Octagon Area Hesap

Octagons'a Giriş

The octagon is a fascinating geometric shape with rich mathematical properties and numerous real-world applications. Derived from the Greek words "okto" (eight) and "gonia" (angle), an octagon is an eight-sided polygon that has captured attention throughout history for its symmetry, structure, and aesthetic appeal.

Tanım ve Özellikler

Düzenli bir octagon sekiz eşit taraf ve sekiz eşit açı ile poligondur. Normal bir octagon önlemlerin her iç açısı tam olarak 135° ( (8-2) × 180°. 8 olarak hesaplandı, her dış açı 45°. Tüm iç açıların toplamı, octagon'un büyüklüğüne bakılmaksızın her zaman 1080°'dir.

Tüm normal octagonlar, tüm iç açıların 180°'den daha az olduğunu ve tüm vertiklerin dış noktası olduğunu ima ediyorlar. Normal octagonlarda yüksek simetri derecesi onları özellikle tasarım ve inşaatta faydalı kılar.

Matematiksel Özellikler

Octagon, diğer poligonlardan ayırt eden birkaç önemli matematiksel özellike sahiptir:

• Normal bir octagon, 8 çizgi simetriye sahiptir - 4 ters ve 4 ters tarafların orta noktaları aracılığıyla geçer.
• 8 siparişin rotasyonel simetrisine sahiptir, yani 8 farklı şekilde döndürülebilir ve yine de aynı görünebilir.
• Yan uzunlukta normal bir octagon alanı formülü kullanarak hesaplanabilir: A = 2 (1 + √2) × s2.
• Perimeter sadece 8 kez yan uzunluğu olarak hesaplanır.
• Bir octagon, bir meydandan transuncating tarafından inşa edilebilir (kesin) köşeleri.

Diagonals ve İç Ölçmeler

Düzenli bir octagon toplam 20 diagonals vardır. Bu digonaller, uzunluklarına dayanan üç ayrı türe ayrılabilir:

• Kısa köşeler:arasında bir vertex ile bağlantı kurun. Uzunluk = s × √(2 + √2), s kenar uzunluğu nerede.
• Orta köşeler:Arasında iki dişil ile bağlantı kurun. Uzunluk = s × (1 + √2).
• Uzun digonaller:Tam tersine, Uzunluk = × √ (4 + 2√2).

Octagon aynı zamanda bir çemberde (kesinlikle) ya da içinde tanımlanmış bir çembere sahip olabilir. Sınırlanmış çemberin (circumradius) yarısı uzun digonalin yarısıdır, ancak tarif edilen çemberin (inradius) yarısı orta köşenin uzunluğunın yarısıdır.

Gerçek Dünya Uygulamaları

Octagonlar genellikle günlük çevremizde görünür ve çeşitli pratik amaçlara hizmet eder:

• Trafik işaretleri:Evrensel olarak kabul edilen stop işareti normal bir octagon olarak şekillendirilir, bir mesafeden veya zayıf görünürlükten bile anında tanımlanabilir.
• Mimarlık:Octagonal structures appear in buildings worldwide, such as the famous "Octagon House" in Washington D.C., gazebos, towers, and cupolas. The octagonal shape allows for increased stability while providing panoramic views.
• Kat Tiling:Octagon tasarımları genellikle boşluklar olmadan görsel çekici desenler oluşturmak için kare parçaları ile birleştirilir.
• Kamera Tasarımı:Birçok kamera apertures fotoğraflarda bokeh (out-of-focus alanları) etkileyen bir octagonal diyafram kullanır. Parlak ışık kaynaklarını fotoğraflarken, octagonal aperture sekiz noktalı bir yıldız etkisi yaratır.
• Para: Para:İngiltere 50 pence ve 20 pence para gibi bazı paralar, eğri octagonlara dayanıyor (Reuleaux hertagons).

Düzenli bir Octagon nasıl çizilir

Düzenli bir octagon inşa etmek için birkaç yöntem vardır:

1. Bir Çemberden:Bir çember çizin ve bir protractor (45° aralıkları) kullanarak sekiz eşit arka bölün. Doğrudan hatlarla bitişik noktaları bağlayın.
2. Bir Square'den:Bir meydan çizin. Mark her tarafın orta noktası. meydanın her köşesinden, orta noktalardan gelen çizgilere kadar merkeze doğru 45° açı çizer.
3. Bir Compass ve Rightedge kullanarak:Bir çember çizin. Çemberi dört eşit parçaya bölmek için iki perpendicular çizin. Sonra bu parçaların her birini çember üzerinde sekiz equidistant noktası almak için. Doğrudan hatlarla bitişik noktaları.

İlginç Gerçekler

• İslam sanat ve mimarisinde, sekiz başlı yıldız ve octagonlar kozmik uyum ve Tanrı'nın Hüküm gününü destekleyecek sekiz melek temsil ediyor.
• feng shui'de, octagon (ba gua) uzayların enerjisini analiz etmek için kullanılan temel bir sembolüdür.
• Amerika Birleşik Devletleri Patent ve Marka Ofisi, Alexandria, Virginia'da inşa ediyor, bir octagonal tasarım sunuyor.
• Octagon çeşitli dini binalarda ortaya çıkıyor, tıpkı baptismal fontlar ve kilise kuleleri gibi, genellikle yenilenme ve dirilişi simgeliyor.