Standaard afwijkende rekenmachine
Bereken de standaardafwijking en het gemiddelde van uw gegevensset om de variabiliteit ervan te begrijpen.
Voer uw gegevens in
Inhoudsopgave
Uitgebreide gids voor standaardafwijking
Wat is standaardafwijking?
Standaardafwijking, typisch aangeduid met de Griekse letter σ (sigma), is een fundamentele statistische maatstaf die de hoeveelheid variatie of dispersie in een reeks gegevenswaarden kwantificeert. Het dient als een van de belangrijkste tools in statistieken om te begrijpen hoe gespreid getallen zijn van hun gemiddelde (gemiddelde) waarde.
Soorten standaardafwijking
Er zijn twee belangrijke typen standaardafwijkingsberekeningen:
Bevolkingsnormafwijking
Gebruikt als je gegevens hebt voor een hele populatie. De formule gebruikt N (totaal aantal waarden) in de noemer.
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Standaardafwijking monster
Gebruikt wanneer u gegevens heeft voor slechts een steekproef van de populatie. De formule gebruikt (N-1) in de noemer om te corrigeren voor vooroordelen.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
Waarom standaard afwijkende zaken
Standaardafwijking is cruciaal voor statistieken en gegevensanalyse om verschillende redenen:
- Distributie van gegevens:Het helpt begrijpen hoe gegevens worden verspreid rond het gemiddelde.
- Uitschieterdetectie:Het helpt ongewone waarden of uitschieters in een dataset te identificeren.
- Vertrouwensintervaln:Het wordt gebruikt om betrouwbaarheidsintervallen te berekenen in statistische analyse.
- Kwaliteitscontrole:Bij de productie helpt het ervoor te zorgen dat producten voldoen aan de specificaties.
- Risicobeoordeling:In financiën wordt het gebruikt om beleggingsrisico en volatiliteit te meten.
Standaardafwijking en normale verdeling
Bij een normale verdeling (belcurve) heeft standaardafwijking speciale eigenschappen:
- 68% van gegevens valt binnen 1 standaardafwijking van het gemiddelde
- 95% gegevens vallen binnen 2 standaardafwijkingen van het gemiddelde
- 99.7% gegevens vallen binnen 3 standaardafwijkingen van het gemiddelde
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
Geavanceerde toepassingen
Financiën
In de financiële sector wordt standaardafwijking gebruikt om marktvolatiliteit en beleggingsrisico te meten. Een hogere standaardafwijking in het voorraadrendement duidt op grotere prijsschommelingen en mogelijk een hoger risico.
Wetenschap en Onderzoek
Wetenschappers gebruiken standaardafwijking om de precisie van experimentele metingen te bepalen en om onderzoeksresultaten te valideren door statistische betekenis.
Kwaliteitscontrole
Fabrikanten gebruiken standaardafwijking om productieprocessen te monitoren. Controle grafieken op basis van standaardafwijking helpen identificeren wanneer een proces gaat uit de specificatie.
Weer en klimaat
Meteorologen gebruiken standaardafwijking om temperatuurvariaties en klimaatpatronen te analyseren. Het helpt een onderscheid te maken tussen normale weerschommelingen en ongebruikelijke gebeurtenissen.
Beperkingen van de standaardafwijking
Hoewel standaardafwijking een krachtig statistisch instrument is, heeft het enkele beperkingen:
- Gevoelig voor uitschieters:Extreme waarden kunnen de standaardafwijking aanzienlijk beïnvloeden.
- Verondersteld normale verdeling:Veel interpretaties veronderstellen dat data een normale verdeling volgt, wat niet altijd waar is.
- Niet ideaal voor kleine monsters:Kan minder betrouwbaar zijn wanneer berekend uit kleine steekproefgroottes.
Verwante statistische begrippen
Variantie
Het kwadraat van de standaardafwijking. Geeft de gemiddelde kwadraatafwijking van het gemiddelde weer.
Variatiecoëfficiënt
Standaardafwijking gedeeld door het gemiddelde, uitgedrukt als percentage. Handig voor het vergelijken van variabiliteit tussen datasets.
Z-score
Meet hoeveel standaardafwijkingen een datapunt is van het gemiddelde. Gebruikt om uitschieters te identificeren.
Pro Tip:
Bij het vergelijken van datasets met verschillende eenheden of schalen, moet de variatiecoëfficiënt (CV = standaardafwijkingsgemiddelde × 100) worden gebruikt%) in plaats van standaardafwijking alleen. Dit geeft een relatieve mate van dispersie die vergelijkbaar is tussen verschillende datasets.
Standaardafwijkingsformule
Standaardafwijking is een maat voor de hoeveelheid variatie of dispersie in een gegevensverzameling. Het vertelt je hoe verspreid de getallen zijn van hun gemiddelde waarde.
waarbij:
- σ is de standaardafwijking
- Σ is de som van
- x is elke waarde in de gegevensverzameling
- μ is het gemiddelde van de gegevensverzameling
- n = het aantal waarden
Hoe de standaardafwijking te berekenen
Om standaardafwijking te berekenen, volg deze stappen:
-
1Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van de gegevensverzameling
-
2Trek het gemiddelde van elke waarde af en kwadraat het resultaat
-
3Bereken het gemiddelde van deze kwadraatverschillen
-
4Neem de wortel van het resultaat
Tolken van standaardafwijking
Begrijpen wat de standaardafwijking je vertelt over je gegevens:
-
1Kleine standaardafwijking:
Geeft aan dat de datapunten dicht bij het gemiddelde liggen en weinig variatie vertonen.
-
2Grote standaardafwijking:
Geeft aan dat de gegevenspunten over een breder scala van waarden worden verspreid.
-
3Nul standaardafwijking:
Geeft aan dat alle waarden in de gegevensverzameling identiek zijn.
Praktische voorbeelden
Voorbeeld 1Testscores
Een klas studenten heeft testscores: 85, 87, 89, 91, 93
Gemiddelde = 89
Standaardafwijking = 3,16
Deze kleine standaardafwijking geeft aan dat de scores dicht bij het gemiddelde zijn geclusterd.
Voorbeeld 2Voorraadprijzen
Dagelijkse voorraad prijzen meer dan een week: $100, $120, $90, $130, $110
Gemiddelde = $110
Standaardafwijking = 15,81
Deze grotere standaardafwijking laat aanzienlijke prijsvolatiliteit zien.
Voorbeeld 3Temperatuurmetingen
Dagelijkse temperaturen: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Gemiddelde = 20°C
Standaardafwijking = 0
Nul standaardafwijking duidt op constante temperatuur.