序列计算器
计算算术和几何序列。
输入值
综合序列指南
理解数学序列
数学中的序列是遵循特定规律的顺序数列表. 序列中的每个数字都称为名词,而名词的总数是序列的长度,可以是有限度的,也可以是无限的.
序列的密钥属性:
- 要素的顺序很重要
- 术语可以不止一次出现
- 每个术语都遵循序列确定的规律
- 顺序可以用明确的公式或重现关系来表示
数字序列的类型
算术序列
每个名词与上一个名词因一个常数而异(通同差).
an = a1 + (n-1)d
几何顺序
每个术语被一个常数(共同比率)相乘.
an = a1 × rn-1
Fibonacci 序列
每届任期为前两届任期之和.
an = an-1 + an-2
深度算术序列
一个算术序列在连续学期之间有恒定的差异. 这种差异可以是正的,也可以是负的,从而决定了序列的增减.
与算术序列合作:
一般术语:an = a1 + (n-1)d
第一任总和: 页:1n = n/2 × (a1 + an)
示例对于序列1,3,5,7,9,11... (d=2)
寻找第五个学期:a5 = 1 + (5-1) × 2 = 1 + 8 = 9
前5个任期的总和: 页:15 = 5/2 × (1 + 9) = 25
深度几何序列
在几何序列中,每个名词都通过将上个名词乘以一个称为同比(r)的固定非零数来发现.
使用几何序列:
一般术语:an = a1 × rn-1
第一任总和: 页:1n = a1 × (1 - rn)/(1 - r) r − 1
示例对于序列 1, 2, 4, 8, 16, 32... (r = 2)
第8个学期:a8 = 1 × 27 = 128
前3个任期的总和: 页:13 = 1 × (1 - 23)/(1 - 2) = 7
序列的应用
序列出现在不同学科的众多实际应用中:
科学和自然
- 人口增长模式
- 生物生长模式
- 分形生成
- 植物的分枝模式
- 壳和花中的螺旋花(Fibonacci)
经济和金融
- 复合利息计算
- 抵押和贷款付款
- 折旧时间表
- 通货膨胀预测
- 金融市场分析
高级序列概念
相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相会相
一个序列是趋同如果其条件接近一个特定的限制值为n增加。
一个序列是差异如果它没有接近一个有限的限制。
例如,序列 1, 1/2, 1/4, 1/8,. 汇合到 0.
而序列1,2,3,4... 则与无限不同.
数学丛书:
系列是一个序列中所有名词的总称:
S = a1 + a2 + a3 + ... + an
系列可以是有限度的,也可以是无限的;而无限系列可以是趋同的,也可以是相异的.
序列概念
一个序列是遵循特定模式的被命令的数字列表. 序列主要有两种:
- 算术序列:第一种名词之后的每个名词通过上个名词上加一个常值(通同差)而获得的序列.
- 几何顺序:在第一个词后,通过将上一个词乘以一个常数(共同比率)获得每个词的序列.
几何: a = a1 × r^(n-1)
计算方法
以下是计算序列的步骤:
-
1确定第一个术语(a1)和共同差异/比率(d/r)
-
2确定要计算的(n)个数
-
3使用适当的公式计算每个术语
例如,用第一个术语1和共同差异2来计算算术序列:
a₂ = 1 + (2-1)2 = 3
a₃ = 1 + (3-1)2 = 5
a₄ = 1 + (4-1)2 = 7
a₅ = 1 + (5-1)2 = 9
序列 - 实例
实例1储蓄账户
以定期存款计算储蓄账户余额。
初步余额:100美元
每月存款: 50块
序列:100,150,200,250,300
实例2人口增长
以恒定增长率计算人口增长.
初始人口:1 000
增长率:1.1
序列:1000,1100,1210,1331,1464
实例3温度变化
计算温度随时间而变化.
初步温度:20°C
小时变化: -2°C -2°C
顺序:20、18、16、14、12