オクタゴンエリア計算機

オクタゴンの紹介

The octagon is a fascinating geometric shape with rich mathematical properties and numerous real-world applications. Derived from the Greek words "okto" (eight) and "gonia" (angle), an octagon is an eight-sided polygon that has captured attention throughout history for its symmetry, structure, and aesthetic appeal.

定義とプロパティ

通常の八角形は8つの等しい側面および8つの等しい角度のポリゴンです。 各外部角度が45°を測定している間、常連八角の各内部角度は135° ((8-2) × 180° ÷ 8)正確に測定します。 すべての内部角度の合計は、八角の大きさに関係なく、常に1080°です。

常連オクタゴンはコンベックスのポリゴンであり、すべての内部の角度が180°未満であり、すべての頂点が外側に示すことを意味します。 通常のオクタグンの対称性が高いため、設計や施工に特に役立ちます。

数学的性質

八角形は、他のポリゴンと区別するいくつかの重要な数学的特性を持っています。

• 通常の八角形は対称線の8線 - 4は反対の頂点を通過し、反対側の中間点を通過します。
• 注文8の回転対称性があり、それは8つの異なる方法で回転することができ、それでも同じように見えます。
• 辺の長さの常連八角の領域 's' は、式を使用して計算することができます: A = 2(1 + √2) × s2。
• 境界は、単に側面の長さ8回として計算されます。
• 角形は、角形(切り抜き)で四角形から構成できます。

対角および内部測定

通常の八角形は合計で20の対角形を有する。 これらの対角は、長さに基づいて3つの異なるタイプに分類することができます。

• 短い対角:頂点を1つの頂点との間で接続します。 s が側面の長さである長さ = s の × √(2 + √2)、。
• 中型の対角:頂点を間にある2つの頂点に接続します。 長さ = s × (1 + √2)。
• 長い対角:反対の頂点を接続します。 長さ = s × √(4 + 2√2)。

八角形は、円(円形)に刻印したり、内部に刻印された円を持つこともできます。 円弧円(円形半径)の半径は長い対角の長さで、刻印された円(半径)の半径は中型の対角の長さの半分です。

リアルタイムアプリケーション

オクタゴンは、日常の環境で頻繁に登場し、様々な実用的な用途にお応えします。

• 交通標識:普遍的に認められたストップサインは、一定の八角形として形作られており、距離や可視性の悪い場合でも瞬時に識別できます。
• 建築:Octagonal structures appear in buildings worldwide, such as the famous "Octagon House" in Washington D.C., gazebos, towers, and cupolas. The octagonal shape allows for increased stability while providing panoramic views.
• 床の層:八角形のタイルは、しばしば正方形のタイルと組み合わせて、ギャップなしで視覚的に魅力的なパターンを作成するために、床のデザインで一般的に使用されています。
• カメラの設計:多くのカメラの開口部は、写真のボケ(焦点外)に影響を与える八角形ダイヤフラムを使用します。 明るい光源を撮影するとき、八角形の開きは8点星効果を生み出します。
• 通貨:英国50のペンスや20のペンスコインなどのコインは、カーブしたオクタゴン(レルーヘプタゴン)に基づいています。

定期的なオクタゴンを描画する方法

通常の八角形を組み立てる方法はいくつかあります。

1. サークルから:円を描き、プロトラクター(45°間隔)を使用して8つの等しいアークに分割します。 直線で隣接するポイントを接続します。
2. 広場から:正方形を描きます。 各側面の中間点に印を付けて下さい。 四角の各角から、中央に向かって45°角度で線を描き、中間点から線を交差させます。
3. コンパスとストレートを使用して:円を描きます。 円を4つの等しい部分に分ける2つのperpendicular直径を引いて下さい。 その後、これらの各部分が円に8つの方程式ポイントを獲得します。 直線で隣接するポイントを接続します。

興味深い事実

• イスラム美術と建築において、8つの星とオクタゴンは宇宙の調和と十戒の日に神の王を支える8つの天使を表しています。
• 風水では、八角(ba gua)は、空間のエネルギーを分析するために使用される基本的なシンボルです。
• バージニア州アレクサンドリアにある米国特許商標事務所は、八角形設計を特徴とする。
• 八角形は、バプテスマのフォントや教会の塔など、さまざまな宗教的な建物に現れ、しばしば再生と復活を象徴しています。