Bayes Theorem Hesap

Bayesian'a Giriş Düşünmeyi Düşünmek

Bayes'in teoremi, Bahend Thomas Bayes (1701-1761)'den sonra adlandırılan teorem, yeni kanıtlara dayalı inançlar nasıl güncelleneceğini açıklayan olasılık teorisi ve istatistiklerde temel bir prensiptir. Bu teorem, yeni bilgiler dahil etmek ve Bayesian istatistiklerinin temel özelliklerini temsil etmek için matematiksel bir çerçeve sunar, istatistiksel çıkarıma güçlü bir yaklaşım.

Tarihsel Arka Plan Tarihi

Thomas Bayes was an English statistician, philosopher, and minister whose work wasn't published until after his death. His friend Richard Price edited and presented Bayes' essay titled "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" to the Royal Society in 1763. Initially, Bayesian methods were overshadowed by frequentist statistics, but with the advent of computers in the 20th century, Bayesian approaches experienced a significant resurgence.

Bayesian Inference'de Anahtar Kavramlar

1. Önceki Olasılık (P(A)):

   Yeni kanıtlar dikkate almadan önce bir olay hakkındaki ilk inancınız. Yeni veriler gelmeden önce bir durum hakkında bildiğiniz şeyi temsil eder.

2. Likelihood (P(B|A):

   hipotezinizin doğru olduğu kanıtları gözlemleme olasılığı. Kanıtlarınızın hipotezinizle nasıl uyumlu olduğuna karar verir.

3. Posterior Probability (P(A|B)):

   Yeni kanıtları dikkate aldıktan sonra güncellenmiş inancınız. Bayes'in teoremi hesaplamaları budur.

4. Kanıt veya Marginal Likelihood (P(B)):

   Kanıtları gözlemlemenin toplam olasılığı, hipotezin doğru veya yanlış olup olmadığına bakılmaksızın.

The Intuition Behind Theorem

Bayes'in teoremi, deneyimden öğrenmenin resmileştirilmiş bir yolu olarak düşünün. Yeni bilgilerle karşılaştığınızda, önceki bilginizi bozmazsınız – bunu güncelle. Başlangıçta bir şeyin beklenmedik olduğuna inanıyorsanız, daha sonra onu destekleyen güçlü kanıtlar gözlemleyin, inançınız buna göre değişmek gerekir.

Örneğin, bir hastanın nadir bir hastalığı olup olmadığını değerlendiren bir doktor olduğunuzu hayal edin. Başlangıçta, sadece hastalığın 1'i etkilediğini bilmek% Nüfusun, 1 tane atayabilirsin% olasılık. Ama eğer bir test bu 99% Bu hastalık için doğru pozitif geliyor, inancını güncellemeniz gerekir. Bayes'in teorem size olasılık tahmininizi ne kadar ayarlayacağınızı anlatıyor.

Uygulamaları Across Various Fields

Bayesian Yaklaşımlarının Avantajları

• Önceki bilgi ve uzman görüşler
• Parametreleri hakkında doğrudan olasılık ifadeleri yapar
• Karmaşık modeller ve verileri iyi eksik
• olasılık dağıtımları aracılığıyla tam belirsizlik ölçümlerini sağlar
• Yeni veriler olarak eşdeğer güncelleme izinler kullanılabilir hale gelir
• Doğal olarak uygulayın Occam'ın razor, daha basit açıklamaları destekliyor

Common Misconceptions

Posterior Prob yükümlülüklerini anlamak

Arka olasılık – Bayes’in teoremi hesaplamaları – yeni kanıtlar dikkate aldıktan sonra güncel bir inanç derecesine sahip olur. Önceki bilgilerinizi matematiksel olarak kesin bir şekilde yeni kanıtların gücü ile birleştirir.

Karar verme için, bu arka olasılık çok önemlidir. Tıbbi bağlamda, tedavinin devam etmesi gerektiğini belirler. İş dünyasında yatırım kararlarını etkiler. Ve bilimde, rakip teorilere olan inancımızı şekillendiriyor.

Bayes'in teorem, yeni kanıtlara dayanan olasılıkları güncellemek için kullanılan matematiksel bir formüldür. Bu, meydana gelen bir olayın olasılığı hakkında inançlarımızı gözden geçirmeye yardımcı olur.

Bayes'in teoremini kullanmak için, bu adımları takip edin:

1. 1
   Önceki olasılığı belirlemek (P(A)
2. 2
   Olasılıkı hesaplayın (P(B|A)
3. 3
   Kanıtları belirlemek (P(B)
4. 4
   Bayes'in arka olasılığı hesaplamak için teorem

Arka olasılığın size ne söylediğini anlamak:

• 1
  Yüksek Olasılık (> 0.7):

  hipotezin lehine güçlü kanıtlar.

• 2
  Moderate Posterior Probability (0.3-0.7):

  Bazı kanıtlar, ancak kesin değil.

• 3
  Low Posterior Probability (İngilizce)< 0.3):

  hipoteze karşı kanıtlıyoruz.