Yüzey Alan Hesap
Çeşitli üç boyutlu şekillerin yüzey alanını kolaylıkla hesaplayın.
Şekil Ölçüleri girin
İçerik tablosu
Yüzey Alanlarını Anlamak
Yüzey alanı, üç boyutlu bir nesnenin dış sınırıyla kaplı toplam alanı ölçen temel matematiksel bir konsepttir. Bu, nesneyi kapatan tüm dış yüzlerin veya yüzeylerin toplamını temsil eder. Bu ölçüm, mühendislik, mimarlık, üretim ve günlük uygulamalar dahil olmak üzere çeşitli alanlarda gereklidir.
Yüzey Alan Nedenleri
Yüzey alanı hesaplamaları çok sayıda pratik uygulama için önemlidir:
- İnşaat ve mimaride, yüzey alanını belirlemek, gerekli boya, duvar kağıdı veya diğer kaplama malzemeleri miktarını tahmin etmenize yardımcı olur.
- Mühendisler ısı transferleri için tasarımları optimize etmek için yüzey alanı hesaplamalarını kullanırlar, daha büyük yüzey alanları ile nesneler ısıyı daha verimli hale getirebilir.
- Tıbbi profesyoneller uygun ilaç dozajlarını belirlemek için vücut yüzey alanını hesaplar.
- Üretim endüstrileri malzeme gereksinimleri ve kaplama uygulamaları için yüzey alanı hesaplamalarına güveniyor.
- Kimyada, yüzey alanı reaksiyon oranları etkiler, çünkü reaksiyonlar maddelerin yüzeyinde meydana gelir.
Surface Area vs. Volume
Yüzey alanı bir nesnenin dış kapsamını ölçerken, kapladığı uzay miktarını ölçer. Bu iki ölçüm arasında önemli bir ilişki var:
- Şekiller büyüklüğü arttıkça, hacimleri yüzey alanından daha hızlı büyür.
- Yüzey alanı-to-volume oranı bir nesnenin büyüklüğü arttıkça azalır.
- Bu ilişki, küçük organizmaların neden daha yüksek metabolik oranlarına sahip olduğunu ve neden büyük binalar daha enerji verimsiz olduğunu açıklıyor.
Ölçme Birimleri
Yüzey alanı her zaman kare birimlerinde ifade edilir:
- Square milimetre (mm2)
- Square santimetre (cm2)
- Square metre (m2)
- Square (in2)
- Square feet (ft2)
Tarihsel Gelişim
Yüzey alanı kavramı yüzyıllar boyunca gelişmiştir:
- Mısırlılar ve Babillılar gibi eski uygarlıklar inşaat ve ticaret için yüzey alanı pratik anlayışa sahipti.
- Archimedes (287-212 BCE) uzaylar ve silindirler yüzey alanı için formüller elde eder.
- 17. yüzyılda Newton ve Leibniz tarafından geliştirilen modern hesaplar, entegrasyon yoluyla yüzey alanını hesaplamak için yöntemler sağladı.
Gelişmiş Kavramlar
Temel şekillerin ötesinde, yüzey alanı hesaplamaları karmaşık olabilir:
- düzensiz şekiller için, yüzey alanı nesneyi düzenli bileşenlere kırarak hesaplanabilir.
- Yüzey integralleri gibi Calculus yöntemleri karmaşık eğri yüzeyler yüzey alanını belirleyebilir.
- Bilgisayar grafiklerde ve 3D modellemede, yüzey alanı hesaplamaları gerçekçi uygulama ve fizik simülasyonları için önemlidir.
Yüzey Alanı Nedir?
Yüzey alanı, üç boyutlu bir nesnenin tüm yüzeylerinin toplam alanıdır. Bu, nesneyi oluşturan tüm yüzlerin veya yüzeylerin toplamını temsil eder. Yüzey alanı, kare metre, kare santimetre, kare inç veya kare feet gibi kare birimlerinde ölçülür.
Yüzey Alan Formülleri
Cube
SA = 6s2
Bir tarafın uzunluğu nerede
Box Box Box
SA = 2 (lw + lh + wh)
L'nin uzunluğu, w genişlik ve h yükseklik
Sphere
SA = 4:20r2
nerede r, yarının
Silindir
SA = 2}}r2 + 2}}rh
Nerede r yarık ve h yükseklik
Cone Cone
SA = }}r2 + TYrs
Nerede r, yarının ve s'in slant yükseklik olduğu
Yüzey Alanlarını Nasıl Hesaplamak
-
1Birlikte çalıştığınız üç boyutlu şekli tanımlayın
-
2Gerekli boyutların ölçülmesi (uzun, genişlik, yükseklik, yarıçap vb.)
-
3Şekil için uygun formülü uygulayın
-
4Formülü kullanarak yüzey alanını hesaplayın
Pratik örnekler
Cube Örnek
Bir küp her biri 3 ünitenin yanındadır.
SA = 6s2
SA = 6 × 32
SA = 54 kare birim
Box Örnek
Bir kutu 4 × 3 × 2 birimlerinin boyutlarına sahiptir.
SA = 2 (lw + lh + wh)
SA = 2 (4×3 + 4×2 + 3×2)
SA = 52 kare birim
Sphere Örnek
Bir kürenin 2 birimlerin bir ikizi vardır.
SA = 4:20r2
SA = 4:20 × 22
SA ≈ 50.27 kare birimleri
Silindir Örnek
Bir silindirin 2 birim ve 5 ünitenin yüksekliği vardır.
SA = 2}}r2 + 2}}rh
SA = 2}} × 22 + 2TY × 2 × 5
SA ≈ 87.96 kare birimleri
Cone Örnek
Bir cone'nin 3 birim ve 4 ünitenin yüksekliği vardır.
SA = }}r2 + TYrs
SA = }} × 32 + }} × 3 × 5
SA ≈ 75.40 kare birimleri