Binomiale distributie Calculator

Bereken de waarschijnlijkheid van k successen in n onafhankelijke Bernoulli proeven met waarschijnlijkheid p.

Rekenmachine

Voer uw parameters in

Totaal aantal onderzoeken

Aantal succesvolle studies

Waarschijnlijkheid tussen 0 en 1

Inhoudsopgave

1 Uitgebreide gids voor Binomiale Distributie
2 Binomiale distributieformule
3 Hoe te berekenen binaire waarschijnlijkheid
4 Vertolking Binomiale Waarschijnlijkheid
5 Praktische voorbeelden
Volledige hulplijn

Uitgebreide gids voor Binomiale Distributie

Wat is Binomiale Distributie?

De binomiale verdeling is een van de meest fundamentele en veelgebruikte kansverdelingen in statistieken. Het modeleert het aantal successen in een vast aantal onafhankelijke experimenten, elk met dezelfde kans op succes.

Belangrijkste kenmerken en voorwaarden

Voor een willekeurig experiment om een binomiale verdeling te volgen, moet het aan deze criteria voldoen:

  • vast aantal proeven:Het experiment bestaat uit een vast aantal proeven (n).
  • Onafhankelijkheid:Elk proces is onafhankelijk van de anderen.
  • Twee uitkomsten:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
  • Constante waarschijnlijkheid:De kans op succes (p) blijft voor elke proef hetzelfde.

Toepassingen van Binomiale Distributie

Binomiale distributie is van toepassing op tal van velden en scenario's:

  • Kwaliteitscontrole:Testen of producten voldoen aan de specificaties.
  • Medicijnen:Succespercentages van medische behandelingen of procedures.
  • Financiën:Waarschijnlijkheid van koersbewegingen of investeringsresultaten.
  • Sport:Analyseren wint / verliest in een reeks van games.
  • Polling:Schatting van het aandeel kiezers dat een kandidaat bevoorrecht.

Statistische eigenschappen

Gemiddelde (verwachte waarde)

μ = n × p

Waar n het aantal trials is en p de kans op succes in elke trial.

Variantie

σ² = n × p × (1-p)

Dit meet de verspreiding of verspreiding van de distributie.

Standaardafwijking

σ = √(n × p × (1-p))

De vierkantswortel van de variantie geeft de standaardafwijking.

Schewness

(1-2p)/√(n×p×(1-p))

De verdeling is symmetrisch wanneer p=0,5, positief scheef wanneer p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Soorten binaire mogelijkheden

Bij het werken met binomiale distributies, kunt u verschillende soorten waarschijnlijkheden berekenen:

Waarschijnlijkheid Notatie Omschrijving
Exact P(X = k) Waarschijnlijkheid van exact k successen
Cumulatieve (ten hoogste) P(X ≤ k) Waarschijnlijkheid van k of minder successen
Cumulatieve (minstens) P(X ≥ k) Waarschijnlijkheid van k of meer successen
Bereik P(a ≤ X ≤ b) Waarschijnlijkheid van tussen a en b successen (inclusief)

Relatie met andere distributies

De binomiale distributie verbindt met verschillende andere belangrijke distributies in statistieken:

  • Normale aanpassing:Voor grote n kan de binomiale verdeling worden benaderd door een normale verdeling met gemiddelde μ=np en variantie σ2=np(1-p).
  • Distributie Bernoulli:Een binomiale verdeling met n=1 is een Bernoulli distributie.
  • Aanpassing van Poisson:Wanneer n groot is en p klein, kan de binomiale verdeling worden benaderd door een Poisson-distributie met parameter λ=np.

Wanneer de Binomiale Calculator gebruiken

Gebruik deze binomiale distributie rekenmachine wanneer u waarschijnlijkheden moet berekenen voor situaties waarbij:

  • Een vast aantal onderzoeken
  • Onafhankelijke gebeurtenissen (het resultaat van een proef heeft geen invloed op anderen)
  • Constante kans op succes in alle onderzoeken
  • Slechts twee mogelijke uitkomsten per studie (succes/falen)
Onderwerp

Binomiale distributieformule

De binomiale verdeling is een kansverdeling die het aantal successen beschrijft in een vast aantal onafhankelijke trials, elk met dezelfde kans op succes.

Formule:
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

waarbij:

  • P(X = k) is de kans op k successen
  • C(n,k) is het aantal combinaties
  • p is de kans op succes
  • n is het aantal onderzoeken
  • k is het aantal successen
Stappen

Hoe te berekenen binaire waarschijnlijkheid

Om binomiale waarschijnlijkheid te berekenen, volg deze stappen:

  1. 1
    Bepaal het aantal studies (n)
  2. 2
    Identificeer het aantal successen (k)
  3. 3
    Geef de kans op succes (p)
  4. 4
    De binaire waarschijnlijkheidsformule toepassen
Gids

Vertolking Binomiale Waarschijnlijkheid

Begrijpen wat de binomiale waarschijnlijkheid je vertelt:

  • 1
    Hoge waarschijnlijkheid:

    Geeft aan dat het waargenomen aantal successen waarschijnlijk zal plaatsvinden.

  • 2
    Lage waarschijnlijkheid:

    Geeft aan dat het waargenomen aantal successen onwaarschijnlijk is.

  • 3
    Verwachte waarde:

    Het verwachte aantal successen is n * p.

Voorbeelden

Praktische voorbeelden

Voorbeeld 1Muntworp

Wat is de waarschijnlijkheid van het krijgen van precies 3 koppen in 5 munten gooien?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Waarschijnlijkheid = 0,3125

Dit betekent dat er een 31.25% kans om precies 3 hoofden te krijgen.

Voorbeeld 2Testvragen

Wat is de waarschijnlijkheid van het krijgen van precies 4 correcte antwoorden in een 10-vragen multiple-choice test (5 opties per vraag)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Waarschijnlijkheid = 0,0881

Dit betekent dat er een 8.81% kans om precies 4 correcte antwoorden te krijgen.

Voorbeeld 3Kwaliteitscontrole

Wat is de kans op het vinden van precies 2 defecte items in een monster van 20 items, als het defectpercentage 5 is%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Waarschijnlijkheid = 0,1887

Dit betekent dat er een 18,87 is% kans om precies 2 defecte items te vinden.

Hulpmiddelen

Statistieken Calculatoren

Normality Sample Ratio Mismatch Confidence Interval Coefficient Of Variation Chi Square To P Value

Ander gereedschap nodig?

Kan je de rekenmachine niet vinden die je nodig hebt?Contacteer onsandere statistische rekenmachines voorstellen.