Sequence Hesaplayıcı
Arithmetic ve geometrik dizileri hesaplayın.
Değerler girin
İçerik tablosu
Kapsamlı Eşitlik Kılavuzu
Matematikteki Cümleleri Anlamak
Matematikte bir dizi belirli bir desen takip eden sayıların siparişidir. Bir dizideki her sayı bir terim olarak adlandırılır ve toplam terim sayısı, süresiz veya sonsuz olabilir.
Sequences'ın Anahtar Özellikleri:
- elementlerin düzeni önemlidir
- Şartlar bir kereden daha fazla görünebilir
- Her terim dizi tarafından kurulan bir desen takip eder
- Eşitlikler açık formüller veya recurrence ilişkiler tarafından temsil edilebilir
Number Sequences Türleri
Arithmetic Sequences
Her dönem, sürekli bir değer (kommon farkı) tarafından öncekinden farklıdır.
an = a1 + (n-1)d
Geometric Sequences
Her terim sürekli bir değer tarafından çarpılır (kommon oranı).
an = a1 × rn-1
Fibonacci Sequences
Her terim, iki önceki terimlerin toplamıdır.
an = an-1 + an-2
Arithmetic Sequences In-Depth
Bir arithmetic dizisi, ardıl şartlar arasında sürekli bir fark vardır. Bu fark olumlu veya olumsuz olabilir, sıranın arttığını veya azaltıldığını belirlemek.
Arithmetic Sequences ile çalışmak:
Genel terim: a)n = a1 + (n-1)d
İlk n terimlerin sum: Sn = n/2 × (a1 + an)
Örnek: Örnek:1. sıra için 3, 5, 7, 9, 11... (d = 2)
5. terim bulmak için: a5 = 1 + (5-1) × 2 = 1 + 8 = 9
İlk 5 terimlerin sum: S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25
Geometrik Sequences In-Depth
Geometrik dizilerde, her dönem önceki terimi, ortak oran denilen sabit olmayan bir non-zero numarasıyla çarparak bulunur (r).
Geometric Sequences ile çalışmak:
Genel terim: a)n = a1 × rn-1
İlk n terimlerin sum: Sn = a1 × (1 - rn)/( 1 için r)
Örnek: Örnek:1, 2, 4, 8, 16, 32... (r = 2)
8. terim bulmak için: a8 = 1 × 27 = 128
İlk 3 terimlerin sum: S3 = 1 × (1 - 23)/(1 - 2) = 7
Sequences Uygulamaları
Sequences çeşitli disiplinlerde çok sayıda pratik uygulamada görünüyor:
Bilim ve Doğa
- Nüfus büyüme modelleri
- Biyolojik büyüme modelleri
- Fractal nesil
- Bitkilerde dikme desenleri
- Tavşanlar ve çiçekler (Fibonacci)
Ekonomi ve Finans
- Bileşik faiz hesaplamaları
- Mortgage ve kredi ödemeleri
- Depreciation schedules
- Inflasyon projeksiyonları
- Finansal piyasa analizi
Advanced Sequence Concepts
Convergence and Divergence:
Bir diziYakındanOnun koşulları n artışları olarak belirli bir limite yaklaşsa.
Bir diziÇeşitliSonlu bir sınıra yaklaşmıyorsa.
Örneğin, 1, 1/2, 1/4, 1/8,... 0'a yakın.
Dizi 1, 2, 3, 4,... fark eder.
Mathematical Series:
Bir seri, bir dizideki tüm terimlerin toplamıdır:
S = a1 + a2 + a3 + ... + an
Seriler süresiz veya sonsuz olabilir ve sonsuz seri yakın veya çeşitlenebilir.
Eşitlik Kavramı
Bir dizi belirli bir desen takip eden sayıların siparişidir. İki ana dizi vardır:
- Arithmetic Sequence:İlkinden sonra her terimin sürekli bir değer (kommon farkı) önceki dönemde elde ettiği bir dizi.
- Geometric Sequence:İlkin elde ettiği her dönem sürekli bir değer (kommon oranı) tarafından önceki terimi çoğaltarak elde edilir.
Geometric: a = a1 × r^ (n-1)
Hesaplama Yöntemleri
İşte bir dizi hesaplamak için adımlar:
-
1İlk terimi (a1) ve ortak fark /ratio (d/r) tanımlayın
-
2Sayı sayısını hesaplamak (n)
-
3Her terimi hesaplamak için uygun formülü kullanın
Örneğin, ilk terim 1 ve ortak fark ile bir arithmetic serisi hesaplamak 2:
a₂ = 1 + (2-1)2 = 3
a₃ = 1 + (3-1)2 = 5
a₄ = 1 + (4-1)2 = 7
a₅ = 1 + (5-1)2 = 9
Eşitlik - Pratik Örnekler
Örnek 1 ÖrnekTasarruf Hesapları
Düzenli depozitolarla tasarruf hesabının dengesini hesaplamak.
İlk denge: 100 $
Aylık depozito: 50 $ 50
Eşitlik: 100, 150, 200, 250, 300
Örnek 2 ÖrnekNüfus Büyümesi
Sürekli bir büyüme oranı ile nüfus büyümesini hesaplayın.
İlk nüfus: 1000
Büyüme oranı: 1.1
Eşitlik: 1000, 1100, 1210, 1331, 1464
Örnek 3 ÖrnekSıcaklık Değişimi
Sıcaklık değişikliğini zamanla hesaplamak.
Başlangıç Sıcaklık: 20°C
Saatte Değişim: -2°C
Eşitlik: 20, 18, 16, 14