Tangent Calculator
Bereken de raaklijn van elke hoek in graden of radialen.
Voer uw hoek in
Inhoudsopgave
Uitgebreide gids voor Tangent functies
Inleiding tot Tangent
De raakfunctie is een fundamenteel concept in trigonometrie met uitgebreide toepassingen in wiskunde, natuurkunde, techniek en andere wetenschappelijke gebieden. Historisch gezien ontstond het naast andere trigonometrische functies als wiskundigen werkte om problemen op te lossen in de astronomie, navigatie en landmeetkunde.
Wiskundige definitie
De raaklijn van een hoek θ, geschreven als tan(θ), kan op verschillende gelijkwaardige manieren worden gedefinieerd:
- Definitie van rechterdriehoek:De verhouding tussen de lengte van de tegenoverliggende zijde en de lengte van de aangrenzende zijde in een rechthoekige driehoek.
- Definitie van eenheidcirkel:Voor een punt (x,y) op de eenheidscirkel die overeenkomt met de hoek θ, tan(θ) = y/x (aangegeven x mochten worden).
- Relatie met Sinus en Cosinus:tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) (verzorgd cos(θ) mochten) 0).
Sleuteleigenschappen van de Tangent-functie
Domein en bereik
- Gebied:Alle reële getallen behalve x = (2n+1)π/2, waarbij n een geheel getal is
- Bereik:Alle reële getallen (-∞, ∞)
- Periode:π radialen (180°)
Functiegedrag
- Oneven functie:tan(-θ) = -tan(θ)
- Verticale asymptoten:Bij x = (2n+1)π/2 (onvoldoende veelvouden van π/2)
- Frequentie:tan(θ + π) = tan(θ)
Tangent grafiek en gedrag
De grafiek van y = tan(x) heeft verschillende kenmerken:
- Verticale asymptoten komen voor bij x = π/2 + nπ, waarbij n een geheel getal is
- De functie kruist de x-as bij x = nπ, waarbij n een geheel getal is
- Tussen twee opeenvolgende asymptoten neemt de raakfunctie continu toe van -∞ tot +∞
- De raakcurve herhaalt elke π radialen (180°)
Belangrijke Tangent-identiteiten
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
tan(A + B) = [tan(A) + tan(B)]/[1-tan(A)tan(B)]
tan(A - B) = [tan(A) - tan(B)]/[1 + tan(A)tan(B)]
tan(2θ) = 2tan(θ)/[1-tan2(θ)]
Gemeenschappelijke exacte tangentwaarden
| Hoek (graden) | Hoek (radialen) | Tangent-waarde | Exacte vorm |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5774 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.7321 | √3 |
| 90° | π/2 | Ongedefinieerd | Ongedefinieerd |
Toepassingen in diverse velden
Wiskunde en Calculus
- Analytische geometrie voor het vinden van hellingen van lijnen
- Integratie- en differentiatieformules
- Serie uitbreidingen en benaderingen
- Complexe nummerweergaven
Natuurkunde en Techniek
- Golfbeweging en trillingen
- Optie en lichtbreking
- Elektrische schakelingen (faserelaties)
- Geluid en akoestiek
Navigatie en astronomie
- Hoogtes en afstanden bepalen
- GPS-systemen en positionering
- Hemelse navigatie
- In kaart brengen en onderzoeken
Architectuur en Ontwerp
- Berekenen van dakhellingen en hoeken
- Trap en helling helling berekeningen
- Schaduwprojecties en zonnehoeken
- Analyse van de structurele belasting
Problemen met Tangent oplossen
De raakfunctie is vooral nuttig in deze gemeenschappelijke scenario's:
- Onbekende kanten vinden:Wanneer je een hoek en een kant van een rechter driehoek kent, kan tangens helpen andere kanten te bepalen.
- Onbekende hoeken vinden:Als je twee kanten van een rechthoekige driehoek kent, kan inverse tangens (tan-1 of arctan) een hoek vinden.
- Pisten berekenen:De tangens van de hoek die een lijn maakt met de positieve x-as is gelijk aan de helling van die lijn.
- Meting van hoogten indirect:Met behulp van de hoogtehoek en een bekende afstand om de hoogte van hoge structuren te berekenen.
Een ladder leunt tegen een muur onder een hoek van 70° op de grond. Als de voet van de ladder 2 meter van de muur is, hoe hoog is de ladder dan?
Oplossing:
Met behulp van tangens: hoogte = 2 × tan(70°) = 2 × 2,7475 = 5,495 meter
Wat is Tangent?
De raakfunctie is een van de primaire trigonometrische functies. In een rechthoekige driehoek is de raaklijn van een hoek de verhouding tussen de lengte van de tegenoverliggende zijde en de lengte van de aangrenzende zijde.
Tangent Formule
De raakfunctie kan worden berekend met de volgende formule:
Tangent Waarden
Speciale Hoeken
- tan(0°) = 0
- tan(30°) = 0,5774
- tan(45°) = 1
- tan(60°) = 1,7321
- tan(90°) = ongedefinieerd
Eigenschappen
- Bereik: (-∞, ∞)
- Periode: 180° of π radialen
- Oneven functie: tan(-θ) = -tan(θ)
- tan(θ + 180°) = tan(θ)
Toepassingen van Tangent
NatuurkundeGolfbeweging
Tangente functies worden gebruikt om golfbewegingen te modelleren, waaronder geluidsgolven, lichtgolven en watergolven.
TechniekSignaalverwerking
Tangente functies zijn fundamenteel in signaalverwerking, elektrotechniek en communicatiesystemen.
NavigatieGPS en locatie
Tangente functies worden gebruikt in GPS-systemen en navigatie om afstanden en posities te berekenen.