ボリューム計算機

コンテンツの表

1 ボリュームの包括的なガイド

2 ボリュームとは?

3 ボリューム式

4 ボリュームを計算する方法

5 実用的な例

ガイド

ボリュームの包括的なガイド

数学と実生活のボリュームを理解する

ボリュームは、オブジェクトが占有するスペースの量を測定したり、境界内で囲まれた3次元ジオメトリの基本的な概念です。面積(二次元)とは異なり、容積は3次元形状の容量を記述し、立方メートル(m3)、立方センチメートル(cm3)、立方フィート(ft3)などの立方体単位で表されます。

私たちの毎日の生活の中でのボリューム

ボリューム計算は、学術的数学を超えてはるかに拡張されます。それは無数の現実的なアプリケーションに不可欠です。

構造および工学:基礎、タンクの水容量、または構造部品のための物質的な条件のために必要なコンクリートを計算して下さい。
製造:パッケージのサイズ、船積みの容器容量および物質的な量を定めること。
料理とベーキング:カップ、大さじ、ミリリットルなどのボリュームユニットを使用した測定成分。
医学の適用:薬の投与量を計算します。, 肺容量を測定します。, または血液量を悪化させる.
環境科学:測定水貯水池、換気のための部屋の空気スペースを計算するか、または燃料貯蔵容量を決定する。

異なる形状のボリュームの計算

異なる幾何学形状は、ボリューム計算に異なるアプローチを必要とします。

形状カテゴリ	共通の形	主な特長
基本ソリッド	立方体、長方形のプリズム、球	簡単な式による基礎形状
プラチナ固体	テトラヘドロン、オクタヘドロン、ドデカヘドロン、イコサヘドロン	同じ表面が付いている規則的なpolyhedra
曲げられた固体	シリンダー、円錐形、楕円	少なくとも1つの曲げられた表面が付いている形
合成の形	基本的な形状の組み合わせ	より簡単なコンポーネントに分解する必要があります

拡張ボリュームフォーミュラ

私達の計算機で覆われる基本的な形を越えて、ここにより複雑な幾何学的な固体のための方式があります:

三角形のプリズム

V = (1/2) × b × h × l

bがベースである場所、hは三角形の高さであり、lはプリズムの長さです

トランシーテッドピラミッド

V = (h/3) × (A₁ + A₂ + √(A₁×A₂))

hが高さである場合、 A1とA2は拠点の領域です。

エリプソイド

V = (4/3) × π × a × b × c

a、b、c がセミアックスである場所

レギュラーテトラヘドロン

V = (√2/12) × a³

エッジの長さ

高度なボリュームコンセプト

基本的な計算を超えて, ボリュームは、いくつかの高度な数学的な概念に関連します:

容積の積分:計算では、標準式に合わない複雑な形状の三重インテグレーターを用いて計算することができます。
容積の比率への表面区域:空間の形状の効率性を測定する生物学、工学、材料科学の重要な概念。
密度の関係:ボリュームは、材料科学と物理のために不可欠の方式密度 = 質量/ボリュームを介して質量と密度を接続します。
容積の変位:Archimedesの原則に従って、流体にサブマージされるオブジェクトは、その流体の量を置き換えます。

ボリューム測定技術

コンテキストに応じて、測定ボリュームにさまざまなメソッドが存在します。

直接測定:卒業したシリンダー、測定のコップ、または特定の容積の測定用具を使用して。
流体変位:液体の物体を浸し、液体レベルの増加(不規則な形のためにideal)を測定して下さい。
寸法分析:規則的な形状の寸法を測定し、適切な式を適用します。
3Dのスキャン:テクノロジーを使用して、デジタルモデルを作成し、その結果データからボリュームを計算します。
ガスの変位:液体変位が不正確になる多孔質材料のために特に有用。

ボリュームユニットと変換

コンテキストや領域に応じて、さまざまな単位でボリュームを表現できます。

ユニットシステム	共通の単位	免責事項
メトリック	立方メートル(m3)、リットル(L)、ミリリットル(mL)	1 m3 = 1000 L、1 L = 1000 mL
帝国/米国	立方フィート(ft3)、立方インチ(in3)、ガロン(gal)	1 ft3 = 1728 in3、1 ft3 ≈ 7.48 US gal
料理・料理	カップ、大さじ(tbsp)、ティースプーン(tsp)	1 カップ = 16 tbsp = 48 tsp
クロスシステム	各種	1 L ≈ 0.264 アメリカ gal、1 m3 ≈ 35.3 ft3

ボリュームに関する歴史的視点

人間の歴史を通して、ボリュームの概念が進化しました。

古代文明:エジプト人やバビロニアンは、農業や市民計画のための食料品や水シスターンの量を計算するための方法を開発しました。
Archimedes (287-212 BCE):球体やシリンダーの容積を計算するための厳格な方法を開発し、容積変位による浮力原理を発見しました。
キャバリエリ (1598-1647):His principle that "solids of equal height and cross-sectional area also have equal volumes" helped advance volumetric mathematics.
現代時代:NewtonとLeibnizが開発したCalculusは、統合を用いた複雑な形状のボリュームを計算するための強力な方法を提供します。

ボリューム計算における共通の課題

ボリューム計算で作業するときは、これらの一般的な落とし穴に注意してください。

単位の一貫性:すべての測定が計算する前に同じ単位システムにあることを常に保障して下さい。
不規則な形:複雑なオブジェクトについては、それらをより単純な形状に分割するか、変位方法を使用して検討してください。
スケール効果:ボリュームスケールは、線形寸法の立方体で、すべての寸法結果を8倍にすることを忘れないでください。
精度の問題:小さい測定の間違いは容積の方式の多重性の性質による重要な容積の計算の間違いにつながることができます。

プロのヒント: ボリューム推定

精密な測定ができない場合は、身近な物体と比べてボリュームを推定できます。例えば、典型的なソーダは約355ml(12オンス)を保持することができ、バスケットボールは約7,500cm3のボリュームがあり、標準的なレンガはおよそ1,800cm3です。

コンセプト

ボリュームとは?

ボリュームは、三次元オブジェクトによって占有される空間の量の測定です。オブジェクトの容量を表し、立方メートル、立方センチメートル、立方インチ、または立方フィートなどの立方体単位で測定されます。

フォーミュラ

ボリューム式

キューブ

V = s³

s が 1 つの側面の長さであるところ

ボックス

V = l × w × h

lは長さ、wは幅であり、hは高さです

スフィア

V = (4/3)πr³

r が半径である場合

シリンダー

V = πr²h

r が半径であり h は高さです

コーン

V = (1/3)πr²h

r が半径であり h は高さです

ステップ

ボリュームを計算する方法

1
あなたが作業している三次元形状を特定する
2
必要な次元(長さ、幅、高さ、半径、等)を測定して下さい
3
形状に適した式を適用する
4
式を使用してボリュームを計算する

事例紹介

実用的な例

キューブ例

キューブにはそれぞれ3つのユニットの側面があります。

V = s³

V = 3³

V = 27 立方体単位

ボックス例

箱は4×3×2単位の次元があります。

V = l × w × h

V = 4 × 3 × 2

V = 24立方体単位

球の例

球は2単位の半径を持っています。