指数関数計算機

指数関数とは?

パワーやインデックスとしても知られるエクスペンデントは、数字の繰り返し乗算を表す数学的なショートカットです。 2 つの主要なコンポーネントで構成されるコンポーネント:

• ベース:数字はそれ自体に多岐に渡ります
• 指数:ベースを重ねるのに何回かを示す小さなスーパースクリプト番号

例えば、式2で³, 2 はベースであり、3 は指数関数です。 2×2×2×8

公益者法

以下のルールを理解することは、指数関数を効果的に使用するために不可欠です。

特別なタイプの暴露者

フラクショナル・エクステンデント

僅かな指数は根を表します。 fraction のデノミネーターはルートを示しますが、 numerator は力を示します。

例えば:

• a^1/2= √a (平方根)
• a^1/3= ∛a(キューブルート)
• a^m/n = ⁿ√a^m = (ⁿ√a)^m

博覧会の実世界出願

1. 指数関数的な成長

数量が現在の値に比例したレートで増加したときに指数関数的な成長が起こります。 数学モデルはy = y0e^ログイン, y0 は初期量であり、k は正成長定数です。.

応用分野:

• 人口増加:細菌の人口は数時間ごとに倍増することができます
• 化合物の利益:利益が混合されるときお金は指数関数的に成長します
• 技術の成長:ムーアの法則は、約2年ごとに計算力が倍増することを予測

2. 指数関数デカイ

数量が現在の値に比例したレートで減少したときに指数関数減衰が発生します。 数学モデルはy = y0e^{-ログイン}, y0 は初期値であり、k は正のデケイ定数です。.

応用分野:

• 放射性 Decay:一定率(半減期5,730年)のカーボン-14デケイのような要素
• ニュートンの冷却法:オブジェクトと周囲の温度差に比例したレートでオブジェクトがクール
• 薬の代謝:血流中の薬物濃度は時間とともに指数関数的に減少します

重要なコンセプト

ドubling 時間

指数関数的な成長では、倍増時間は、量が倍増するために必要な時間です。 式は次のとおりです。

ドウブリング時間 = (ln 2)/k

現在の数量に関係なく定数です。

ハーフライフ

指数関数の減衰では、半減期は半減の量に必要な時間です。 式は次のとおりです。

半減期 = (ln 2)/k

これは、現在の量に関係なく定数であり、原子力物理や考古学などの分野で有用である。

科学的表記

科学的表記は、指数関数を使用して、非常に大きな数字や非常に小さな数字を効率的に表現します。 科学的な表記では、数字は×10として書かれていますⁿ, の 1 つの ≤ a< 10 and n is an integer.

例:

• 299,792,458 (m/sの光の速度) = 2.99792458 × 10⁸
• 0.0000000000000000001602 (コロンブスの電子の充電) = 1.602 × 10^-19

科学的な表記は、科学者、エンジニア、数学者を効率よく使うことを可能にします。

指数関数は、数(ベース)がそれ自身によって数えられる回数を表します。 一般的なフォーム:

指数関数を計算するには、次の手順に従ってください。

1. 1
   ベース番号と指数を識別する
2. 2
   指数によって示される時間自体によって基数を増加して下さい
3. 3
   負の指数のために、肯定的な指数の共焦点を取ります
4. 4
   僅かなexponentsのために、根機能を使用して下さい

例えば、計算する 23: