Arcsin Taschenrechner
Berechnen Sie die inverse sine (arcsin) von jedem Wert zwischen -1 und 1.
Geben Sie Ihren Wert ein
Inhaltsverzeichnis
Umfassender Leitfaden für Arcsin
Die Arcsin-Funktion, auch als Inverse Sinus bekannt, ist eine grundlegende inverse trigonometrische Funktion, die in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen verwendet wird. Dieser umfassende Leitfaden hilft Ihnen, alle Aspekte von arcsin zu verstehen, von seiner mathematischen Definition bis zu praktischen Anwendungen.
Mathematische Definition und Eigenschaften
Die Arcsin-Funktion wird als Inverse der Sinus-Funktion definiert. Wenn y = sin(θ), dann θ = arcsin(y). Wichtig ist, da Sinus keine Ein-zu-Ein-Funktion über seine gesamte Domäne ist, ist die Arcsin-Funktion auf Rückgabewerte in einem bestimmten Hauptbereich beschränkt, typischerweise [-π/2, π/2] Radien oder [-90°, 90°] Grad.
- Domain: [-1, 1]
- Bereich: [-π/2, π/2] Radien oder [-90°, 90°] Grad
- Odd-Funktion: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ) = θ, nur wenn θ im Hauptbereich liegt [-π/2, π/2]
Mathematische Beziehungen
Die Arcsin-Funktion bezieht sich auf andere trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen durch mehrere wichtige Identitäten:
- arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
- arctan(x) = arctan(x/√(1-x2)), für |x|< 1
- sin(arcsin(x)) = x, für alle x in [-1, 1]
- cos(arcsin(x)) = √(1-x2), für alle x in [-1, 1]
- tan(arcsin(x)) = x/√(1-x2), für |x|< 1
Berechnung mit Arcsin
Die Arcsin-Funktion spielt eine wichtige Rolle im Kalkül. Sein Derivat und Integral sind besonders nützlich in verschiedenen mathematischen und physikalischen Problemen:
Derivate
Die Ableitung von arcsin(x) zu x ist:
Dies gilt für alle x im offenen Intervall (-1, 1).
Integral
Das unbestimmte Integral von arcsin(x) ist:
Wo C die Integrationskonstante ist.
Praktische Anwendungen
Die Arcsin-Funktion hat zahlreiche praktische Anwendungen auf verschiedenen Gebieten:
Physik
- Pendelbewegungsanalyse
- Optische und Refraktionsberechnungen
- Einfache harmonische Bewegung
- Welleninterferenzmuster
Ingenieurwesen
- Signalverarbeitung
- Steuersysteme
- Elektrische Stromkreisanalyse
- Konstruktionsrechnungen für Bauingenieure
Navigation
- GPS-Positionierungsalgorithmen
- Berechnungen des Flugwegs
- Schifffahrt
- Satellitenorbitbestimmung
Computergrafiken
- 3D-Modellierung
- Animationsalgorithmen
- Computer Vision
- Virtuelle Realitätssysteme
Allgemeine Berechnungsbeispiele
Hier sind einige häufige Beispiele für Arcsin-Berechnungen:
| Eingabe (x) | arcsin(x) in Grad | Arcsin(x) in Radians | Exakter Wertausdruck |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Verwendung des Arcsin-Rechners
Unser Arcsin-Rechner ist entworfen, um Ihnen zu helfen, schnell die inverse Sünde von jedem Wert zwischen -1 und 1. Um es effektiv zu nutzen:
- Geben Sie im Eingabefeld einen Wert zwischen -1 und 1 ein.
- Wählen Sie, ob Sie das Ergebnis in Grad oder Radien wünschen.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- Der Rechner wird den Arcsin-Wert in Ihrer gewählten Einheit anzeigen.
Was ist Arcsin?
Die Arcsin-Funktion (auch als Inverse Sinus bezeichnet) ist die Inverse der Sinus-Funktion. Es nimmt einen Wert zwischen -1 und 1 und gibt den Winkel zurück, dessen Sinus dieser Wert ist.
Arcsin Formel
Die Arcsin-Funktion kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
Allgemeine Arcsin Werte
Sonderwerte
- arcsin(0) = 0°
- arcsin(0.5) = 30°
- arcsin(0.7071) = 45°
- arcsin(0.8660) = 60°
- Arcsin(1) = 90°
Eigenschaften
- Domain: [-1, 1]
- Bereich: [-90°, 90°] oder [-π/2, π/2]
- Odd-Funktion: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ) = θ für -90° ≤ θ ≤ 90°
Anwendungen von Arcsin
PhysikWellenanalyse
Arcsin wird in der Wellenanalyse verwendet, um Phasenwinkel und Welleneigenschaften zu bestimmen.
IngenieurwesenSignalverarbeitung
Arcsin-Funktionen werden in der Signalverarbeitung verwendet, um Signale zu analysieren und zu manipulieren.
NavigationGPS und Standort
Arcsin wird in GPS-Systemen verwendet, um Winkel und Positionen zu berechnen.