幾何学的な平均計算機
正数のセットの幾何学的平均を計算します。
あなたの番号を入力してください
幾何学的な理解 メリット
幾何学的意味は、その値ではなく、製品を使用して、一連の数字の中央傾向を表す平均の一種です。 追加ではなく、乗算(成長率など)で変化する値でデータセットに特に便利です。
幾何学的な意味は何ですか。
幾何学的意味は、n 数字の製品のn番目のルートとして定義されます。 算術的な意味とは異なり(値を追加し、カウントによって分割)、幾何学的平均は、すべての値をまとめて、適切なルートを取ります。
幾何学的な平均の主要な特性:
- 常に算術平均と同等でない(すべての値が同一の場合のみ、平等)
- 正の数字でのみ定義されます。
- 算術平均よりも極端な値の影響が少ない
- データセットの各値が幾何学的意味で置換されている場合、その製品は変更されていないまま
Arithmeticと幾何学的な意味の違い
| アスペクト | 有能な意味 | 幾何学的な平均 |
|---|---|---|
| フォーミュラ | (x₁ + x₂ + ... + xₙ)/n | (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n) |
| オペレーション | Addition それから分裂 | 乗算後ルート |
| おすすめ | 線形データ、絶対的な変更 | 指数関数的なデータ、成長率 |
| 事例紹介 | 平均テストスコア | 平均投資リターン |
幾何学的な意味の適用
幾何学的な平均はさまざまな分野で広く利用されています:
- ファイナンス:平均投資収益および化合物年間成長率(CAGR)の計算
- 生物学:人口増加、細菌成長率、生物学的プロセスの分析
- 幾何学:四角形の側面の長さを長方形と同じ領域で見つける
- 統計:指数関数的な行動や比例的な関係によるデータセットの分析
- 経済学:平均的な経済成長率および価格指数の測定
幾何学的意味
幾何学では、幾何学的な平均に特別な意義があります。 正しい三角形のために、高度が正しい角度から低張力症に描画されている場合、高度の長さは、低張力症のセグメントの幾何学的平均です。 これは幾何学的な平均理論として知られています。
他の手段との関係:
正の実数の任意のセットのために、次の不平等は保持します:
調和的な平均 ≤ 幾何学的な平均 ≤ Arithmetic 平均
この関係は、AM-GM-HM の不平等性として知られており、セット内のすべての値が同一である場合にのみ平等が起こります。
AM-GM Inequalityの数学的証拠
AM-GM の不平等は、非負の実数のセットの算術的な平均が、それらの数値の幾何学的な平均よりも大きいと述べています。 2つの数字の証拠は次のとおりです。
任意の2つのプラス番号aとbの場合:
(a - b)² ≥ 0
a² - 2ab + b² ≥ 0
a² + 2ab + b² ≥ 4ab
(a + b)² ≥ 4ab
+ bの≥ 2√ab
(a + b)/2 ≥ √ab
これは、算術平均(a + b)/2が幾何学的平均√abよりも大きいか、平等で = bの場合のみであることを証明します。
代替計算 メソッド
多くの数字で大きなデータセットや数字の場合、幾何学的な意味を計算することで、非常に大きな製品による計算的な課題につながります。 代替アプローチは、logarithms を使用します。
- データセットの各番号のログアリズムを取る
- これらのlogarithmsの算術的な平均を計算する
- この意味のantilogarithm(exponentiation)を取る
GM = exp(log(x1) + log(x2) +... + log(xn))/n)
重ねられた幾何学 メリット
重みのある算術的な平均と同様に、異なる値が異なるレベルの重要度を持っているとき、重みのある幾何学的平均を計算することができます。
質量 GM = (x1^w1 × x2^w2 ×... × xn^wn)^(1/(w1+w2+...+wn)
w1、w2、...、nは各値に割り当てられた重量です。
高度なアプリケーション
金融・経済
幾何学的手段は、投資のコンパウンド年間成長率(CAGR)の計算に不可欠です。
CAGR = (最終値/初期値)^(1/n) - 1
n は年数です。
例えば、投資が$1,000から$1,610から5年以上成長する場合、CAGRは以下です。
CAGR = (1610/1000)^(1/5) - 1 = 1.1^(1/5) - 1 = 0.10 または 10%
画像処理
幾何学的平均フィルターは、エッジ機能を維持しながら、特定の種類のノイズを削減するために、デジタル画像処理で使用されます。
音響・音響工学
幾何学的な平均は、特にイコライザーとオーディオ分析ツールで、オーディオ周波数帯域の中心周波数を計算するために使用されます。
中心の頻度 = √ (f1 × f2)
f1 と f2 が下と上流の境界である場合。
データサイエンスにおける幾何学的意味
データサイエンスと機械学習では、幾何学的な意味は価値があります:
- 正規化の正確さのメートル:複数の分類メトリックを組み合わせるとき
- 方法を組み立てて下さい:複数のモデルから予測を組み合わせる
- 特徴のスケーリング:多岐にわたる関係の機能を正規化
- 異常な検出:多重化データでアウトイヤーを識別する
有利な意味上の幾何学的な平均を選ぶとき:
- パーセンテージ、比率、またはレートを扱う場合
- 複数の期間にわたって成長を分析するとき
- 値が付加的なものではなく多様な関係を持っている場合
- 極端な値が算術平均をスキューする可能性があるとき
- 平均的な要因または乗数を計算するとき
幾何学的な平均の方式
幾何学的な意味は、n の数字のプロダクトの n の根を取ることによって計算されます。 変化や成長率の平均レートを計算するのに特に便利です。
幾何学的な意味を計算する方法
幾何学的な意味を計算するには、次の手順に従ってください。
-
1すべての数字を一緒にマルチプライ
-
2データセットの数字の数をカウントする
-
3製品のn番目のルートを取る
例えば、2、4、8の幾何学的な平均を見つけるため:
幾何学的意味 - 実用的な例
例1投資収益
投資は10によって成長します%, 20%, と 15% 3年以上。 年間平均成長率とは?
幾何学的な平均 = (1.10の× 1.20の× 1.15)^(1/3) = 1.1487 = 14.87%
例2人口増加
人口は1000〜1500年で5年間で増加しています。 年間平均成長率とは?
成長率 = (1500/1000) ^(1/5) = 1.0845 = 8.45%
例3長方形次元
長方形には4と9の側面があります。 同じ面積の正方形の側面の長さは何ですか?
幾何学的な平均= √(4の× 9) = √36 = 6