Arcsin Calculator
Bereken de inverse sinus (arcsin) van een waarde tussen -1 en 1.
Voer uw waarde in
Inhoudsopgave
Uitgebreide gids voor Arcsin
De boogsinfunctie, ook wel inverse sinus genoemd, is een fundamentele inverse trigonometrische functie die uitgebreid wordt gebruikt in wiskunde, natuurkunde, techniek en verschillende wetenschappelijke disciplines. Deze uitgebreide gids zal u helpen begrijpen alle aspecten van arcsin, van de wiskundige definitie tot praktische toepassingen.
Wiskundige definitie en eigenschappen
De boogsinfunctie wordt gedefinieerd als het omgekeerde van de sinusfunctie. Als y = sin(θ), dan θ = arcsin(y). Belangrijk is dat, aangezien sinus geen één-op-één functie is over zijn gehele domein, de boogsinfunctie beperkt is tot het teruggeven van waarden in een specifiek hoofdbereik, typisch [-π/2, π/2] radialen of [-90°, 90°] graden.
- Domein: [-1, 1]
- Bereik: [-π/2, π/2] radialen of [-90°, 90°] graden
- Oneven functie: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ)) = θ, alleen wanneer θ zich in het hoofdbereik [-π/2, π/2] bevindt
Wiskundige relaties
De boogsinfunctie is gerelateerd aan andere trigonometrische en inverse trigonometrische functies via verschillende belangrijke identiteiten:
- arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
- arcsin(x) = arctan(x/√(1-x2)), voor < 1
- sin(arcsin(x)) = x, voor alle x in [-1, 1]
- cos(arcsin(x)) = √(1-x2), voor alle x in [-1, 1]
- tan(arcsin(x)) = x/√(1-x2), voor < 1
Calculus met Arcsin
De boogsinfunctie speelt een belangrijke rol in de calculus. Zijn afgeleide en integraal zijn bijzonder nuttig in verschillende wiskundige en fysische problemen:
Afgeleid
De afgeleide van arcsin(x) ten opzichte van x is:
Dit geldt voor alle x in het open interval (-1, 1).
Integraal
De onbepaalde integraal van arcsin(x) is:
Waar C de constante van integratie is.
Praktische toepassingen
De boogsinfunctie heeft talrijke praktische toepassingen op verschillende gebieden:
Natuurkunde
- Pendulum-bewegingsanalyse
- Optica- en refractieberekeningen
- Eenvoudige harmonische beweging
- Wave interferentiepatronen
Techniek
- Signaalverwerking
- Controlesystemen
- Analyse van het elektrische circuit
- Bouwkundige berekeningen
Navigatie
- GPS-positioneringsalgoritmen
- Berekening van het luchtvaartpad
- Zeevaart
- Satellietbaanbepaling
Computergrafieken
- 3D modellen
- Animatiealgoritmen
- Computerzicht
- Virtuele realiteitssystemen
Gemeenschappelijke berekening Voorbeelden
Hier zijn enkele gemeenschappelijke voorbeelden van boogsin berekeningen:
| Invoer (x) | arcsin(x) in graden | arcsin(x) in Radianen | Exacte waardeexpressie |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Gebruik van de Arcsin Calculator
Onze arcsin calculator is ontworpen om u snel te helpen vinden van de omgekeerde sinus van een waarde tussen -1 en 1. Om het effectief te gebruiken:
- Voer een waarde in tussen -1 en 1 in het invoerveld.
- Selecteer of u het resultaat in graden of radialen wilt.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- De rekenmachine toont de boogsinwaarde in uw gekozen eenheid.
Wat is Arcsin?
De boogsinfunctie (ook wel inverse sinus genoemd) is het omgekeerde van de sinusfunctie. Het heeft een waarde tussen -1 en 1 en geeft de hoek terug waarvan de sinus die waarde is.
Arcsin-formule
De boogsinfunctie kan worden berekend met de volgende formule:
Gemeenschappelijke Arcsinwaarden
Bijzondere waarden
- boogsin(0) = 0°
- arcsine(0.5) = 30°
- arcsine(0,7071) = 45°
- arcsine(0,8660) = 60°
- arcsine(1) = 90°
Eigenschappen
- Domein: [-1, 1]
- Bereik: [90°, 90°] of [-π/2, π/2]
- Oneven functie: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ)) = θ voor -90° ≤ θ ≤ 90°
Toepassingen van Arcsin
NatuurkundeGolfanalyse
Arcsin wordt gebruikt in golfanalyse om fasehoeken en golfeigenschappen te bepalen.
TechniekSignaalverwerking
Arcsin-functies worden gebruikt in signaalverwerking om signalen te analyseren en te manipuleren.
NavigatieGPS en locatie
Arcsin wordt gebruikt in GPS-systemen om hoeken en posities te berekenen.