Geometrik ortalama Hesaplayıcı
Geometrik bir dizi olumlu sayı anlamına hesaplayın.
Sayılarınızı girin
İçerik tablosu
Geometric ortalama
Geometrik ifade, ürünlerini toplamlarından ziyade kullanarak bir dizi sayının merkezi eğilimini temsil eden bir ortalamadır. Bu, ek olarak yerine multiplikasyon ( büyüme oranları gibi) ile değişen değerler ile özellikle yararlıdır.
Geometrik ne anlama geliyor?
Geometrik ifade, n sayılarının ürünün n. kökü olarak tanımlanır. Arithmetici’nin aksine (bu, değerleri ve sayıyı sayar), geometrik, tüm değerleri bir araya getirir ve sonra uygun kök alır.
Geometriklerin Anahtar Özellikleri:
- Her zaman arithmetic kelimesine eşit veya daha azdır (her değerin aynı olduğu zaman kaliteli meydana gelir)
- Sadece olumlu sayılar için tanımlanır
- Arithmetic kelimesinden daha az etkileniyor
- Bir veri kümesindeki her değer geometrik olarak değiştirilirse, ürün değişmeden kalır
Arithmetic ve Geometrik arasındaki farklar
| Aspect | Arithmetic | Geometrik ortalama |
|---|---|---|
| Formula Formula Formula Formula | (x₁ + x₂ + ... + xₙ)/n | (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n) |
| Operasyon Operasyon | Daha sonra bölüm ekle | Multiplication sonra kök kök |
| En iyisi için | Linear veriler, mutlak değişiklikler | Exponential data, büyüme oranları |
| Örnek Örnek Örnek Örnek Örnek Örnek | Ortalama test puanları | Ortalama yatırım geri döndürür |
Geometric Uygulamaları
Geometrik ifade çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılır:
- Finans:Ortalama yatırım getirilerini ve bileşik yıllık büyüme oranlarını hesaplamak (CAGR)
- Biyoloji:Nüfus büyüme, bakteriyel büyüme oranları ve biyolojik süreçler
- Geometri:Bir meydanın kenarını aynı alanda bir dikdörtgen olarak bulmak
- İstatistikler:Analiz verileri üstel davranış veya orantılı ilişkiler ile ayarlanır
- Ekonomi:Ortalama ekonomik büyüme oranları ve fiyat endeksleri
Geometrik Geometrik Geometry
Geometride, geometrik anlamın özel bir önemi vardır. Doğru bir üçgen için, bir yükseklik sağ açıdan hipotenuse'a çizilirse, yükseklik uzunluğu hipotans segmentlerinin geometrik anlamıdır. Bu geometrik olarak da bilinir.
Diğer Adlarla İlişki:
Herhangi bir olumlu gerçek sayı için, aşağıdaki eşitsizlik tutar:
Harmonic ortalama ≤ Geometrik ortalama ≤ Arithmetic
Bu ilişki AM-GM-HM eşitsizliği olarak bilinir ve eşitlik yalnızca setteki tüm değerler aynı olduğunda gerçekleşir.
AM-GM Inequalityal kanıtı
AM-GM eşitsizliği, arithmetici olmayan gerçek sayıların bir setinin bu sayıların geometrik anlamına veya eşit olduğunu belirtiyor. İşte iki sayı için bir kanıt:
Herhangi bir iki olumlu sayı için a ve b:
(a - b)² ≥ 0
a² - 2ab + b² ≥ 0
a² + 2ab + b² ≥ 4ab
(a + b)² ≥ 4ab
A + b ≥ 2√ab
(a + b)/2 ≥ √ab
Bu, arithmetic'in (a + b)/2'nin geometrik ifadeye eşit veya eşit olduğunu kanıtlıyor, eğer ve sadece bir = b.
Alternatif Hesaplama Yöntem Yöntemleri
Birçok basamakla büyük veri setleri veya sayılar için, geometrik terimi doğrudan çok büyük ürünler nedeniyle hesaplama zorluklarına yol açabilir. Alternatif bir yaklaşım logarithms kullanır:
- Veri setinde her sayının logarithm'ini alın
- Bu logarithms’in arithmetic anlamını hesaplayın
- Bu kelimenin antilogarithm (exponentiation) alın
GM = exp(log(x1) + log(x2) +... + log(xn)/n)
Ağırlıklı Geometrik ortalama
Ağırlıklı arithmetic kelimesine benzer şekilde, farklı değerlerin farklı önemi olduğunda ağırlıklandırılmış bir geometrik ifade edebiliriz:
Ağırlıklı GM = (x1^w1 × x2^w2 × x xn^wn) × x xn^wn (w1+w2+...+wn)
w1, w2 nerede..., wn her değere verilen ağırlıklardır.
Gelişmiş Uygulamalar
Finans ve Ekonomi
Geometrik ifade, yatırımların yıllık büyüme oranını (CAGR) hesaplamak için gereklidir:
CAGR = (Son Değer / İlk Değer) ^ (1/n) - 1
Ne var ki yıllar sayısı.
Örneğin, bir yatırım 5 yıldan fazla 1,610 dolara büyürse CAGR şöyledir:
CAGR = (1610/1000) ^ (1/5) - 1 = 1.1^ (1/5) - 1 = 0.10 veya 10%
In Image Processing
Geometrik filtre, kenar özelliklerini korumak için dijital görüntü işlemede kullanılır, arithmetic'in aksine kenarları bulanıklaştırma eğiliminde olan filtreler anlamına gelir.
Akustik ve Ses Mühendisliği
Geometrik ifade, ses frekansı gruplarının merkezini hesaplamak için kullanılır, özellikle eşitleştirici ve ses analiz araçlarında.
Merkez frekansı = √(f1 × f2)
f1 ve f2 alt ve üst frekans sınırlarıdır.
Geometrik, Data Science
Veri bilimi ve makine öğreniminde, geometrik anlama değerlidir:
- Normalleştirilmiş doğruluk ölçümleri:Birden çok sınıflandırma metriklerini birleştirdiğinizde
- Ensemble yöntemleri:Birden fazla modelden tahminleri birleştirmek
- Özel ölçeklendirme:Multiplicatif ilişkiler ile normalleştirme özellikleri
- Anomaly algılama:Multiplicatif verilerde outliers Tanımlama
Geometrik değerleri Arithmetic'de ne zaman seçilir:
- Yüzdelerle uğraşırken, oranlar veya fiyatlar
- Birden fazla dönemde büyüme analiz edildiğinde
- Değerler katkılarından ziyade çok açıklığa sahip ilişkiler olduğunda
- Aşırı değerler bir aritmetik anlamına geldiğinde
- Ortalama faktörleri veya multipliers hesaplarken
Geometrik ortalama Formula
Geometrik ifade, n sayılarının ürününün n. kökünü alarak hesaplanır. Ortalama değişim veya büyüme oranları hesaplamak için özellikle yararlıdır.
Geometrik anlamına nasıl hesaplanır
Geometrik anlamını hesaplamak için, bu adımları takip edin:
-
1Multiply all the numbers together
-
2Veri setinizde kaç sayı olduğunu sayın
-
3Ürünün nth kökünü alın
Örneğin, 2, 4, 8 geometrik anlamını bulmak için:
Geometrik ortalama - Pratik Örnekler
Örnek 1 ÖrnekYatırım Geri Dönüşleri
Bir yatırım 10 tarafından büyür%, 20%, 15% Üç yıldan fazla. Ortalama yıllık büyüme oranı nedir?
Geometrik ortalama = (1.10 × 1.20 × 1.15)^ (1/3) = 1.1487 = 14.87 = 14.87%
Örnek 2 ÖrnekNüfus Büyümesi
Bir nüfus 5 yıldan 1500'e kadar büyür. Ortalama yıllık büyüme oranı nedir?
Büyüme Oranı = (1500/1000) ^ (1/5) = 1.0845 = 8.45%
Örnek 3 ÖrnekRect boks
Bir dikdörtgen 4 ve 9. Aynı alanla bir meydanın yan uzunluğu nedir?
Geometrik ortalama = √(4 × 9) = √36 = 6