二进制计算器
用二进制数字进行算术操作。
二进制算术
二进制完整指南
二进制是什么?
二进制数字系统是一个基数-2数字系统,只使用两个符号:0和1. 与我们日常的小数系统(base-10)使用数字0-9不同的是,二进制代表所有数字使用这两个数字的组合. 二进制数中的每个数字代表了2的功率,使二进制算术成为了所有现代计算和数字电子的基础.
在二进制中,每个位置代表的功率为:
- 最右边的位置: 2个0 = 1
- 从右起第二: 21 = 2
- 第三从右边: 22 = 4
- 第4个从右边: 2个3 = 8
- 还有...
二进制到十进制转换
将二进制转换为十进制需要将每个二进制数字乘以相应的2功率并总结结果:
| 二进制 | 计算 | 小数 |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
小数到二进制转换
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- 小数除以2
- 记录所余(0或1)
- 将商号再除以 2
- 重复到商号变为0
- 从下到上读取其余部分
示例: 将 13 转换为 二进制
6 ÷ 2 = 3 剩余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
= 0 其余1个
从下到上读取:1101
示例: 将 25 转换为 二进制
12 ÷ 2 = 6 剩余 0
6 ÷ 2 = 3 剩余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
= 0 其余1个
从下到上读取:11001
计算的重要性
二进制是现代计算的基础,原因有几个:
- 电子执行:数字电路使用电能信号运行,电能信号可以是两个状态中的一个:上/下,高/下,或真/假.
- 简单化:二进制系统在设计上比较简单,与状态比较多的系统相比,容易出错.
- 数据存储:计算机中的所有数据,包括文本,图像,视频,和程序,最终被作为二进制位数(位数)的序列被存储.
- 布尔逻辑:二进制可以实现布尔逻辑(AND,OR,NOT操作),这构成了数字电路设计和计算机编程的基础.
二进制编号属性
二进制图案
- 所有1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- 权力2:单一后为0s(如1000=8)
- 甚至数字: 总是以 0 为结束
- 奇数: 总是以 1 为结束
常见二进制值
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
高级二进制应用程序
二进制编码系统
二进制构成ASCII,Unicode,UTF-8等各种编码系统的基础,以及代表计算机中文本的其他字符编码方案.
数字信号处理
二进制表示可以高效地处理音频,视频,图像处理等应用的数字信号.
密码学
许多加密算法依赖XOR等二进制操作来进行数据安全和隐私保护.
二进制逻辑操作
二进制逻辑操作构成数字电路设计和计算机编程的基础. 这些操作是针对单个位点的,对于执行所有计算任务至关重要.
基本逻辑操作
| 运行 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
| AND | & | 1 只当两个比特是 1 |
| OR | | | 1 当至少一个位为 1 |
| XOR | ^ | 当位数不同时 1 |
| NOT | ~ | 倒数位数( 0_ 1, 1_ 0) |
位移操作
| 运行 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
| 左转 | << | 左移位数,填入 0s |
| 右转 | >> | 右移位数, 填入 0s |
二进制计算系统
二进制记忆组织
在计算中,内存按照基于二进制的分级单位排列:
- 位数:单个二进制数字( 0 或 1 )
- 字节:8比特,可以代表256个不同的值(2个)8)
- 词:通常为16,32或64位,取决于计算机架构
- 克洛比特语( KB ): 210字节 = 1 024 字节
- 兆字节( MB ): 220字节= 1 048 576字节
- 吉加比特语( GB): 230字节= 1 073 741 824 字节
二进制数字系统
几个与二进制相关的数字系统通常用于计算:
| 系统 | 基础 | 数字 | 使用量 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | 2 | 0-1 | 机器代码,低级操作 |
| 八面体 | 8 | 0-7 | Unix 系统中的文件权限 |
| 小数 | 10 | 0-9 | 人类可读值、计算 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F | 内存地址、 颜色代码、 调试 |
现代技术二进制
数字通信
二进制编码计划能够通过互联网、无线网络和卫星通信等各种通信渠道有效传输数据。
机器学习
二进制对于神经网络和机器学习算法来说是根本性的,它们经常在它们的计算模型中使用二进制权重或活化函数.
量子计算
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
在与二进制数字合作时,将其分组为四位数组,使其更容易被读取并转换为十六进制. 例如: 二进制编号为10110110的可被分组为1011 0110.
二进制算术
二进制算术是计算机操作的基础. 它只使用两位数(0和1),并遵循了加法,减法,乘法,分法的具体规则.
二进制操作
以下是基本的二进制操作:
-
1加:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 (载体1)
-
2分数:0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1(借款 1)
-
3乘以:0×0=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;0×1=0;1×1=0;1×1=0;1×1=0;1×1等
-
4分区: 类似于小数的分区, 但使用二进制数字
二进制算术实例
实例1二进制加法
添加二进制编号 1010和 1100:
1010 + 1100 = 10110
实例2二进制乘法
乘以二进制编号101和11:
101 × 11 = 1111
实例3二进制分部
分割二进制数字 1100出11点:
1100 ÷ 11 = 100