Van der Waals Hesap
Van der Waals eyalet denklemini kullanarak gaz özelliklerini hesaplayın.
Değerlerinizi girin
İçerik tablosu
Van der Waals Equation
Gerçek Gazlara Giriş
İdeal gaz yasası (PV = nRT) termodinamikte temel bir denklem olarak hizmet eder, ancak gerçek gazlar için gerçek olmayan varsayımları basitleştirir, özellikle yüksek basınçlarda veya düşük sıcaklıklarda. 1873 yılında Hollandalı fizikçi Johannes Diderik van der Waals gerçek gazların davranışları için hesaplayan daha doğru bir devlet denklemi önerdi.
Tarihsel Arka Plan Tarihi
Johannes Diderik van der Waals (1837-1923), Leiden Üniversitesi'ndeki doktora tezinin bir parçası olarak denklemini geliştirdi. Onun çığır açan çalışması onu 1910 yılında Fizik Nobel Ödülü kazandı. Van der Waals, ideal gaz davranışının sapmalarının iki önemli faktör nedeniyle olduğunu kabul etti: gaz moleküllerinin sonlu büyüklüğü ve aralarındaki çekici kuvvetler.
İdeal Gaz Yasasının Sınırları
İdeal gaz yasası bunu varsayıyor:
- Gaz molekülleri ihmal edilebilir hacmine sahiptir
- moleküller arasında çekici veya repulsif güçler yoktur
- Moleküller arasındaki tüm çarpışmalar mükemmel elastik
- Molecules, tercih edilen yönde rastgele hareket eder
Gerçek gazlar bu varsayımlardan uzaklaşır, özellikle yüksek basınç veya düşük sıcaklık koşulları altında intermolecular kuvvetleri önemli hale gelir.
Van der Waals düzeltiyor
Van der Waals denklemi, ideal gaz yasasına iki düzeltme faktörü getirir:
1. Moleküler Cilt için Düzeltme
parametrebGaz moleküllerinin sonlu hacmi için hesaplar. Moleküllere mevcut gerçek hacim, moleküllerin sayısına göre bir miktar orantılı olan konteyner hacminden daha az. Bu düzeltme V'yi denklemde (V- nb) değiştirir.
2 Intermolecular için Düzeltme
parametreaMoleküller arasındaki çekici kuvvetler için hesaplar. Bu güçler, konteyner duvarları üzerindeki gaz tarafından uygulanan baskıyı azaltır. Bu düzeltme, bir (n/V)2 terimini baskıya ekler.
Mathematical Derivation
İdeal gaz yasasıyla başlayın: PV = nRT
düzeltmeleri uygulayın:
- V'yi moleküler hacim için dikkate almak (V - nb) ile değiştirin
- P'yi (P + a(n/V)2) intermolecular için dikkate almak
Bu bize Van der Waals denklemi veriyor:
Grafiksel Karşılaştırma: İdeal vs. Real Gas
Aşağıdaki grafik, ideal gaz yasası ve Van der Waals denklemi arasındaki farkı tipik bir gaz için göstermektedir. The isotherms ( sabit sıcaklığın sahipleri) baskının hacimle nasıl değiştiğini gösteriyor.
Şekil: İdeal gaz için baskı-hazır ilişkisinin Karşılaştırması (mavi baraj hatları) ve Van der Waals denklemi tarafından açıklanan gerçek gaz farklı sıcaklıklarda. Kritik noktayı ve sıvı-gas faz geçiş bölgesini not edin.
Grafikten Anahtar Gözlemleri:
- Yüksek sıcaklıklarda (per eğriler), her iki model de benzer davranır
- Daha düşük sıcaklıklarda, Van der Waals denklemi ideal gaz yasasından önemli sapmalar gösteriyor
- Eleştirel sıcaklığın altında (Tebrail)c), Van der Waals, sıvı ve gaz eyaletleri arasındaki faz geçişlerine karşılık gelen diğer yan etkilerdir
- Kritik nokta, sıvı ve gaz fazları arasındaki ayrımın ortadan kaybolduğunun üzerindeki sıcaklığı ve basıncı temsil eder
Eleştirel Noktalar ve Faz Geçişleri
Van der Waals denkleminin en önemli başarılarından biri, kritik noktaların varlığını tahmin etme ve gaz ve sıvı devletler arasındaki faz geçişlerini tanımlama yeteneğidir. Kritik noktada, kritik sıcaklık tarafından tanımlanmıştır (Tebrailc), c), ve kritik hacim (V)c), sıvı ve gaz fazları arasındaki ayrım kaybolur.
Eleştirel sabitler Van der Waals parametreleri açısından ifade edilebilir:
- Eleştirel sıcaklık: Tc = 8a/27Rb
- Eleştirel baskı: Pc = a/27b²
- Eleştirel hacim: V Vc = 3nb
Common Van der Waals Constants
Aşağıda, Van der Waals'in ortak gazlar için sabit bir masa. Bu değerler gerçek gaz davranışını tahmin etmek için hesaplamalarda kullanılabilir.
| Gaz Gaz | (Pa·m6/mol2) | b (10-5 m3/mol) | Eleştirel Temp. (K) |
|---|---|---|---|
| Hidrojen (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| Helium (He) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| Nitrojen (N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| Oksijen (O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| Karbon Dioksit (CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| Amonya (NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| Su (H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| Methane (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
Modern Bilim Uygulamaları
Van der Waals denklemi modern bilimde ilgili olarak kalır ve uygulamaları vardır:
- Kimyasal mühendislik süreçleri ve tasarımı
- Soğutma ve klima sistemleri
- Doğal gaz işleme ve ulaşım
- Süperktik akışkan uygulamaları
- Karmaşık sistemlerin termodinamik modelleme
Van der Waals Equation
Van der Waals denklemi ideal gaz yasasından daha iyi bir yaklaşım sağlarken, hala sınırlamaları vardır:
- Son derece yüksek basınçlarda daha az doğru olur
- Tüm aşama geçişleri mükemmel bir şekilde model değildir
- Sürekliler ve b, kesinlikle doğru olmayan sıcaklık ve basınçtan bağımsız olarak kabul edilir
- Devletin daha karmaşık denklemleri (Redlich-Kwong veya Peng-Robinson denklemleri gibi) belirli uygulamalar için daha iyi doğruluk sağlayabilir
Form ve Corresponding States
Van der Waals denklemi, azaltılan özellikler açısından ifade edilebilir (P)r = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), ilgili devletlerin prensibine yol açtı. Bu ilke, tüm gazların aynı azaltılmış koşullarda karşılaştırıldığında aynı şekilde davrandığını göstermektedir, ki bu termodinamik modelleme için önemli etkilere sahiptir.
Anahtar
Van der Waals denklemi ideal gaz davranışı ile moleküler etkileşimlerin karmaşık gerçekliği arasındaki boşluğu köprüler. Şık formülasyonu, matematiksel olarak yollanabilirken temel fiziksel fenomenleri yakalar, termodinamik tarihindeki en önemli denklemlerden birini yapar.
Van der Waals Equation
Van der Waals denklemi, moleküllerin sonlu büyüklüğü ve aralarındaki çekici güçlerin hesapladığı ideal gaz kanununun değiştirilmiş bir versiyonudur.
Nerede:
- P = Basınç (Pa)
- V = Cilt (m3)
- n = mol sayısı
- R = Gaz sabit (8.314 J / (mol·K))
- T = Sıcaklık (K)
- a = Van der Waals sürekli bir (Pa·m6/mol2)
- b = Van der Waals sabit b (m3/mol)
Nasıl Hesaplamak
Van der Waals denklemini kullanarak hesaplamak için, bu adımları izleyin:
-
1Baskı, hacim, mol sayısı ve sıcaklık
-
2Van der Waals, gazınız için bir ve b sabit tutar
-
3Hesaplayıcı, değerlerin denklemi tatmin ederse doğrulayacaktır
Van der Waals Constants
Van der Waals bir ve b her gaz ve hesap için özeldir:
- A: Molekülerler arasındaki etkileyici kuvvetler
- b: Atom molekülleri tarafından işgal edildi
Nitrogen (N2) için:
- = 0.1378 Pa·m6/mol2
- b = 0.03183 m3/mol
Pratik örnekler
Örnek 1 ÖrnekNitrojen Gaz
Van der Waals denklemini kullanan 0.0224 m3 konteynerinde 273.15K'nin 1 mol gazının baskısını hesaplayın.
Verilen değerler:
- n = 1 mol
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0.1408 Pa·m6/mol2
- b = 3.913 × 10-5 m3/mol
- R = 8.314 J / (mol·K)
Not: Volume (0.0224 m3) > n×b (3.913 × 10-5 m3), bu nedenle bu örnek hacim kısıtlamasını karşılar.
Van der Waals denklemini kullanarak:
P = (nRT/(V-nb) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P ≈ 101325 Pa (1 atm)
Örnek 2 ÖrnekKarbon Dioksit
150000'de 2 mol karbondioksit ısısını hesaplayın Pa in a 0.05 m3 konteyner.
Verilen değerler:
- P = 150000 Pa Pa Pa Pa
- V = 0.05 m³
- n = 2 mol
- a = 0.364 Pa·m6/mol2
- b = 429 × 10 -5 m3/mol
- R = 8.314 J / (mol·K)
Not: Volume (0.05 m3) > nxb (2 × 429 × 10 -5 = 8.58 × 10 -5 m3), bu yüzden bu örnek hacim kısıtlamasını yapar.
Van der Waals denklemi sıcaklık için yeniden düzenlenmiştir:
T = (P + a(n/V)2) (V- nb) / (nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
Örnek 3 ÖrnekOksijen Gazı
100 Pa ve 300 K'daki oksijen 0,5 mol için hacmi hesaplayın.
Verilen değerler:
- P = 100.000 Pa Pa Pa Pa
- n = 0,5 mol
- T = 300 K
- a = 0.1382 Pa·m6/mol2
- b = 3.183 × 10-5 m3/mol
- R = 8.314 J / (mol·K)
Not: Hacim kısıtlamasını sağlamak için, V'yi bu V > n×b = 0,5 × 3.183 × 10 -5 = 1.59 × 10-5 m3 bulmamız gerekir.
Van der Waals denklemini hacim için çözmek için kullanmak (gerçekten).
Hesaplanan hacim yaklaşık 0.0125 m3, yani > n×b.
Örnek 4 ÖrnekHidrojen Gazı
120000 Pa'da hidrojenin mol sayısını hesaplayın, 350 K 0.0 m3 hacminde.
Verilen değerler:
- P = 120000 Pa Pa Pa Pa
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0.0247 Pa·m6/mol2
- b = 2.661 × 10-5 m3/mol
- R = 8.314 J / (mol·K)
Not: Hacim kısıtlamasını sağlamak için, bu n böyle bulmalıyız< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
Van der Waals denklemini mols için çözmek için kullanmak (gerçekten).
Hesaplanan mol sayısı yaklaşık 0.42 mol, hangi satisfies n< V/b.