Arccot Calculator
Bereken het omgekeerde cotangent (arcot) van elk echt getal.
Voer uw waarde in
Inhoudsopgave
Uitgebreide gids voor inverse Cotangent
Inleiding tot Arccot
De omgekeerde cotangente functie, aangeduid als arccot(x) of cot-1(x), is a fundamental mathematical operation that "reverses" the cotangent function. When we apply the cotangent function to an angle, we get a ratio; when we apply the inverse cotangent to that ratio, we get back the original angle.
Definitie en notatie
Als y = cot(θ), dan θ = arccot(y)
In wiskundige notatie: Als cot(θ) = x, dan arctot(x) = θ
Wiskundige eigenschappen
Domein en bereik
- Gebied: Alle echte nummers
- Bereik: (0, π) of (0°, 180°)
- Voornaamste waarde: Verdrag dat wordt gebruikt om ervoor te zorgen dat de functie goed gedefinieerd is
Sleutelrelaties
- arctot(x) = arctan(1/x) voor x zull 0
- arccot(-x) = π - arccot(x)
- arccot(0) = π/2 (90°)
Eigenschappen
Afgeleid
d/dx[arccot(x)] = -1/(1+x2)
Het negatieve teken is belangrijk en onderscheidt het van de afgeleide van arctan.
Integraal
∫ arccot(x) dx = x·arccot(x) + (1/2)·ln(1+x2) + C
Waar C de constante van integratie is.
Serieuitbreiding
Voor
arctot(x) = π/2 - x-1 + (1/3)x-3 - (1/5)x-5 + (1/7)x-7 - ...
Geavanceerde toepassingen
Complexe analyse
In complexe analyse, boogschroef strekt zich uit tot het complexe vlak met tak snijdt langs de denkbeeldige as tussen -i en i.
Controlesystemen
Inverse cotangent verschijnt in faseberekeningen voor frequentieresponsanalyse in controlesystemen engineering.
Signaalverwerking
De functie wordt gebruikt in algoritmen voor faseextractie uit complexe signalen en in fase-uitpaktechnieken.
Computertechnieken
Er bestaan verschillende methoden om de arctotfunctie numeriek te berekenen:
- Gebruik van arctan:arccot(x) = arctan(1/x) voor x > 0, en arccot(x) = arctan(1/x) + π voor x< 0
- Serieuitbreiding:Voor waarden waarbij de waarde van de serie groot is, is de benadering van de reeks efficiënt
- CORDISCH algoritme:Een hardware-efficiënte aanpak met alleen optellen, aftrekken en bits verschuiven
Historische noot
De inverse trigonometrische functies, waaronder arccot, zijn bestudeerd sinds de vroege ontwikkeling van calculus. Leonhard Euler heeft in belangrijke mate bijgedragen aan hun begrip in de 18e eeuw, waardoor we veel van de relaties die we vandaag de dag nog gebruiken hebben.
Arccot visualiseren
De grafiek van y = arccot(x) toont:
- Een afnemende functie over het gehele domein
- Wanneer x de negatieve oneindigheid nadert, nadert y π (180°)
- Als x de positieve oneindigheid benadert, nadert y 0
- At x = 0, arccot(0) = π/2 (90°)
Het begrijpen van de boogschutterfunctie biedt wiskundigen, ingenieurs en wetenschappers een krachtig hulpmiddel voor het oplossen van problemen in verschillende disciplines, van pure wiskunde tot praktische toepassingen in techniek en natuurkunde.
Wat is Arccot?
De arcotfunctie (ook wel inverse cotangent genoemd) is de omgekeerde van de cotangente functie. Het neemt een echt getal en geeft de hoek wiens cotangent is die waarde.
Arccot Formule
De arccotfunctie kan worden berekend met de volgende formule:
Gemeenschappelijke boogwaarden
Bijzondere waarden
- arctot(0) = 90°
- arccot(1.7321) = 30°
- arcot(1) = 45°
- arccot(0.5774) = 60°
- arccot(∞) = 0°
- arccot(-∞) = 180°
Eigenschappen
- Domein
- Bereik: (0°, 180°) of (0, π)
- arccot(-x) = 180° - arccot(x)
- arctot(cot(θ)) = θ voor 0°< θ < 180°
Toepassingen van Arccot
NatuurkundeGolfanalyse
Arccot wordt gebruikt in golfanalyse om fasehoeken en golfeigenschappen te bepalen.
TechniekControlesystemen
Arccot-functies worden gebruikt in controlesystemen om fasehoeken en systeemresponsen te berekenen.
NavigatieGPS en locatie
Arccot wordt gebruikt in GPS-systemen om lagers en richtingen te berekenen.