Harmonische gemiddelde Calculator

Wat is de Harmonische betekenis?

Het harmonische gemiddelde is één van de drie Pythagorese middelen, naast het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde. Het wordt gedefinieerd als het wederkerige van het rekenkundig gemiddelde van de wederkerigen van een reeks positieve getallen.

Terwijl het rekenkundig gemiddelde aan elke waarde gelijk gewicht geeft, geeft het harmonische gemiddelde aan elke waarde-eenheid gelijk gewicht. Dit maakt het bijzonder nuttig voor gemiddelde tarieven en ratio's.

Wiskundige definitie

Voor een reeks positieve getallen x1, x2, ..., xn, wordt het harmonische gemiddelde (HM) berekend als:

Speciaal geval: Harmonisch gemiddelde van twee nummers

Voor slechts twee getallen a en b kan het harmonische gemiddelde worden vereenvoudigd tot:

Relatie met andere middelen

Voor een bepaalde set van positieve getallen (met ten minste één paar ongelijke waarden), de drie Pythagorese betekent altijd volgen deze ongelijkheid:

Voor twee positieve getallen zijn deze middelen gerelateerd aan:

Eigenschappen van Harmonic Mean

• Het harmonische gemiddelde is altijd minder dan of gelijk aan het geometrische gemiddelde
• Het harmonische gemiddelde wordt sterk beïnvloed door kleine waarden in de dataset
• Alle waarden moeten positief zijn (niet-nul) voor het te berekenen harmonische gemiddelde
• Als alle waarden gelijk zijn, dan is het harmonische gemiddelde gelijk aan het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde
• Het harmonische gemiddelde is het wederkerige van het rekenkundig gemiddelde van de wederkerigen

Toepassingen van Harmonic Mean

De harmonische gemiddelde heeft tal van praktische toepassingen op verschillende gebieden:

1. Gemiddelde snelheidsberekening:Bij dezelfde afstand met verschillende snelheden is de gemiddelde snelheid het harmonische gemiddelde van die snelheden.
2. Elektrotechniek:Berekening van de equivalente weerstand van parallel aangesloten weerstanden.
3. Natuurkunde:Bepalen van gemiddelde dichtheid en andere fysische eigenschappen.
4. Financiën:Berekenen van gemiddelde veelvouden zoals de prijs-Verdiening (P/E) verhouding.
5. Machine learning:Het berekenen van de F1 score (harmonisch gemiddelde van precisie en terugroepen) in classificatieproblemen.
6. Hydrologie:Afwijkende hydraulische geleidbaarheidswaarden voor stroom loodrecht op lagen.

Historische context

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

Harmonische getallen

Een verwant begrip is het harmonische getal, aangeduid als H(n), dat de som is van de wederkerigen van de eerste n natuurlijke getallen:

Het harmonische getal is gerelateerd aan het harmonische gemiddelde van de eerste n positieve gehele getallen:

Deze relatie toont aan dat het harmonische gemiddelde van de eerste n positieve gehele getallen n gedeeld wordt door het nde harmonische getal.

Het harmonische gemiddelde wordt berekend als het wederkerige van het rekenkundig gemiddelde van de wederkerigen van de getallen. Het is vooral nuttig voor het berekenen van gemiddelde tarieven, vooral bij het omgaan met veranderingen.

Om het harmonische gemiddelde te berekenen, volg deze stappen:

1. 1
   Neem het wederkerige van elk getal (1/x)
2. 2
   Vind het rekenkundig gemiddelde van deze wederkerigheiden
3. 3
   Neem de wederkerige van het resultaat

Bijvoorbeeld om het harmonische gemiddelde van 2, 4, 8 te vinden: