Chi-Square Calculator
Bereken de chi-kwadraat statistiek en p-waarde voor uw waargenomen en verwachte waarden.
Voer uw gegevens in
Inhoudsopgave
Uitgebreide gids voor Chi-Square Tests
De Chi-Square test is een van de belangrijkste en meest gebruikte statistische instrumenten voor het analyseren van categorische gegevens. Het helpt onderzoekers te bepalen of er een significant verband is tussen categorische variabelen of of de waargenomen frequenties verschillen van de verwachte frequenties.
Soorten Chi-Square Tests
Chi-Square Onafhankelijkheidstest
Gebruikt om te bepalen of er een significant verband is tussen twee categorische variabelen. Bijvoorbeeld, testen of geslacht wordt geassocieerd met stemvoorkeur.
Chi-Square Goedheid van Fit Test
Gebruikt om te bepalen of monstergegevens overeenkomen met een hypothesized distributie. Bijvoorbeeld, testen of de verdeling van bloedtypen in een steekproef overeenkomt met de verwachte populatieverhoudingen.
De Wiskundige Stichting
De Chi-Square statistiek is gebaseerd op het vergelijken van waargenomen frequenties met verwachte frequenties in verschillende categorieën. De formule meet de som van de kwadraatverschillen tussen waargenomen en verwachte waarden, genormaliseerd door de verwachte waarden.
De Chi-Square distributies
De Chi-Square distributie is een familie van rechts scheefgetrokken kansverdelingen met één parameter: vrijheidsgraden (df). Voor de onafhankelijkheidstest in een noodtabel worden de vrijheidsgraden berekend als:
Indien r het aantal rijen is en c het aantal kolommen in de tabel voor onvoorziene uitgaven.
Belangrijkste veronderstellingen
- Willekeurige bemonstering:De gegevens moeten willekeurig worden bemonsterd uit de betrokken populatie.
- Onafhankelijkheid:De waarnemingen moeten onafhankelijk van elkaar zijn.
- Monstergrootte:Verwachte frequenties moeten ten minste 5 in ten minste 80 zijn% van de cellen, en geen cel mag een verwachte frequentie minder dan 1 hebben.
- Uitputtende categorieën:Categorieën moeten elkaar uitsluiten en gezamenlijk volledig zijn.
Toepassingen in diverse velden
Gezondheidszorg
Het testen van verbanden tussen behandelingen en uitkomsten, ziekteprevalentie tussen populaties, of effectiviteit van medische interventies.
Sociale wetenschappen
Het analyseren van relaties tussen demografische variabelen, stempatronen, onderwijsniveaus of enquêtereacties.
Bedrijfsleven en marketing
Het onderzoeken van consumentenvoorkeuren, marktsegmentatie, producttevredenheid scores, of A/B testresultaten.
Vaak voorkomende misvattingen
- Causaliteit:Chi-Square tests tonen associatie, geen oorzakelijk verband.
- Kleine monsters:De test kan onbetrouwbaar zijn met kleine verwachte frequenties.
- Negatieve waarden:Chi-Square waarden zijn altijd niet-negatief.
- Continue gegevens:Chi-Square is ontworpen voor categorische gegevens, niet continue variabelen.
Stap voor stap Chi-Square Testprocedure
-
Formuleer hypothesen
Null Hypothesis (H0):Variabelen zijn onafhankelijke of waargenomen frequenties die overeenkomen met de verwachte frequenties.
Alternatieve hypothese H1):Variabelen zijn gerelateerd of waargenomen frequenties verschillen van verwachte frequenties.
-
Maak een noodtabel van waargenomen waardenOrganiseer categorische gegevens in een tabel met frequenties voor elke combinatie van categorieën.
-
Verwachte frequenties berekenenVoor elke cel: Verwacht aantal = (Raagtotaal × Kolomtotaal) / Totaal-generaal
-
Bereken de Chi-Square statistiekχ2 = Σ((O - E)2 / E) over alle cellen
-
Bepaal vrijheidsgraden (df)Voor noodtabellen: df = (r - 1) × (c - 1)
-
Zoek kritische waarde of p-waardeGebruik Chi-Square distributietabellen of statistische software om betekenis te bepalen.
-
Neem een beslissingIndien p-waarde< α (typically 0.05), reject H₀.
Visualiseren van de Chi-Square Test
Chi-Square kansverdelingscurven voor verschillende vrijheidsgraden (df)
Geavanceerde onderwerpen
Correctie van Yates
Voor 2×2 rampentabellen met kleine verwachte frequenties kan de correctie van Yates worden toegepast om het risico van een fout van type I te verminderen.
Alternatieven voor kleine monsters
Vissers Exact Test wordt vaak de voorkeur gegeven wanneer de monstergrootte klein is en de verwachte frequenties lager zijn dan 5.
Chi-Square Formule
De chi-kwadraattest wordt gebruikt om te bepalen of er een significant verschil is tussen de verwachte en waargenomen frequenties in één of meer categorieën.
waarbij:
- χ2 is de chi-kwadraat statistiek
- O is de waargenomen waarde
- E is de verwachte waarde
- Σ is de som van alle categorieën
Hoe Chi-Square te berekenen
Om chi-kwadraat te berekenen, volg deze stappen:
-
1Verzamel waargenomen en verwachte waarden voor elke categorie
-
2Bereken (O - E) 2 / E voor elke categorie
-
3Som alle waarden op om de chi-kwadraat statistiek te krijgen
-
4Bereken de p-waarde met behulp van de chi-kwadraatverdeling
Tolken Chi-Square resultaten
Begrijpen wat de chi-kwadraat test je vertelt over je gegevens:
-
1Kleine Chi-Square Waarde:
Geeft aan dat de waargenomen waarden dicht bij de verwachte waarden liggen.
-
2Grote Chi-Square Waarde:
Geeft een significant verschil aan tussen waargenomen en verwachte waarden.
-
3P-waardeinterpretatie:
P-waarde< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.
Praktische voorbeelden
Voorbeeld 1Genetisch kruis
Waargenomen: 30, 20, 20, 30
Verwacht: 25, 25, 25, 25 en 25
Chi-Square = 4,0
P-waarde = 0,2615
De resultaten zijn niet statistisch significant.
Voorbeeld 2Resultaten van de enquête
Waargenomen: 40, 60, 30, 70
Verwacht: 50, 50, 50, 50, 50
Chi-Square = 20,0
P-waarde = 0,0002
De resultaten zijn statistisch significant.
Voorbeeld 3Dice Roll
Waargenomen: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Verwacht: 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17 en 17
Chi-Square = 0,941
P-waarde = 0,967
De dood lijkt eerlijk.