ヴァンダーワーズ計算機
状態のVan der Waalsの式を使用してガス特性を計算します。
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ヴァンダーワーズ式を理解する
リアルガス導入
理想的なガス法(PV = nRT)は、熱力学の根本的な式として機能しますが、特に高圧や低温で、実質のガスに当てはまらない、いくつかの単純化仮定をします。 1873年、オランダの物理学者ヨハネス・ディデリック・ヴァン・ダー・ワーズは、実質的なガスの動きを占める状態のより正確な式を提案した。
歴史背景
ヨハネス・ディデリック・ヴァン・ダー・ヴァルス(1837-1923)は、ライデン大学で博士の病理学の一環として、彼の式を開発した。 1910年にノーベル物理学賞を受賞。 ヴァンダーワーズは、理想的なガス動作の逸脱が2つの重要な要因によると認識しました。ガス分子の有限度とそれらの間の魅力的な力。
理想的なガス法の制限
理想的なガス法は以下のとおりです。
- ガス分子は必須の容積を持っています
- 分子間の魅力的な力や反発力はありません
- 分子間のすべての衝突は完全に弾力があります
- モールカルは、好みの方向でランダムに動く
実質のガスはこれらの仮定から、特に高圧または間分子力が重要になる低温の条件の下で逸脱します。
ヴァンダーワーズ補正
ヴァンダーワーズ式は、理想的なガス法に2つの補正因子を導入しています。
1。 分子量の補正
パラメータbガス分子の有限容積のためのアカウント。 分子に利用可能な実際の容積は、分子の数に比例した量で容器の容積よりも少ないです。 この補正は、式内のV(V-nb)と交換します。
2. 異分子力の補正
パラメータa分子間の魅力的な力のためのアカウント。 これらの力は容器の壁のガスによって排出される圧力を減らします。 この補正は、a(n/V)2を圧力に付加します。
数学の派生
理想的なガス法から始まる:PV = nRT
修正の適用:
- V を (V - nb) で置換し、分子量を考慮に入れる
- P を (P + a (n/V) 2) で置換し、分子間強制を考慮に入れる
これは、Van der Waals の式を与えます:
グラフィック比較: 理想的な対. 実質のガス
下のグラフは、理想的なガス法と典型的なガスのためのVan der Waalsの式の違いを示しています。 隔膜(一定温度の曲線)は、圧力が容積とどのように変化するかを示しています。
図: 理想的なガス(青線)と異なる温度でVan der Waals の式(赤線)によって記述された実質のガスに対する圧力容積の関係の比較。 重要なポイントと液体ガス相転移領域に注意して下さい。
グラフからの主な観察:
- 高温(上腕)では、両方のモデルは同様に振る舞います
- 低温では、Van der Waals の式は理想的なガス法からの重要な逸脱を示しています
- 重要な温度の下(Tc), Van der Waals isotherms は液体とガスの状態間の相転移に対応する発振を示します
- 重要なポイントは、液体とガス相の区別が消える上の温度と圧力を表します
重要なポイントとフェーズトランジション
ヴァンダー・ウォーズ・エコーテーションの最も重要な成果の1つは、重要なポイントの存在を予測し、ガスと液体の状態間の相転移を記述する能力です。 重要な点では、重要な温度(T)で定義されるc), 重要な圧力(P)c), および重要な容積(V)c), 液体とガス相の区別が消えます。
重要な定数は、Van der Waals パラメータの面で表現できます。
- 重要な温度: Tc = 8a/27Rb
- 重要な圧力: Pc = a/27b²
- 重要な容積: ツイートc = 3nb
共通のヴァンダーの翼の定数
以下は、一般的なガスのためのVan der Waals定数の表です。 これらの値は、実際のガス動作を予測するために計算で使用することができます。
| ガスレンジ | a (Pa・m6/mol2) | b (10〜5m3/mol) | 重要な臨時雇用者。 (K) |
|---|---|---|---|
| 水素(H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| ヘリウム(He) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| 窒素(N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| 酸素(O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| 二酸化炭素(CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| アンモニア(NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| 水(H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| メタン (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
現代科学の適用
ヴァンダーワーズ式は、現代の科学に関連したままであり、以下の用途があります。
- 化学工学プロセスおよび設計
- 冷凍空調システム
- 天然ガス処理・輸送
- 超臨界流体用途
- 複合システムの熱力学モデリング
ヴァンダーワーズの資格の制限
ヴァンダーワーズ式は理想的なガス法よりもより良い近似を提供しますが、それはまだ制限があります。
- 非常に高い圧力でより少なく正確になります
- すべてのフェーズトランジションを完全にモデル化しない
- 定数 a と b は、温度と圧力の独立したものと仮定します。
- 状態のより複雑な方程式(Redlich-Kwong や Peng-Robinson 等)は、特定のアプリケーションにより良い精度を提供できます
フォームおよび対応国の削減
ヴァンダーワーズ式は、減少特性(P)の面で表現できますr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), 対応する状態の原則に導きます。 この原理は、すべてのガスが同じ減少条件で比較したときに同様に動作することを示唆しています。これは熱力学モデリングのための重要な影響を持っています。
主なインサイト
ヴァンダーワーズ式は、理想的なガス動作と分子相互作用の複雑な現実間のギャップを埋めます。 そのエレガントな配合は、数学的に有利なままに重要な肉体現象をキャプチャし、熱力学の歴史の中で最も重要な方程式の1つです。
ヴァンダーワーズ式
ヴァンダーワーズ式は、分子の有限の大きさとそれらの間の魅力的な力のために考慮する理想的なガス法の修正版です。
所在地:
- P = 圧力(Pa)
- V = ボリューム(m3)
- n = モルの数
- R = ガス定数(8.314 J/(mol・K)
- T =温度(K)
- a = ヴァンダーウォーズ定数 a(Pa・m6/mol2)
- b = ヴァンダーワーズ定数b(m3/mol)
計算方法
ヴァンダーワーズ式を使用して計算するには、次の手順に従ってください。
-
1圧力、容積、モレの数、温度を入力してください
-
2あなたのガスのためにヴァンダーウォーズ定数aとbを入力してください
-
3計算機は、値が式を満たしているかどうかを確認します
ヴァンダーウォーズ定数
ヴァンダーワーズは、以下の各ガスとアカウントに固有のものです。
- a:分子間の魅力的な力
- b:分子によって占められる容積
窒素(N2)のため:
- a = 0.1378 Pa·m6/mol2
- b = 0.03183 mの3 /mol
実用的な例
例1窒素ガス
ヴァンダーワーズ式を使用した0.0224 m3コンテナで窒素ガス1モルの圧力を273.15Kで計算します。
与えられた値:
- n = 1 モル
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0.1408 Pa·m6/mol2
- b = 3.913 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol・K)
Note: ボリューム(0.0224 m3) > n×b(3.913×10−5 m3)なので、この例はボリューム制約を満たします。
ヴァンダーワーズの式を使用して:
P = (nRT/(V-nb)) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P ≈101325 Pa (1 atm)
例2カーボン二酸化物
150000の二酸化炭素の2モルのための温度を計算して下さい 0.05m3の容器のPa。
与えられた値:
- P = 150000の パドル
- V = 0.05 m³
- n = 2 モル
- a = 0.364 Pa·m6/mol2
- b = 4.29 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol・K)
注意: ボリューム(0.05 m3) > n×b(2×4.29×10−5 = 8.58×10−5 m3)、この例はボリューム制約を満たします。
温度のために並べ替えられたヴァンダーの翼のequationを使用して:
T = ((P + a(n/V))2)(V - nb))/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
例3酸素ガス
100000 Paおよび300 Kの酸素の0.5の分子のための容積を計算して下さい。
与えられた値:
- P = 100000の パドル
- n = 0.5 モル
- T = 300 K
- a = 0.1382 Pa·m6/mol2
- b = 3.183×10−5m3/mol
- R = 8.314 J/(mol・K)
注: ボリューム制約を満たすためには、V > n×b = 0.5× 3.183×10−5 = 1.59×10−5 m3 の V を見つける必要があります。
ボリューム(典型的に)のために解決するVan der Waalsの式を使用して。
計算された容積はおよそ 0.0125 m3 です > n×b。
例4水素ガス
120000 Pa、0.01 m3の容積の350 Kの水素のモルの計算。
与えられた値:
- P = 120000の パドル
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- = 0.0242 Pa·m6/mol2
- b = 2.661×10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol・K)
注意: ボリューム制約を満たすためには、n のような n を見つける必要があります。< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
ムール(理論的に)のために解決するために、ヴァンダーワーズの式を使用して。
モルの計算された数はおよそ0.42のmolで、それはnを満たします< V/b.