范德华计算器
使用状态的 Van der Waals 等式计算气体属性 。
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了解范德华方程
真实气体介绍
理想气体定律(PV = nRT)在热力学中起到一个基本等式的作用,但它提出了数个简化的假设,对于真实气体来说并不成立,特别是在高压或低温的情况下. 1873年,荷兰物理学家约翰内斯·迪德里克·范德瓦尔斯(Johannes Diderik van der Waals)提出了更精确的状态等式,用于说明真实气体的行为.
历史背景
约翰内斯·迪德里克·范德瓦尔斯(1837年-1923年)作为莱顿大学博士论文的一部分发展出他的方程式. 他的开创性工作为他赢得了1910年的诺贝尔物理学奖. Van der Waals认识到,偏离理想气体行为的原因有两个:气体分子的有限大小和它们之间的有吸引力的力量.
《理想气体法》的限制
理想的气体法假设:
- 气体分子体积可忽略不计
- 分子之间没有吸引力或反感力
- 分子之间的所有碰撞都是完全弹性的
- 分子无首选方向地随机移动
真正的气体偏离了这些假设,特别是在高压或低温条件下,分子内力变得显著.
范德华监狱
范德华方程引入了理想气体法的两个修正因素:
1. 联合国 分子量的校正
参数b说明气体分子的有限量。 分子实际可用的体积以与分子数量成正比的量小于容器体积. 此校正用等式中的 (V- nb) 取代 V 。
2. 异分子力量的矫正
参数a说明分子之间的吸引力。 这些力量减轻了油气对集装箱墙所施加的压力。 这一更正在压力上增加了a(n/V)2一词.
数学衍生
从理想气体定律开始:PV = nRT
应用更正:
- 将 V 为 (V- nb) 以计算分子量
- 将P改为(P+a(n/V)2),以计入分子内力
这给了我们范德华方程:
图形比较: 理想对真气
下图说明了一种典型气体的理想气体法和范德瓦尔斯方程的区别. 同位素(常温的曲线)显示压力如何随体积而变化.
图:不同温度下范德华方程(红色固体线)所描述的理想气体(蓝色破折线)与活性气体的压力-体积关系比较. 注意临界点和液气相过渡区域。
图中的主要意见:
- 在高温(上行曲线)下,两种模型的行为都类似
- 在更低的温度下,范德瓦尔斯方程显示出了与理想气体定律的重大偏差
- 低于临界温度(T)c), 范德华语同位素显示出与液态和气态相位过渡相适应的振荡
- 临界点代表温度和压力,在温度和压力之上,液体相和气体相之间的区别便消失
关键点和阶段过渡
范德瓦尔斯方程最显著的成就之一是它能够预测临界点的存在,并描述气体和液体状态之间的相位过渡. 在临界点,以临界温度(Tc), 临界压力(Pc), 和临界体积(V)c), 液体相和气体相之间的区别消失.
临界常数可以用Van der Waals参数表示:
- 临界温度: Tc = 8a/27Rb
- 临界压力: Pc = a/27b²
- 关键量: 五、结 论c = 3nb
范德华常数
下表为范德瓦尔斯常数常见气体. 这些数值可用于计算来预测真正的气体行为.
| 天然气 | a (帕- m6/摩尔2) | b (10-5立方米/摩尔) | 危急时刻 (K) |
|---|---|---|---|
| 氢 (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| 氦 (他) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| 氮(N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| 氧化(O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| 二氧化碳(CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| 氨(NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| 水(H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| 甲烷(CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
现代科学中的应用
范德华方程在现代科学中依然具有相关性,并有以下应用: 范德华方程在现代科学中仍然具有相关性.
- 化学工程工艺和设计
- 冷藏和空调系统
- 天然气加工和运输
- 超临界流体应用
- 复杂系统的热能模型
范德瓦尔方程式的限制
虽然范德华方程提供了比理想的气体法更好的近似,但它仍然有局限性:
- 在极高的压力下,它变得不太准确
- 它不完美地模拟所有阶段的过渡
- 常数 a和b 被认为是独立于温度和压力, 这严格地说不是真实的
- 更为复杂的状态等式(如Redlich-Kwong或Peng-Robinson等式)可为特定应用提供更好的精确度
减少形式和相应的国家
Van der Waals 等式可以用还原属性表示(Pr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), 导致相应状态的原则. 这一原则表明,所有气体在相同的减压条件下都具有类似的行为,这对热力学模型制作有重要影响.
密钥透视
范德华方程将理想气体行为与分子相互作用的复杂现实相接而来. 其优雅的配体捕捉了基本的物理现象而保持了数学可取性,使其成为热力学史上最重要的等式之一.
范德华方程
范德华方程(Van der Waals equence)是理想气体定律的修改版本,它考虑到分子的有限大小和它们之间的有吸引力的力量.
地点:
- P=压力(帕)
- V = 体积(立方米)
- n = 摩尔数
- R = 气体常数(8.314 J/(mol-K))
- T=温度(K)
- a = Van der Waals常数 a(Pa-m6/mol2)
- b = Van der Waals常数 b(立方米/摩尔)
如何计算
要使用Van der Waals等式计算,请遵循这些步骤:
-
1输入压力、体积、摩尔数和温度
-
2输入您气体的范德华常数 a和b
-
3计算器将验证数值是否满足等式
范德瓦尔常数
Van der Waals的常数a和b是每种气体的特异性,用于:
- a: 分子之间的吸引力
- b: 分子占用量
氮(N2):
- a = 0.1378帕-m6/摩尔2
- b = 0.03183立方米/摩尔
实例
实例1氮气
使用Van der Waals等式,在一个0.0224 m3容器中计算出一摩尔氮气在273.15K的压力.
给定值:
- n = 1摩尔
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0.1408 (单位:千美元) 帕- m6/ 摩尔2
- b = 3.913× 10-5立方米/摩尔
- R = 8.314 J/(摩尔克克)
注:体积(0.0224立方米) > nxb(3.913×10-5立方米),因此这个例子满足了体积的制约.
使用 Van der Waals 等式:
P=(nRT/(V-nb))-(a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
帕·克·101325帕(1平方米)
实例2二氧化碳
计算二氧化碳2摩尔在150 000的温度 在0.05立方米的容器里
给定值:
- P=150 000人 父亲
- V = 0.05 m³
- n = 2摩尔
- a = 0.364帕-m6/摩尔2
- b = 4.29× 10-5立方米/摩尔
- R = 8.314 J/(摩尔克克)
注:体积 (0.05 m3) > n×b (2× 4.29 × 10−5 = 8.58× 10−5 m3),因此这个例子满足了体积的制约.
使用为温度重新安排的范德华方程:
T = ((P + a(n/V)2)(V-nb)/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
实例3氧气
在100000帕和300克时计算出0.5摩尔氧的体积.
给定值:
- P=10万 父亲
- n = 0.5摩尔
- T = 300 K
- a = 0.1382帕-m6/摩尔2
- b = 3.183× 10-5立方米/摩尔
- R = 8.314 J/(摩尔克克)
注:为满足体积限制,我们必须找到V > n×b=0.5×3.183×10−5=1.59×10−5立方米。
使用 Van der Waals 等式解决音量( 直译) 。
所计算的体积约为0.0125 m3,即 > n×b.
实例4氢气
计算氢在120000帕,350K在0.01立方米的体积中的摩尔数.
给定值:
- P=120 000人 父亲
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0.0247 (单位:千美元) 帕- m6/ 摩尔2
- b = 2.661× 10-5立方米/摩尔
- R = 8.314 J/(摩尔克克)
注:为了满足体积限制,我们必须找到这样的结果。< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
使用范德华方程来解析摩尔(直取).
摩尔的计算数量约为0.42摩尔,满足n< V/b.