Arctan Hesap

Herhangi bir gerçek sayının ters tangent (arctan) hesaplayın.

Hesaplayıcı

Değerinize Girin

Herhangi bir gerçek sayı girin

İçerik tablosu

1 Arctan
2 Arctan Nedir?
3 Arctan Formula
4 Common Arctan Values
5 Arctantan Uygulamaları
Kılavuz

Arctan

Arctan

Arktan (arctangent) işlevi, aynı zamanda tan olarak da ifade edilir-1veya ES, matematik, fizik, mühendislik ve diğer alanlarda önemli bir rol oynayan ters trigonometrik fonksiyonlardan biridir. Bu kapsamlı kılavuz, arktan fonksiyonunun özelliklerini, uygulamalarını ve matematiksel önemini araştırıyor.

Matematiksel Tanımlama

Arctangent, Tangent'ın ters işlevi olarak tanımlanır. Herhangi bir gerçek sayı x için, yaytan (x) bu tür the açısı verir (θ) = x, seriye (-IM/2, }}/2) yaylılar veya (-90°, 90°).

Anahtar Özellikler:
  • Domain: Tüm gerçek sayılar (-,, ∞)
  • Range: (-TY/2, TY/2) radians veya (-90°, 90°)
  • arctan garip bir işlevdir: arctan(-x) = -arctan(x)
  • Tanımlamadaki x yaklaşımlar olarak, arktan(x) }}/2 (90°) yaklaşımlar
  • x negatif infinity olarak, arktan(x) yaklaşımlar -}}/2 (-90°)

Grafik Representation

y = arctan(x)'ın grafiği aşağıdaki özelliklere sahiptir:

  • Kökeni üzerinden geçer (0,0)
  • Sürekli artan
  • Bu, y = }}/2 ve y = - PM/2 (veya y = 90° ve y = 90°)
  • Kökeni Hakkında simetrik

Önemli Hastalıklar ve İlişkiler

Kimlik Kimliği Formula Formula Formula Formula
Addition Formula Ekle yaytan(x) + yaytan(y) = yaytan (x+y) / (1-xy)) xy< 1
Subtraction Formula yaytan(x) - yaytan(y) = yaytan (x-y) / (1+xy))
Çift arctan(2x/(1-x2)
Derivative d/dx[arctan(x) = 1/(1+x2)
Integral ∫arctan(x)dx = x·arctan (x) - (1/2) •ln (1+x2) + C

Gelişmiş Uygulamalar

1. Mühendislik ve Fizik

Mühendislik ve fizikte, arktan sık sık kullanılır:

  • Frekans işleme faz açılarını hesaplamak için
  • Elektrik mühendisliği, AC devrelerinde dürtü ve tepkiyi analiz etmek için
  • Mekanikler kuvvet diyagramlarında açıları hesaplamak
  • Reksiyon ve yansıma açılarını belirlemek için optikler

2. Bilgisayar Bilimi

Bilgisayar grafiklerde ve robotlarda, fonksiyon Luo2 (y,x) (batan'ın bir varyasyonu) kullanılır:

  • Cartesian'dan kutup koordinatlarına geçiş
  • 2D ve 3D uzaylarında nesneler için rotasyon açılarını hesaplayın
  • Yönelme ve navigasyon sistemlerine giriş

3. Matematik ve Analiz

Arctan birçok matematiksel bağlamda görünür:

  • rasyonel fonksiyonlar için entegrasyon teknikleri
  • Dizi genişlemeleri ve yakınlıkları
  • Farklı denklemlere çözümler
  • Ünlü Gregory-Leibniz serisi: }}/4 = arctan (1) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...

Sayısal Hesaplama Yöntem Yöntemleri

Arktan fonksiyonu çeşitli yöntemlerle hesaplanabilir:

Taylor Series genişleme:
arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 +... for |x|< 1

Pratik örnekler

Örnek 1: Bir Boyut Bul

Doğru bir üçgenin uzunluğu 3 (opposite) ve 4 (birjacent), açı the kullanılarak bulunabilir:

. = arctan(opposite/adjacent) = arctan(3/4). 36.87°

Örnek 2: Navigation

İki GPS koordinatları (x1,y1) ve (x2,y2) arasındaki bağlantıyı belirlemek için:

taşıma = arctan (y2-y1) / (x2-x1)

Bu, doğudan dolayı aranır.

Historical Context

Arktan fonksiyonu yüzyıllarca incelenmiştir. 1674 yılında, James Gregory arktan için seri genişlemeyi keşfetti, ki daha sonra TY hesaplamasında önemli bir rol oynadı. Fonksiyonlus ve mühendislikte özellikle 19. ve 20. yüzyıllarda karmaşık analiz ve sinyal işlemenin gelişiyle önemli hale geldi.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Arktan fonksiyonu, bilim, mühendislik ve matematik arasındaki geniş kapsamlı uygulamalarla güçlü bir matematiksel araçtır. Onun eşsiz özellikleri, açıları, koordinatları ve trigonometrik ilişkileri içeren sorunları çözmek için paha biçilmez hale getirir. Bu alanlarda çalışan herkes için arktan anlamak önemlidir, mühendislerden faz geçişlerini bilgisayar grafik algoritmaları uygulayan programcılara hesaplamak.

Konsept

Arctan Nedir?

Arktan fonksiyonu (ayrıca ters tangent olarak da bilinir) Tangent fonksiyonunun tersinedir. Herhangi bir gerçek sayı alır ve Tangent'ın bu değer olduğu açısı döndürür.

Tanım:
Eğer y = Tan (θ), sonra arc = yaytan(y)
Formula Formula Formula Formula

Arctan Formula

Arktan fonksiyonu aşağıdaki formülü kullanarak hesaplanabilir:

Formula:
yaytan(x) = θ nerede -∞< x < ∞ and -90° < θ < 90° (or -π/2 < θ < π/2 in radians)
Değerler Değerler

Common Arctan Values

Özel Değerler

  • yaytan **** = 0°
  • (0.5774) = 30°
  • arctan(1) = 45°
  • arctan (1.7321) = 60°
  • yaytan( arc) = 90°
  • yaytan(-∞) = 90°

Özellikler Özellikler

  • Domain: (-,, ∞)
  • Aralığı: (-90°, 90°) veya (-TY/2, TY/2)
  • yaytan(-x) = -arctan(x)
  • arctan(tan(θ) = θ for -90°< θ < 90°
Uygulamalar

Arctantan Uygulamaları

Fizik FizikProjectile Motion

Arctan, Projectile hareketinde başlangıç açılarını ve trajektörleri hesaplamak için kullanılır.

Mühendislik MühendisliğiKontrol Sistemleri

Arctan işlevleri, faz açılarını ve sistem yanıtlarını hesaplamak için kontrol sistemlerinde kullanılır.

NavigationGPS ve Konum

Arctan, yatakları ve yollarını hesaplamak için GPS sistemlerinde kullanılır.

Araçlar

Trigonometri Hesapları

Arccot Calculator Sine Calculator Cosine Calculator Tangent Calculator Arcsin Calculator

Diğer araçlara mı ihtiyacınız var?

İhtiyacınız olan hesaplayıcıyı bulamaz mısınız? Bize ulaşın Diğer trigonometrik hesaplar önermek.