Sequence Calculator

Bereken rekenkundige en geometrische sequenties.

Rekenmachine

Waarden invoeren

Voer de eerste term van de reeks in

Voer het gemeenschappelijke verschil (arithmetisch) of de verhouding (geometrisch) in

Voer het aantal te berekenen termen in

Selecteer het te berekenen type reeks

Inhoudsopgave

1 Uitgebreide reeksgids
2 Volgnummer
3 Berekeningsmethoden
4 Sequentie - Praktische voorbeelden
Volledige hulplijn

Uitgebreide reeksgids

Inzicht in gevolgen in wiskunde

Een sequentie in de wiskunde is een geordende lijst van getallen die een specifiek patroon volgen. Elk getal in een reeks wordt een term genoemd, en het totale aantal termen is de lengte van de reeks, die eindig of oneindig kan zijn.

Sleuteleigenschappen van gevolgen:

  • De volgorde van de elementen is belangrijk
  • Voorwaarden kunnen meerdere keren verschijnen
  • Elke term volgt een patroon bepaald door de volgorde
  • Gevolgen kunnen worden weergegeven door expliciete formules of relaps relaties

Soorten aantal gevolgen

Rekenkundige gevolgen

Elke term verschilt van de vorige door een constante waarde (vaak verschil).

an = a1 + (n-1)d

Geometrische gevolgen

Elke term wordt vermenigvuldigd met een constante waarde (gemeenschappelijke verhouding).

an = a1 × rn-1

Fibonacci Gevolgen

Elke termijn is de som van de twee voorgaande termijnen.

an = an-1 + an-2

Rekenkundige gevolgen In-Depth

Een rekenkundige volgorde heeft een constant verschil tussen opeenvolgende termen. Dit verschil kan positief of negatief zijn, waarbij wordt bepaald of de volgorde toeneemt of afneemt.

Werken met rekenkundige gevolgen:

Algemene benaming: an = a1 + (n-1)d

Som van eerste n termen: Sn = n/2 × (a1 + an)

Voorbeeld:Voor reeks 1, 3, 5, 7, 9, 11... (d = 2)

Om 5e termijn te vinden: a5 = 1 + (5-1) × 2 = 1 + 8 = 9

Som van de eerste 5 termen: S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25

Geometrische gevolgen in-diepte

In geometrische sequenties wordt elke term gevonden door de vorige term te vermenigvuldigen met een vast niet-nulgetal dat de gemeenschappelijke ratio (r) wordt genoemd.

Werken met geometrische gevolgen:

Algemene benaming: an = a1 × rn-1

Som van eerste n termen: Sn = a1 × (1 - rn)/(1 - r) voor r occidiostatica 1

Voorbeeld:Voor reeks 1, 2, 4, 8, 16, 32... (r = 2)

Om 8e termijn te vinden: a8 = 1 × 27 = 128

Som van de eerste 3 termen: S3 = 1 × (1 - 23)/(1 - 2) = 7

Toepassing van gevolgen

Gevolgen komen voor in tal van praktische toepassingen in verschillende disciplines:

Wetenschap en Natuur

  • Bevolkingsgroeimodellen
  • Biologische groeipatronen
  • Fractalgeneratie
  • Branchepatronen in planten
  • Spiraals in schelpen en bloemen (Fibonacci)

Economische en financiële zaken

  • Berekeningen van samengestelde rente
  • Hypotheken en leningen
  • Afschrijvingsschema's
  • Inflatieprognoses
  • Analyse van de financiële markt

Geavanceerde volgnummers

Convergentie en divergentie:

Een reeks isconvergentals haar termen een specifieke limiet benaderen als n toeneemt.

Een reeks isverschillenAls het geen eindige limiet benadert.

Bijvoorbeeld, de volgorde 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... komt overeen met 0.

Terwijl de volgorde 1, 2, 3, 4,... van oneindigheid afwijkt.

Wiskundige reeks:

Een serie is de som van alle termen in een reeks:

S = a1 + a2 + a3 + ... + an

Series kunnen eindig of oneindig zijn, en oneindige series kunnen convergent of divergerend zijn.

Probeer onze sequence Calculator
Onderwerp

Volgnummer

Een reeks is een geordende lijst van getallen die een specifiek patroon volgen. Er zijn twee belangrijke soorten sequenties:

  • Rekenkundige volgorde:Een reeks waarin elke term na de eerste wordt verkregen door toevoeging van een constante waarde (gemeenschappelijk verschil) aan de vorige term.
  • Geometrische volgorde:Een reeks waarin elke term na de eerste wordt verkregen door de vorige term te vermenigvuldigen met een constante waarde (gemeenschappelijke verhouding).
Sequentieformules:
Rekenkundig: an = a1 + (n-1)d
Geometrisch: an = a1 × r^(n-1)
Stappen

Berekeningsmethoden

Hier zijn de stappen om een volgorde te berekenen:

  1. 1
    Identificeer de eerste termijn (a1) en het gemeenschappelijke verschil/verhouding (d/r)
  2. 2
    Bepaal het aantal te berekenen termen (n)
  3. 3
    Gebruik de juiste formule om elke term te berekenen

Om bijvoorbeeld een rekenkundige volgorde te berekenen met eerste term 1 en gemeenschappelijk verschil 2:

Voorbeeldberekening:
a₁ = 1, d = 2
a₂ = 1 + (2-1)2 = 3
a₃ = 1 + (3-1)2 = 5
a₄ = 1 + (4-1)2 = 7
a₅ = 1 + (5-1)2 = 9
Voorbeelden

Sequentie - Praktische voorbeelden

Voorbeeld 1Spaarrekening

Berekening van het saldo van een spaarrekening met regelmatige deposito's.

Aanvankelijk saldo: $100
Maandelijkse storting: $50
Volgorde: 100, 150, 200, 250, 300

Voorbeeld 2Bevolkingsgroei

Berekening van de bevolkingsgroei met een constante groei.

Initiële populatie: 1000
Groeipercentage: 1,1
Volgnummer: 1000, 1100, 1210, 1331, 1464

Voorbeeld 3Temperatuurverandering

Het berekenen van temperatuurverandering in de tijd.

Begintemperatuur: 20°C
Verandering per uur: -2°C
Volgnummer: 20, 18, 16, 14, 12

Hulpmiddelen

Wiskunde Calculatoren

Percent To Decimal Percentage Decrease Decimal To Percent Geometric Mean Harmonic Mean

Ander gereedschap nodig?

Kan je de rekenmachine niet vinden die je nodig hebt?Contacteer onsom andere wiskundige rekenmachines te suggereren.