Zylinder Volumenrechner
Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders mit Leichtigkeit.
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Inhaltsverzeichnis
Umfassender Leitfaden für Zylindervolumen
Was ist ein Zylinder?
Ein Zylinder ist eine dreidimensionale geometrische Form mit zwei parallelen kreisförmigen Böden, die durch eine gekrümmte Fläche verbunden sind. Die häufigste Art ist ein rechter Kreiszylinder, wobei die Achse (die Mittelpunkte der beiden Kreisflächen verbindende Linie) senkrecht zu den Böden steht. Beispiele für Zylinder im Alltag sind Wassertanks, Sodadosen, Rohre und viele Vorratsbehälter.
Arten von Zylindern
Rechter Kreiszylinder
Die häufigste Art mit der Achse senkrecht zu den kreisförmigen Böden
Oblique Zylinder
Hat kreisförmige Basen, aber die Achse ist nicht senkrecht, so dass die Seiten schräg
Ellipsenzylinder
Hat elliptische anstatt kreisförmige Basen
Die Mathematik hinter dem Zylinder Volumen
Das Volumen eines Zylinders ergibt sich aus dem Prinzip, dass es dem mit der Höhe multiplizierten Bereich des Bodens entspricht. Für einen rechten Kreiszylinder:
V = π × r² × h
V = π × (d/2)² × h
V = π × d² × 0.25 × h
V = d² × 0.7854 × h
Wo:
- V = Volumen
- r = Radius der kreisförmigen Basis
- d = Durchmesser der kreisförmigen Basis
- h = Höhe des Zylinders
- π (pi) ≈ 3.14159
Maßeinheiten
Das Volumen eines Zylinders wird in kubischen Einheiten ausgedrückt. Die spezifische Einheit hängt von den für den Radius und die Höhe verwendeten Einheiten ab:
| Eingangseinheiten | Volumeneinheiten |
|---|---|
| Zoll | Kubikzoll (in3) |
| Gebühren | Kubische Füße (ft3) |
| Zentimeter | Kubische Zentimeter (cm3) |
| Meter | Kubikmeter (m3) |
Hinweis: Stellen Sie immer sicher, dass Radius/Durchmesser und Höhe in den gleichen Einheiten vor der Berechnung des Volumens sind.
Allgemeine Umrechnungsfaktoren
| Umrechnung | Faktor |
|---|---|
| Kubische Zentimeter | Teil von 1,728 |
| Kubische Füße zu Gallonen (US) | Mehr von 7.48052 |
| Kubische Zentimeter zu Litern | Divide by 1.000 |
| Kubikmeter bis Liter | Mehr als 1.000 |
Erweiterte Anwendungen
Hohlzylinder
Bei Hohlzylindern oder zylindrischen Schalen wird das Volumen wie folgt berechnet:
V = π × (R² - r²) × h
Ist R der äußere Radius und r der innere Radius.
Teilweise gefüllte Zylinder
für Zylinder, die in eine Höhe h' gefüllt sind (weniger als die Gesamthöhe h):
V = π × r² × h'
Real-World Anwendungen
Ingenieurwesen
- Hydraulische Systeme
- Rohrstromberechnungen
- Strukturspalten
Industrie
- Speichertank Design
- Verpackung und Behälter
- Lebensmittelverarbeitung
Alltag
- Wassertanks
- Kochmessungen
- Schwimmbäder
Häufige Fehler zu vermeiden
- verschiedene Einheiten verwenden- Stellen Sie sicher, dass Radius/Durchmesser und Höhe in den gleichen Einheiten liegen
- Verwirrender Radius und Durchmesser- Denken Sie daran, dass Radius die Hälfte des Durchmessers
- Runden zu früh- Präzision bei allen Berechnungen und Runden nur am Ende behalten
- Unrichtiger π-Wert- Verwenden Sie 3.14159 oder die π Funktion Ihres Rechners für die Genauigkeit
Erweitertes Beispiel
Ein Wassertank hat einen Innendurchmesser von 2,5 Metern und eine Höhe von 3 Metern. Berechnen:
- Das Volumen in Kubikmetern
- Die Kapazität in Litern
- Das Gewicht des Wassers bei voller Wasserdichte beträgt 1000 kg/m3)
ANHANG Volumen = π × r2 × h = π × (2.5/2)2 × 3 = π × 1.252 × 3 = 14.73 m3
2. Kapazität in Litern = 14.73 × 1000 = 14,730 Liter
3. Wassergewicht = 14,73 m3 × 1000 kg/m3 = 14,730 kg
Was ist Volume?
Das Volumen eines Zylinders ist die Raummenge, die er im dreidimensionalen Raum einnimmt. Es wird in Kubikeinheiten wie Kubikmeter, Kubikzentimeter, Kubikzoll oder Kubikfuß gemessen.
Tabelle 1
Zylinder
V = π × r² × h
wobei r der Radius der Basis und h die Höhe ist
Wie Volumen zu berechnen
-
1Den Radius des Zylinderbodens messen
-
2Platzieren Sie den Radius (multiplizieren Sie ihn von selbst)
-
3Multipliziert mit π (etwa 3.14159)
-
4Multipliziert durch die Höhe des Zylinders
-
5Das Ergebnis ist das Volumen des Zylinders
Praktische Beispiele
Beispiel
Ein Zylinder hat einen Radius von 2 Einheiten und eine Höhe von 5 Einheiten.
V = π × r² × h
V = π × 2² × 5
V = π × 4 × 5
V ≈ 62,83 Kubikeinheiten