Binomial dağıtım, istatistiklerdeki en temel ve yaygın kullanılan olasılık dağıtımlarından biridir. Bu, sabit sayıda bağımsız deneyde başarı sayısını modeller, her biri aynı başarı olasılığıyla.

Anahtar Özellikleri ve Koşullar

Binomial dağıtımını takip etmek için rastgele bir deney için, bu kriterleri yerine getirmelidir:

Sabit deneme sayısı:Deney sabit bir dizi (n) denemelerden oluşur.
Bağımsızlık: Bağımsızlık:Her deneme diğerlerinden bağımsızdır.
İki sonuç:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
Sürekli olasılık:Başarı olasılığı (p) her deneme için aynı kalır.

Binomial Dağıtım Uygulamaları

Binomial dağıtım birçok alanda ve senaryoda uygulanabilir:

Kalite Kontrol:Ürünlerin özellikleri olup olmadığını test edin.
Tıp:Tıbbi tedavi veya prosedürlerin başarı oranları.
Finans:Borsa hareketlerinin veya yatırım sonuçlarının uygulanabilirliği.
Spor:Analyating, bir dizi oyunda / kayıp kazanır.
Kirlilik:Bir adayı destekleyen seçmenlerin oranını korkutmak.

İstatistiksel Özellikler

Ortalama (Expected Value)

μ = n × p

Ne kadar deneme sayısı ve p her denemede başarı olasılığıdır.

Variance

σ² = n × p × (1-p)

Bu, dağıtımın dağılımını veya yayılmasını ölçer.

Standart Deviasyon

σ = √(n × p × (1-p))

Variance kare kökü standart sapma verir.

Skewness

(1-2p)/ (28) (n×p × (1-p))

Dağıtım p=0.5 olduğunda simetrikdir, p p=0.5 olduğunda olumlu skewed<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Binomial Olasılıkları

Binomial dağıtımlarla çalışırken, çeşitli olasılık türlerini hesaplayabilirsiniz:

Probability Type	Notation	Açıklama
Exact	P(X = k)	Tam olarak k başarıları
Cumulative (en azından)	P(X ≤ k)	K veya daha az başarı
Cumulative (en azından)	P(X ≥ k)	K veya daha fazla başarı
Range Range	P(a ≤ X ≤ b)	Bir ve b başarıları arasında probability (inclusive)

Diğer Dağıtımlarla İlişki

Binomial dağıtım, istatistiklerde diğer birçok önemli dağıtıma bağlanır:

Normal Approximasyon:Büyük n için, binomial dağıtım normal bir dağıtım tarafından μ=np ve variance σ2 =np (1-p).
Bernoulli Dağıtım:n=1 ile binomial dağıtım bir Bernoulli dağıtımdır.
Poisson Approximation:n büyük ve p küçük olduğunda, binomial dağıtım parametresi ile Poisson dağılımı ile ilgili olabilir.=np.

Binomial Hesapunu Kullanırken

Bu binomial dağıtım hesaplayıcısını içeren durumlar için hesaplamanız gerektiğinde kullanın:

Sabit sayıda deneme
Bağımsız olaylar (bir denemenin sonucu başkalarını etkilemez)
Tüm denemelerde sürekli başarı olasılığı
Sadece deneme başına iki olası sonuç (success/failure)

Konsept

Binomial Dağıtım Formula

Binomial dağıtım, sabit sayıda bağımsız denemede başarı sayısını açıklayan bir olasılık dağıtımdır, her biri aynı başarı olasılığı ile.

Formula:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Nerede:

P(X = k) k başarıları olasılığıdır
C(n,k) kombinasyonların sayısıdır
p başarı olasılığıdır
n, deneme sayısıdır
k, başarıların sayısıdır

Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım

Binomial Probability Nasıl Hesaplamak

Binomial olasılık hesaplamak için, bu adımları takip edin:

1
Deneme sayısını belirler (n)
2
Başarı sayısını tanımlayın (k)
3
Başarı olasılığını belirtin (p)
4
Binomial olasılık formülü uygulayın

Kılavuz

Binomial Probability

Binomial olasılığın size ne söylediğini anlamak:

1

Yüksek Olasılık:
Gözlemlenen başarı sayısının meydana gelmesi muhtemel.
2

Low Probability:
Gözlemlenen başarı sayısının meydana gelmesi muhtemel değildir.
3

Beklenmiş Değer:
Beklenilen başarı sayısı n * p.

Örnekler

Pratik örnekler

Örnek 1 ÖrnekCoin Tosss

5 para tosses'te tam 3 kafa alma olasılığı nedir?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Olasılık = 0.3125

Bu, 31.25 olduğu anlamına gelir% Tam 3 kafa alma şansı.

Örnek 2 ÖrnekTest Soruları

10question multiple-choice testinde tam olarak 4 doğru cevap alma olasılığı nedir (5 soru başına seçenek)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Olasılık = 0.0881

Bu, 8.81’de olduğu anlamına gelir% Tam olarak 4 doğru cevap alma şansı.

Örnek 3 ÖrnekKalite Kontrolü

20 maddeden tam olarak 2 yanlış öğe bulma olasılığı nedir, eğer hata oranı 5 ise%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Olasılık = 0.1887

Bu, 18.87 olduğu anlamına gelir% Tam olarak 2 yanlış öğe bulma şansı.

Araçlar

İstatistik Hesaplamaları

Percent Error Z Score Correlation Coefficient Covariance Random Number

Diğer araçlara mı ihtiyacınız var?

İhtiyacınız olan hesaplayıcıyı bulamaz mısınız? Bize ulaşın Diğer istatistiksel hesaplayıcıları önermek.