Tangent Hesap

derece veya radians için herhangi bir açının tanjanını hesaplayın.

Hesaplayıcı

Your Angle

perspektif değerini girin

İçerik tablosu

1 Tangent Fonksiyonlar için Kapsamlı Kılavuz
2 Tangent nedir?
3 Tangent Formula
4 Common Tangent Değerler Değerler
5 Tangent uygulamaları
Kılavuz

Tangent Fonksiyonlar için Kapsamlı Kılavuz

Tangent'e Giriş

Tangent fonksiyonu, matematik, fizik, mühendislik ve diğer bilimsel alanlarda kapsamlı uygulamalarla trigonometride temel bir kavramdır. Tarihsel olarak, diğer trigonometri fonksiyonlarının yanı sıra, matematikçiler astronomi, navigasyon ve arazi araştırmalarında sorunları çözmeye çalıştılar.

Matematiksel Tanımlama

Tan ( The) olarak yazılan bir açı The'nin tangenti birkaç eşdeğer şekilde tanımlanabilir:

  • Doğru Üçgen Tanım:Doğru üçgendeki bitişik tarafının uzunluğuna karşı tam tersi oranı.
  • Unit Circle Description:Bir noktada (x,y)., tan(.) = y/x (provided x ≠ 0).
  • Sine ve Cosine'ye Yenidenleme:Tan(.) = sin(.)/cos (pro) (provided cos(.). 0).

Tangent Fonksiyonlarının Anahtar Özellikleri

Domain ve Range

  • Domain:x = (2n+1)}}/2 dışında tüm gerçek sayılar, n'nin tam tam bir tamsayı olduğu
  • Aralığı:Tüm gerçek sayılar (-,, ∞)
  • Dönem:► radians (180°)

Fonksiyonlar Davranışları

  • Odd fonksiyonu:Tan(-θ) = -tan (θ)
  • Dikey asimtotes:x = (2n+1)}}/2 (çok sayıda TY/2)
  • Periodicity:Tan(θ + }}) = tan (θ)

Tangent Graph ve Davranış

y = tan(x)'ın grafiği birkaç farklı özellik vardır:

  • Dikey asymptotes x = }}/2 + nsim'de meydana gelir, n'nin tam tam bir tamsa olduğu yerde
  • İşlev x = n}} x-simetriyi aşıyor, n tam bir tamsa nerede
  • İki ardışık asymptotes arasında, Tangent fonksiyonu sürekli olarak yükselir - +'den + the'ye
  • Tangent eğri her TY radians (180°) tekrar eder

Önemli Tangent Identities

Key Identities:

Tan( sin) = sin( sin)/cos (θ)

1 + tan²(θ) = sec²(θ)

Tan(A + B) = [tan(A) + tan(B)] / [1 - tan(A)tan (B)

Tan(A - B) = [tan(A) - tan (B)] / [1 + tan(A)tan(B)]

Tan(2θ) = 2tan (θ)/[1 - tan2 (θ)]

Common Exact Tangent Values

D) Lane (radians) Tangent Değeri Exact Form
0° 0 0 0
30° π/6 0.5774 1/√3 = √3/3
45° π/4 1 1
60° π/3 1.7321 √3
90° π/2 Undefined Undefined

Çeşitli Alanlarda Uygulamaları

Matematik ve Analiz

  • Lineer hatları bulmak için analitik geometri
  • integral ve farklı formüller
  • Dizi genişlemeleri ve yakınlıkları
  • Kompleks sayı temsilleri

Fizik ve Mühendislik

  • Dalga hareketi ve oscillations
  • Optik ve ışık redüksiyonu
  • Elektrik devreleri (fay ilişkileri)
  • Ses ve akustik

Navigation ve Astronomi

  • Yükseklikleri ve mesafeleri Belirlemek
  • GPS sistemleri ve konumlandırma
  • Celestial navigasyon
  • Mapping ve araştırma

Mimari ve Tasarım

  • Çatı yamaçlarını ve açılarını hesaplamak
  • Merdiven ve ramp incline hesaplamaları
  • Gölge projeksiyonları ve güneş açıları
  • Yapısal yük analizi

Tangent ile Çözme Sorunları

Tangent fonksiyonu özellikle bu ortak senaryolarda faydalıdır:

  1. Bilinmeyen tarafı bulmak:Doğru bir üçgenin bir açısını ve bir tarafını bildiğinizde, tangent diğer tarafları belirlemenize yardımcı olabilir.
  2. Bilinmeyen açıları bulmak:Doğru bir üçgenin iki tarafını bildiğinizde, ters tangent (tan-1 veya yaytan) bir açı bulabilir.
  3. Ölçeği hesaplamak:Bir çizginin tanjanı pozitif x-aksi bu çizginin eğimine eşittir.
  4. Ölçme yükseklikleri dolaylı olarak:Yüksek yapının yüksekliğini hesaplamak için yükseklik ve bilinen bir mesafe kullanarak.
Örnek Problem:

Bir merdiven, zemine 8.5 açısında bir duvara karşı eğilir. Merdivenin ayağı duvardan 2 metre uzaklıktadırse, merdivenin ne kadar yüksek olduğunu?

Çözüm:

Tangent kullanarak: yükseklik = 2 × Tan(0.5) = 2 × 2.7475 = 5.144 metre

Konsept

Tangent nedir?

Tangent fonksiyonu birincil trigonometrik fonksiyonlardan biridir. Doğru bir üçgende, bir açının tanjanı, bitişik tarafın uzunluğuna karşı olan tarafın uzunluğuna oranıdır.

Tanım:
Doğru bir üçgende, tan(,) = karşı / orta
Formula Formula Formula Formula

Tangent Formula

Tangent fonksiyonu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplanabilir:

Formula:
Tan(θ) = karşı/adjacent = sin( sin)/cos ( sin)
Değerler Değerler

Common Tangent Değerler Değerler

Special Angles

  • Tan(0°) = 0
  • Tan (30°) = 0.5774
  • Tan(45°) = 1
  • Tan(60°) = 1.7321
  • Tan(90°) = tanımlanmamış

Özellikler Özellikler

  • Range: (-,, ∞)
  • Dönem: 180° veya }} radians
  • Odd işlevi: tan(-θ) = -tan(θ)
  • Tan(θ + 180°) = tan (θ)
Uygulamalar

Tangent uygulamaları

Fizik FizikDalga hareketi

Tangent işlevleri ses dalgaları, ışık dalgaları ve su dalgaları dahil olmak üzere dalga hareketi modellemek için kullanılır.

Mühendislik MühendisliğiSignal Processing

Tangent işlevleri sinyal işleme, elektrik mühendisliği ve iletişim sistemlerinde temeldir.

NavigationGPS ve Konum

Tangent işlevleri GPS sistemlerinde ve mesafeleri ve pozisyonları hesaplamak için kullanılıyor.

Araçlar

Trigonometri Hesapları

Arccot Calculator Cotangent Calculator Cosine Calculator Arccos Calculator Arcsin Calculator

Diğer araçlara mı ihtiyacınız var?

İhtiyacınız olan hesaplayıcıyı bulamaz mısınız? Bize ulaşın Diğer trigonometrik hesaplar önermek.