Średnia ważona kalkulator

Co to jest średnia ważona?

Średnia ważona jest obliczeniem, które przypisuje różne stopnie znaczenia (wagi) różnym wartościom w zbiorze danych. W przeciwieństwie do prostej średniej, gdzie wszystkie wartości są traktowane jednakowo, średnia ważona uznaje, że niektóre wartości powinny mieć większy wpływ na wynik końcowy niż inne.

Koncepcja ta ma zasadnicze znaczenie w statystyce, finansach, edukacji i wielu innych dziedzinach, w których nie wszystkie punkty danych mają takie same znaczenie. Ze względu na te różne poziomy znaczenia średnie ważone zapewniają dokładniejsze i bardziej znaczące przedstawienie danych.

Dlaczego używać ważonych średnich?

Istnieje kilka kluczowych powodów, dla których w wielu scenariuszach preferowane są średnie ważone w stosunku do średnich prostych:

• Dokładniejsze przedstawienie:Kiedy punkty danych mają różne poziomy znaczenia, średnie ważone dają bardziej realistyczny obraz
• Postępowanie z nierównymi dystrybucjami:Średnie ważone mogą być dostosowane do nierównych rozmiarów lub częstotliwości próby
• Łagodzenie wartości ekstremalnych:Mogą one zmniejszyć wpływ czynników zewnętrznych, przypisując im odpowiednie wagi
• Elastyczność:System ważenia może być dostosowany do konkretnych kryteriów istotnych dla analizy

Zastosowanie średnich ważonych

Finanse i inwestycje

• Portfolio Zwraca:Obliczanie całkowitego zwrotu portfela inwestycyjnego w oparciu o wagę każdej inwestycji
• Średni ważony koszt kapitału (WACC):Określenie kosztu kapitału przedsiębiorstwa poprzez ważenie różnych źródeł finansowania
• Wskaźniki rynku giełdowego:Wiele głównych wskaźników, takich jak S & P 500, jest ważonych kapitalizacją rynkową
• Średnia ważona cena (VWAP):Strategia obrotu, która oblicza średnią cenę ważoną według wolumenu

Edukacja

• Średnia punktowa klasy (GPA):Kursy z większą liczbą godzin kredytu mają większą wagę w obliczeniach
• Aspiracje akademickie:Różne elementy kursu (egzaminy, projekty, uczestnictwo) są przypisane różnym wagom
• Badanie standardowe:Różne sekcje mogą być ważone inaczej, aby obliczyć ostateczny wynik

Biznes i ekonomia

• Wskaźnik cen konsumpcyjnych (CPI):Mierzy inflację poprzez ważenie różnych towarów i usług w oparciu o wzorce wydatków konsumentów
• Wycena inwentarza:Metoda średnich ważonych kosztów uwzględnia zarówno ilość, jak i cenę
• Zadowolenie klienta:Informacje zwrotne mogą być ważone na podstawie wartości klienta lub częstotliwości zakupów

Nauka i badania naukowe

• Metaanaliza:Łączenie wyników wielu badań z masą na podstawie wielkości próbki lub jakości badania
• Modelowanie statystyczne:Ważone najmniejsze kwadraty regresji przypisuje różne wagi do punktów danych
• Agregacja:Wyniki badania mogą być ważone w celu skorygowania dla pobierania próbek uprzedzeń

Korzyści i wady

Korzyści

• Zapewnia dokładniejsze przedstawienie danych, gdy wartości mają inne znaczenie
• Utrzymuje się lepiej przez przypisanie odpowiednich wag
• Elastyczne stosowanie w różnych dziedzinach i dyscyplinach
• Dopuszczalne poziomy dla znormalizowanej analizy złożonych zbiorów danych

Uszkodzenia

• Potencjalna subiektywność przy określaniu wartości masy
• Bardziej skomplikowane obliczenia w porównaniu do średnich prostych
• Wrażliwość na zmiany w systemie ważenia
• Wymaga starannego rozważenia, jakie czynniki powinny mieć wpływ na wagi

Rodzaje średnich ważonych

Istnieje kilka różnic średnich ważonych stosowanych w różnych kontekstach:

• Średnia ważona liniowa:Formularz standardowy, w którym każda wartość jest pomnożona przez jej wagę
• Średnia ważona pozakwotowo:Przypisuje wykładniczo zmniejszające się ciężary starszym punktom danych (często w analizie szeregów czasowych)
• Kapitalizacja rynkowa Ważone:Stosowane w indeksach giełdowych, gdzie większe przedsiębiorstwa mają większy wpływ
• Wielkość ważona:Wagi są określane przez wolumen obrotu (stosowany w VWAP)
• Czas ważony:Wartości wag w oparciu o okresy (stosowane w pomiarach wyników inwestycyjnych)

Praktyczne metody określania wag

Wybór odpowiednich wag ma kluczowe znaczenie dla znaczących średnich ważonych. Oto kilka wspólnych metod określania wagi:

• Względne znaczenie:Przypisywanie wag na podstawie oceny eksperckiej względnego znaczenia każdej pozycji
• Częstotliwość lub ilość:Stosować częstotliwość występowania lub ilość jako wagi (np. wagi według godzin kredytu)
• Statystyka Metody:Użyj wariancji lub przedziałów ufności w celu określenia masy (dając mniejszą wagę do mniej niezawodnych pomiarów)
• Wartość rynkowa:W finansach, używać kapitalizacji rynkowej lub wartość dolara jako wagi
• Ważenie czasowe:Przypisz większe wagi do najnowszych danych (wspólne w modelach prognozowania)

Zaawansowane zastosowania średnich ważonych

Nauka o danych i nauka maszyn

W nauce maszynowej, średnie ważone odgrywają kluczową rolę w różnych algorytmach:

• Metody ensemble:Techniki takie jak ważone głosowanie w Random Forests lub średnia ważona w zestawach modeli
• Sieci neurologiczne:Wagi przypisane do połączeń między neuronami
• Znaczenie:Przypisywanie ciężarów cechom w oparciu o ich moc prognostyczną

Zarządzanie ryzykiem

Do celów oceny ryzyka instytucje finansowe stosują średnie ważone:

• Wyniki kredytowe:W celu obliczenia zdolności kredytowej ważone są różne czynniki
• Wartość zagrożona (VaR):Środki ryzyka często wykorzystują ważone dane historyczne
• Premie ubezpieczeniowe:Ważenie różnych czynników ryzyka w celu określenia kosztów polityki

Decyzja

Ważone modele punktacji pomagają w podejmowaniu złożonych decyzji:

• Analiza decyzji w sprawie wielu kryteriów:Ważenie różnych kryteriów oceny alternatyw
• Wybór projektu:Czynniki ważenia takie jak koszty, korzyści i ryzyko
• Ocena dostawcy:Ważenie różnych wskaźników wydajności w celu wyboru dostawców

Średnia ważona jest obliczana przez pomnożenie każdej wartości przez odpowiadającą jej masę, sumując te produkty, a następnie podzielenie przez sumę wag.

Aby obliczyć średnią ważoną, należy wykonać następujące czynności:

1. 1
   Mnożyć każdą wartość przez odpowiednią wagę
2. 2
   Suma wszystkich produktów z etapu 1
3. 3
   Sum wszystkie wagi
4. 4
   Podziel sumę produktów przez sumę wag

Na przykład, aby znaleźć średnią ważoną wartości 80, 90, 70 o masie 0,3, 0,4, 0,3: