Decimaal tot fraction converter

Decimale getallen begrijpen

Decimale getallen zijn een manier om breuken uit te drukken in basis-10 notatie. Elk cijfer rechts van de komma vertegenwoordigt een breuk met een noemer die een macht van tien is:

• De eerste positie na de komma staat voor tienden (1/10)
• De tweede positie vertegenwoordigt honderdste (1/100)
• De derde positie vertegenwoordigt duizendsten (1/1000)
• En zo verder...

Soorten Decimalen

Bij het omzetten van decimalen naar fracties, is het nuttig om het type decimaal waarmee u werkt te herkennen:

1. Beperkende decimalen: Decimalen die eindigen na een eindig aantal cijfers (bijv. 0,5, 0,25, 0,375)
2. Decimale cijfers herhalen: Decimalen met één of meerdere cijfers die oneindig herhalen (bijv. 0,333... of 0,142857142857...)

De Wiskundige Stichting

Het omzetten van een decimaal naar een breuk is gebaseerd op het plaatswaardesysteem. Als we een decimaal hebben zoals 0,75:

Dit werkt omdat we elk cijfer uitdrukken in termen van de plaatswaarde, en dan deze fracties samen voegen.

Omzetten Termining Decimals

Voor het beëindigen van decimalen, volg deze systematische stappen:

1. Schrijf de decimaal als een breuk met 1 in de noemer: 0,375 = 0,375/1
2. Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met het passende vermogen van 10 om de teller een heel getal te maken:

   0.375 = 0.375/1 = (0.375 × 1000)/(1 × 1000) = 375/1000

3. Vereenvoudig de resulterende fractie door zowel de teller als de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler (GDD):

   375/1000 = (375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8

Omzetten Herhaalde Decimalen

Het herhalen van decimalen vereist een algebraïsche benadering:

1. Laat maarxhet decimaalnummer zijn:

   Voor 0,333... laat x = 0,333...

2. Vermenigvuldig beide zijden met het passende vermogen van 10 om het decimaalpunt te verschuiven:

   10x = 3.333...

3. Trek de oorspronkelijke vergelijking af van deze nieuwe vergelijking:

   10x - x = 3.333... - 0.333...

   9x = 3

   x = 3/9 = 1/3

Voor decimalen met een herhalingspatroon als 0.142857142857... zou je vermenigvuldigen met 10⁶(sinds zes cijfers herhalen).

Gemengde nummers en grotere beslissingen

Voor decimalen groter dan 1:

1. Scheid de gehele en decimale delen: 3,25 = 3 + 0,25
2. Het decimaalgedeelte omzetten: 0,25 = 1/4
3. Combineer: 3,25 = 3 + 1/4 = 3 1/4

Toepassingen en belang

Het begrijpen van de omrekening van decimalen tot fracties is cruciaal voor:

• Wiskunde en techniek: Nauwkeurige berekeningen en metingen
• Koken: Omzetten tussen decimale en fractiemaat
• Bouwnijverheid: Werken met metingen in beide formaten
• Financiën: Inzicht in rentetarieven en procentuele berekeningen
• Computerwetenschappen: Representeren van getallen nauwkeurig in programmering

Om een decimaal te converteren naar een fractie, volg deze stappen:

1. 1
   Schrijf de decimaal als een breuk met 1 als noemer
2. 2
   Vermenigvuldig zowel teller als noemer met 10 voor elke decimaal
3. 3
   Vereenvoudig de fractie tot de laagste termen