Nth Root Hesap

Bir sayının herhangi bir kökünü hesaplayın.

Hesaplayıcı

Değerler girin

kökünü hesaplamak için sayı girin

kökün emrine girin (e.g., 2 kare kökü için, küp kökü için 3)

İçerik tablosu

1 Nth Roots için kapsamlı Kılavuz
2 Kök Kavramı
3 Hesaplama Yöntemleri
4 Kök - Pratik Örnekler
Kılavuz

Nth Roots için kapsamlı Kılavuz

Nth Roots nedir?

Matematikte,nth kökBir sayı x, n gücüne yükseltildiğinde, x eşittir bir değerdir: rn= x. Olumlu tamsayı n denirindeks indeks indeksiveyadiploma derecesiKökten ve x denirradicand.

Matematiksel Tanım:
Eğern= x, sonra r x'in nth bir köküdür, r = x olarak yazılmıştır1/nveya r =n√x

Tarihsel Arka Plan Tarihi

The concept of roots has been studied for thousands of years. Ancient Babylonians calculated square roots as early as 1800 BCE. The √ symbol (radical sign) was introduced in 1525 by German mathematician Christoff Rudolff in his book "Coss".

Köklerin Türleri

  • Square Root (n=2):√x veya x olarak yazılan1/2, Ama en yaygın kök.
  • Cube Root (n=3):∛x veya x olarak yazılan1/3.
  • Dördüncü Kök (n=4):∜x veya x olarak yazılan1/4.
  • Yüksek Order Roots:n > 4'ün yazdığı herhangi bir kökn√x veya x1/n.

Nth Roots Özellikleri

Emlak Formula Formula Formula Formula Koşullar
Multiplication n√(a × b) = n√a × n√b Hatta n için, a ve b ≥ 0 olmalıdır
Bölüm Bölüm n√(a/b) = n√a / n√b ≥ 0 ve b > 0 0 0 0
Güç gücü n√(am) = (n√a)m = am/n Hatta n için, bir ≥ 0 olmalıdır
Önemli Not:

Multiplikasyon ve bölünmenin aksine, ek ve çıkarma nth kökleri için basit formüllere sahip değildir:

n√(a + b) ≠ n√a + n√b

n√(a - b) ≠ n√a - n√b

Nth Roots

  • n değerleri için:Olumlu sayılar tam olarak olumlu bir gerçek nth kökü ve bir negatif gerçek nth köküne sahiptir.
  • n garip değerleri için:Her gerçek sayı tam olarak gerçek bir nth köküne sahiptir.
  • Kompleks sayılar:Her non-zero kompleksi numarası tam olarak farklı karmaşık nth köklerine sahiptir.

Gelişmiş Kavramlar

Temel

The The The The The The The ThePrens nth kökOlumlu bir gerçek sayının eşsiz olumlu gerçek nth köküdür. Karmaşık sayılar için temel kök genellikle en küçük olumlu argümanla tanımlanır.

Unitys of Unity

1'in nth kökleri denirbirlik kökleri. Birliğin tam olarak n farklı kökleri vardır, karmaşık uçaktaki birim çemberi etrafında bile.

Rasyonality ve Irrationality

Bir sayı mükemmel bir nth gücü değilse, nth kökü irrasyoneldir. Örneğin, √2 mantıksızdır çünkü 2 mükemmel bir meydan değildir.

Gerçek Dünya Uygulamaları

  • Fizik:Dalgalar, salınımlar ve kuantum mekanikleri için formüllerde kullanılır
  • Mühendislik:Malzeme gücünü, elektrik özelliklerini ve mekanik tasarımları hesaplamak
  • Finans:Bileşik ilgi hesaplamaları ve finansal modelleme
  • Bilgisayar Bilimi:Algoritmalar, kriptografi ve bilgisayar grafikleri
  • İstatistikler:Veri analizi ve olasılık dağıtımları

Hesaplama Yöntemleri

nth köklerini hesaplamak için birkaç yöntem var:

  • Newton'un Yöntemi:Çoğu kök için hızla yakınlaştıran bir iteratif teknik
  • Logarithmicmic Yöntem:Kimlik xini kullanarak1/n = e(ln(x)/n)
  • Digit-by-Digit Algorithm:Uzun bölünmeye benzer şekilde, herhangi bir kök için çalışır
  • Binomial genişleme:Yüksek hassasiyete ihtiyaç duyulmadığında yakınlaşmalar için
Konsept

Kök Kavramı

Bir sayının ninci kökü, kendi n kez çoğaldığında, orijinal sayı verir. Yaygın kök türleri şunlardır:

  • Square Root (n=2):Değer, kendi başına çoğaldığında, orijinal sayı verir.
  • Cube Root (n=3):Bu değer, kendi üç kez çoğaldığında, orijinal sayı verir.
  • Yüksek Order Roots:n > 3.
Kök Formula:
x = x = x^ (1/n)
Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım Adım

Hesaplama Yöntemleri

İşte bir nth kökü hesaplamak için adımlar:

  1. 1
    Sayı (x) ve kök siparişi (n) tanımlayın
  2. 2
    Hesaplamanın geçerli olup olmadığını kontrol edin (örneğin, negatif sayıların bile kökü yok)
  3. 3
    formülü uygulayın: x^(1/n)

Örneğin, 27'nin küp kökünü hesaplamak için:

Örnek Hesaplama:
x = 27, n = 3
27^(1/3) = 3
Çünkü 3 × 3 × 3 = 27
Örnekler

Kök - Pratik Örnekler

Örnek 1 ÖrnekSquare Root

Bir sayının kare kökünü hesaplamak.

Sayı: 16
Kök sipariş: 2 2
Sonuç: 4 (çünkü 4 × 4 = 16)

Örnek 2 ÖrnekCube Root

Bir sayının küp kökünü hesaplamak.

Sayı: 125
Kök sipariş: 3 3
Sonuç: 5 (çünkü 5 × 5 × 5 = 125)

Örnek 3 ÖrnekDördüncü Kök Kök

Bir sayının dördüncü kökünü hesaplamak.

Sayı: 81
Kök sipariş: 4 4 4
Sonuç: 3 (çünkü 3 × 3 × 3 = 81)

Araçlar

Matematik Hesapları

Fraction To Decimal Harmonic Mean Proportion Ratio Decimal To Fraction

Diğer araçlara mı ihtiyacınız var?

İhtiyacınız olan hesaplayıcıyı bulamaz mısınız? Bize ulaşın Diğer matematiksel hesaplayıcıları önermek.