズムの包括的なガイド

2 ボリュームとは?

3 ボリューム式

4 ボリュームを計算する方法

5 実用的な例

完全なガイド

三角形の理解プリズム

定義と構造

三角形のプリズムは3つの長方形の面(側面の表面)によって接続される2つの三角形の面(基盤)が付いている3次元のpolyhedronです。それは同じ多角的な基盤および長方形の側面を持つことによって特徴付けられるプリズムの家族に属します。

三角形のプリズムは特定の幾何学的特性を持っています:

5面(2三角ベースと3角面)
9つの端(各三角基盤および3つの側面の端から3)
6つの頂点(各三角形ベースから3)

ベースに並行して取られた断面は、常にベースと同じ三角形を収穫します。

ボリューム計算メソッド

三角形のプリズムのボリュームは、式を使用して計算することができます。

V = A × h

所在地:

V = 三角プリズムのボリューム
A = 三角ベースの領域
h = プリズムの高さ(長さ)

三角形ベースの面積は、次の用途で見つけることができます。

A = (1/2) × b × h'

所在地:

b = 三角形のベース長さ
h' = 三角形の高さ(ベースに垂直)

これらの式を組み合わせると、次のようになります。

V = (1/2) × b × h' × h

特別なケースと代替式

1。別の基礎タイプが付いている右の三角形のプリズム

異なるタイプの三角形ベースでは、特定の式を使用できます。

右の三角形の基盤のため:

三角形のベースが足とbの正しい三角形の場合、ボリュームは次のとおりです。

V = (1/2) × a × b × h

一方的な三角形の基盤のため:

三角形のベースが側面の長さsの横の三角形の場合、ボリュームは次のとおりです。

V = (√3/4) × s² × h

Heronの式を使用して:

側面a、b、cの三角形の基盤のために、私達は使用することができます:

s = (a + b + c)/2

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

V = A × h

一般的な間違いとヒント

これらの一般的なエラーを監視:

プリズムの高さ(長さ)の三角形の基の高さを混乱させる
間違った単位を使用してまたは異なった単位間の転換することを忘れること
三角形基地の面積を計算するときに1⁄2因子を含むために忘れる
計算の三角形の垂直の高さを使用していません

リアルワールドのアプリケーション

三角形のプリズムは、多くの現実世界のコンテキストに表示されます。

構造と建築(屋根のトラス、サポートビーム)
プロダクト包装(タバコのチョコレートバー、特定の食品包装)
光学(軽い屈折のためのガラスプリズム)
土木工学(橋や建物の建築要素)

高度なボリューム計算

三角形のプリズムを伴うより複雑なシナリオのために:

斜めの三角形プリズム

斜めの三角形のプリズム(側面の端が基盤に垂直でないところ)では、容積の方式は同じままです:V = Aのx h、hは2つの三角形の基盤間のperpendicular高さです。

未知の次元を見つける

容積およびある次元が知られているら、私達は未知の次元を見つけるために方式を並べ替えてもいいです:

基礎長さを見つけるため: b = 2V/(h' × h)
三角形の高さを見つけるために:h' = 2V/(bの× h)
プリズムの長さを見つけるために:h = 2V/(bの× h')

ステップバイステップソリューション例

問題例:

三角形のプリズムは5 cm、12 cm、13 cmの側面を持つ三角形のベースを持っています。プリズムは20cm位。ボリュームを計算します。

ステップ1:半周囲を計算する

s = (5 + 12 + 13)/2 = 15 cm

ステップ2:ヘロンの式を使用して三角形の領域を計算する

A = √[15(15-5)(15-12)(15-13)]

A = √[15 × 10 × 3 × 2]

A = √900 = 30 cm²

ステップ3:ボリュームを計算する

V = A × h = 30 × 20 = 600 cm³

コンセプト

ボリュームとは?

三角形のプリズムのボリュームは、3次元空間で占める空間の量です。立方メートル、立方センチメートル、立方センチメートル、または立方フィートなどの立方体単位で測定されます。

フォーミュラ

ボリューム式