Exponent Hesap
Bir exponent için yetiştirilen bir sayının gücünü hesaplayın.
Base ve Exponent
İçerik tablosu
Exponents anlamak: Kapsamlı bir Rehber
Exponents Nedir?
Exponents, aynı zamanda güçler veya endeksler olarak da bilinen, kendi başına bir sayının tekrarlanan multiplikasyonunu temsil eden matematiksel kısa ellerdir. Bir exponent iki temel bileşenden oluşur:
- Base:Kişi kendi başına çoğalır
- Exponent:Küçük süperscript numarası, üssü kendi başına çoğaltmak için kaç kez işaret ediyor
Örneğin, ifadede 23, 2, temel ve 3, asıldır. Bu, 2 × 2 = 8 anlamına gelir.
Exponents Yasası
Aşağıdaki kuralları anlamak, exponents ile etkili çalışmak için önemlidir:
1. Ürün Kuralı
am × an = am+n
Aynı temelle ifadeleri çoğaltmak, exponents eklemek.
Örnek: 23 × 24 = 27 = 128
2. Kontient Kuralı
am ÷ an = am-n
Aynı temelle ifadeleri ayırdığınızda, exponents çıkarın.
Örnek: 56 ÷ 52 = 54 = 625
3. Bir Güç Kuralının Gücü
(am)n = am
Bir güce başka bir güce ne zaman yükseltilir, exponents çoğaltın.
Örnek: (3)2)4 = 38 = 6,561
4. Zero Exponent Kuralı
a0 = 1
Herhangi bir sayı ( hariç) 0 eşit güce yükseltti.
Örnek: 70 = 1
5. Olumsuz Exponent Kuralı
a-n = 1/an
Olumsuz bir exponent, pozitif exponentin reciprocalını gösterir.
Örnek: 2-3 = 1/23 = 1/8 = 0.125
6. Bir Ürün Kuralının Gücü
(ab)n = anbn
Bir ürünü bir güce yükselten zaman, her faktöre uygun olanı dağıtın.
Örnek: (2×3)4 = 24×34 = 16×81 = 1,296
7. Bir Kontient Kuralı
(a/b)n = an/bn
Bir güce bir kısmını yükselttiğinde, hem numerator hem de de denominator'a uygulanır.
Örnek: (3/4)2 = 32/42 = 9/16
Özel Exponents
Fractional Exponents
Fractional exponents kökleri temsil eder. Kesirin denominatoru kökü gösterirken, numerator gücünü gösterir.
Örneğin:
- a1/2= √a (square kök)
- a1/3= ∛a (cube kök)
- am/n = n√am = (n√a)m
Exponents
1. Exponential Growth
Exponential growth, bir miktar mevcut değeri ile orantılı bir oranda yükselir. Matematik modeli y = y0ekt, Peki, y0 ilk miktar ve k pozitif büyüme sabit.
Uygulamalar şunları içerir:
- Nüfus Büyümesi:Bakteri popülasyonları her birkaç saatte ikiye katlayabilir
- Bileşik İlgisi:Para, ilginin bileşik olduğu zaman üstel olarak büyür
- Teknoloji Büyüme:Moore Yasası, her iki yılda bir bilişim gücünü iki katına çıkarır
2. Exponential Decay
Exponential dem, bir miktar mevcut değeri ile orantılı olarak azalırken meydana gelir. Matematik modeli y = y0e-ktt, Peki, y0 ilk miktar ve k pozitif çürüme sabit.
Uygulamalar şunları içerir:
- Radyoaktif Decay:Karbon-14 gibi elementler sürekli bir oranda bozar (yaklaşık 5,730 yıl ömrü)
- Newton'un Soğutma Yasası:Objects, nesne ve çevre arasındaki sıcaklık farkı ile orantılı olarak serinliyor
- Tıp Metabolism:Kan dolaşımındaki ilaç konsantrasyonu zamanla azalır
Önemli Kavramlar
Doubling Time
Üstel büyümede, doubling zamanı, çiftliğe bir miktar için gerekli olan zamandır. Formül şu:
Doubling time = (ln 2) /k
Bu, mevcut miktarın ne olursa olsun süreklidir.
Half-Life
Üstel çürümede, yarı yaşam yarı yarıya azaltılması için gereken zamandır. Formül şu:
Half-life = (ln 2) /k
Bu, mevcut miktardan bağımsız olarak süreklidir, nükleer fizik ve arkeoloji gibi alanlarda faydalı hale getirir.
Bilimsel Notasyon
Bilimsel notasyon çok büyük veya çok küçük sayıları verimli ifade etmek için exponents kullanır. Bilimsel notasyonda, bir sayı × 10 olarak yazılırn, 1 ≤ nerede< 10 and n is an integer.
Örnekler:
- 299,792,458 ( m/s) = 2.99792458 × 108
- 0.000000000000000001602 (bir elektronun koulombs) = 1.602 × 10-19
Bilimsel notasyon, bilim adamları, mühendisler ve matematikçilerin aşırı değerlere verimli çalışmasına izin verir.
Exponent Formula
Bir exponent, bir sayının kaç kez çoğaldığını temsil eder. Genel form:
Exponents Nasıl Hesaplamak
Bir exponent hesaplamak için, bu adımları izleyin:
-
1Temel numarası ve exponent
-
2Multiply the base number by itself the number of times specified by the exponent
-
3Olumsuz exponents için, pozitif exponentin reciprocalını alın
-
4Katal exponents için, kök fonksiyonunu kullanın
Örneğin, hesaplamak için 23:
Exponents - Pratik Örnekler
Örnek 1 ÖrnekBileşik İlgi Alanları
Bir yatırımın gelecekteki değerini bileşik ilgi ile hesaplayın.
Future Value = Principal × (1 + Puan) ^ Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman Zaman
Örnek 2 ÖrnekNüfus Büyümesi
Üstel büyüme kullanarak zaman içinde nüfus büyümesi hesaplamak.
Nüfus = İlk Nüfus × (1 + Büyüme Oranı) ^Yıllar
Örnek 3 ÖrnekBir Square Alanı
Yan uzunluğu kullanarak bir meydan alanını hesaplayın.
Alan = Side Uzunluk2