重要な図計算機

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完全なガイド

重要な図への包括的なガイド

重要な図は何ですか?

Significant figures (also called significant digits or "sig figs") are the digits in a number that carry meaningful value and contribute to its precision. They are essential in scientific measurements, calculations, and data reporting to ensure accurate and consistent results.

重要な図の概念は測定の精密および不確実性を処理する標準化された方法を提供します。各測定は測定装置によって使用される測定装置に基づいて固有の限界があり、重要な図は数値のこの精密を伝達するのを助けます。

科学的測定の重要性

科学的な仕事では、測定の重要な図の数は測定器の精密を反映します。例えば:

1.23 cm(重要な数字)の測定は、測定が最も近い0.01 cmに正確であることを示しています
1.230 cm(大幅な数字)の測定は、最も近い0.001 cmに大きな精度を示します

重要な数字の正しい数を使用して、測定や計算に実際に存在するよりも、誤ってより高い精度を阻害します。

重要な図を識別するための基本的なルール

ゼロ以外のすべての数字は重要である。たとえば、1234には4つの重要な数字があります。
ゼロスはゼロスとゼロスが大事です。例えば、1002には4つの重要な数字があります。
リードゼロ(ゼロの前のゼロ)は重要ではありません。単に小数点の位置を示します。たとえば、0.0052 は 2 つの重要な数字 (5 と 2) のみを持っています。
小数点数のゼロを小数点で割る重要である。例えば、12.00には4つの重要な数字があります。
小数点なしで全数でゼロを追跡することはあいまいです。明快さのために、科学的な表記は使用されるべきです。たとえば、1200は2つ、3つ、4つの重要な数字を持つことができます。

著名な図を持つ数学的な操作

添加・減算

測定値を追加または抽出するとき、結果は、最小の小数点での測定と同じ数の小数点の小数点を持っている必要があります。

例: 12.52 + 1.7 = 14.2

結果は、1.7が1つの小数点しか存在しないため、1つの小数点が1つあります。

乗算・部数

測定を乗算または分割するとき、結果は、最も少数の重要な数字で測定と同じ数の重要な数字を持っている必要があります。

例: 2.4 × 3.567 = 8.6

結果は2つの重要な数字です。2.4は2つの重要な数字しか存在しません。

重要な図のラウンドルール

数値を特定の数字に丸めるとき:

最後の重要な数字の後に数字が5未満の場合、
最後の重要な数字の後に数字が大きいか、または5に等しい場合は、ラウンドアップ

例:ラウンド 3.1478 に 3 つの重要な数字を与える 3.15

第4桁(7)は5よりも大きいので、第3桁を丸めます。

科学的表記と重要な図

科学的表記は、特に非常に大きな数字や非常に小さな数字の重要な数字の数を明らかにするために頻繁に使用されます。科学的な表記では、係数に示すすべての数字が重要である。

例:
4.50 × 10³3つの重要な数字を持っています
4.5 × 10³2つの重要な数字を持っている
どちらも同じ番号(4500)を表していますが、異なる精度で

実用的なアプリケーション

重要な数字は、次のような分野で特に重要です。

化学:濃度、分子量、または反応量を計算するとき
物理:実験的な測定と計算を報告するとき
工学:特定の公差を必要とする部品を設計するとき
薬:薬の投与量を計算したり、テスト結果を分析するとき

実験室の測定および科学的な報告

実験室の設定では、重要な数字を理解することが重要です。

器械の読書

機器のスケールを読み込むとき、最後の数字は最小限のマークされたインクリメントの間に推定されるべきです。この推定数字は、最後の重要な数字です。

エラー伝播

重要な数字は、測定の不確実性が計算によってどのように推進するかを追跡するのに役立ちます。最終的な結果が実際の精度を反映していることを確認してください。

科学的な結果を公表するとき、重要な数字の一貫した使用:

明確な測定の精密を提供することによって再現性を高めて下さい
他の科学者がデータの信頼性を適切に評価できるように
複雑な計算で精度をオーバースタットするのを防ぐ
異なる研究との有意義な比較を促進

科学的報告のためのベストプラクティス

機器の精度に基づいて、適切な重要な数字で測定を常に報告
計算された値に対して、重要な数値規則を一貫して適用します
ゼロの追跡に関して疑わしいとき、明確に科学的な表記を使用して下さい
適当な(例えば、5.37 ± 0.02 g)の不確実性の範囲を含んで下さい
集計したデータについては、関連する測定を通して一貫した精度を維持します。

一般的なエラーと誤解

小数の場所との混乱:重要な数字は小数点と同じではありません。例えば、0.00230には3つの重要な数字が5つあります。
計算精度:デジタル計算機は、多くの場合、より重要な数字が表示されます。重要な数値規則に従って最終的な答えを丸めることを常に覚えておいてください。
忘れる中間の円形:複数のステップ計算では、一般的に最終的な結果まですべての数字を維持し、重要な図規則に従って丸めることが最善です。

重要な図の高度なトピック

正確な数

彼らは正確に定義されているので、いくつかの数字は無限大の数字を持っていると考えられます:

カウント番号(例えば、3つのりんごは3.0か3.00ではなく3つを丁度持っています)
定義された変換要因(例、1インチ=2.54センチメートル正確に)
記号的に使用されるとき π や e などの数学的な定数

これらの数値は計算結果の精度を制限しません。

ロジスムと重要な図

logarithms を扱う場合:

logarithm の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数の小数
たとえば、log(456) = 2.659、456は3つの重要な数字を持っているので、3つの小数の場所で

ケーススタディ:化学分析

titration 実験を実行する化学者は、次のデータを収集します。

初期のburetteの読書:0.35 mL(3つの重要な数字)
最終的なburetteの読書:24.45 mL(4つの重要な数字)
サンプルの固まり:2.056 g(4つの重要な数字)
titrantの集中:0.1025 M(4つの重要な数字)

使用されるボリュームを計算するには:

ボリューム = 24.45 mL - 0.35 mL = 24.10 mL

減算のために、小数点の小数点を最小限の精密な測定として保持します。

titrantのモレを計算するには:

モル = 0.1025 M × 0.02410 L = 0.002470 mol

乗算では、最小限の精度測定(4 sig figs)と同じ数値を保持します。

アナリント濃度の最終的な計算:

濃度 = 0.002470 mol ÷ 2.056 g = 0.001201 mol/g = 1.201 × 10^-3モル/グラム

最終結果は4つの重要な数字で報告され、当社の測定値の制限に一致する。

ルールルール

重要な図のルール

重要な数字を決定するルールは次のとおりです。

1
すべての非ゼロの数字は重要である
2
ゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロゼロ
3
リードゼロは重要ではありません
4
小数でゼロを追跡することは有意である

ステップ

重要な図をカウントする方法

数字で重要な数字をカウントするには:

1
最初の非ゼロ数字からカウントを開始
2
数字の最後にすべての数字をカウントする
3
小数の場合、ゼロを追跡するカウント

例えば、 0.004500 の番号:

例:

0.004500 に 4 つの重要な数字があります。 (4, 5, 0, 0)

事例紹介

重要な図 - 実用的な例

例1基本番号

ラウンド 123.456 へ 3 重要な数字.

結果: 123

例2数値決定

ラウンド0.004567 へ 2 重要な数字.

結果: 0.0046

例3大口径

ラウンド 1234567 へ 4 重要な数字.

結果: 1235000