Calculatrice d ' exposant

Que sont les exposants?

Les exposants, aussi appelés puissances ou indices, sont des raccourcis mathématiques qui représentent la multiplication répétée d'un nombre par eux-mêmes. Un exposant se compose de deux éléments clés:

• Base:Le nombre étant multiplié par lui-même
• Présentation & #160;:Le petit nombre de supercrites indiquant combien de fois multiplier la base par elle-même

Par exemple, dans l'expression 2³, 2 est la base et 3 l'exposant. Cela signifie 2 × 2 × 2 = 8.

Les lois des exposants

Comprendre les règles suivantes est essentiel pour travailler efficacement avec les exposants:

Types spéciaux d'exposants

Les exposants fractionnels

Les exposants fractionnels représentent les racines. Le dénominateur de la fraction indique la racine, tandis que le numérateur indique la puissance.

Par exemple:

• a^1/2= √a (racine carrée)
• a^1/3= A (racine de Cube)
• a^m/n = ⁿ√a^m = (ⁿ√a)^m

Applications des exposants dans le monde réel

1. Croissance exponentielle

La croissance exponentielle survient lorsqu'une quantité augmente à un taux proportionnel à sa valeur actuelle. Le modèle mathématique est y = y0e^kt, où y0 est la quantité initiale et k est la constante de croissance positive.

Les demandes sont les suivantes :

• Croissance démographique:Les populations de bactéries peuvent doubler toutes les quelques heures
• Intérêts composés :L'argent grandit de façon exponentielle lorsque les intérêts sont composés
• Croissance technologique:Moore's Law prévoit que la puissance de calcul double environ tous les deux ans

2. Décaissement exponentiel

La désintégration exponentielle se produit lorsqu'une quantité diminue à un taux proportionnel à sa valeur actuelle. Le modèle mathématique est y = y0e^{- Oui.}, où y0 est la quantité initiale et k est la constante de désintégration positive.

Les demandes sont les suivantes :

• Décay radioactif :Éléments comme la décomposition du carbone 14 à un taux constant (demi-vie de 5 730 ans)
• La loi de Newton sur le refroidissement :Objets frais à une vitesse proportionnelle à la différence de température entre l'objet et l'environnement
• Médecine Métabolisme:La concentration du médicament dans le sang diminue de façon exponentielle au fil du temps

Concepts importants

Durée de double emploi

En croissance exponentielle, le temps de doublement est le temps nécessaire pour qu'une quantité double. La formule est la suivante:

Temps de double emploi = (ln 2)/k

Ceci est constant quelle que soit la quantité actuelle.

La demi-vie

En décroissance exponentielle, la demi-vie est le temps nécessaire pour réduire de moitié une quantité. La formule est la suivante:

Demi-vie = (ln 2)/k

Ceci est constant quelle que soit la quantité actuelle, la rendant utile dans des domaines comme la physique nucléaire et l'archéologie.

Notation scientifique

La notation scientifique utilise des exposants pour exprimer efficacement des nombres très grands ou très petits. Dans la notation scientifique, un nombre est écrit comme un × 10ⁿ, où 1 ≤ a< 10 and n is an integer.

Exemples:

• 299,792,458 (vitesse de la lumière en m/s) = 2,99792458 × 10⁸
• 0,000000000000000000000001602 (charge d'un électron dans les coulombs) = 1,602 × 10^-19

La notation scientifique permet aux scientifiques, aux ingénieurs et aux mathématiciens de travailler efficacement avec des valeurs extrêmes.

Un exposant représente combien de fois un nombre (la base) est multiplié par lui-même. La forme générale est:

Pour calculer un exposant, suivez les étapes suivantes :

1. 1
   Identifier le numéro de base et l'exposant
2. 2
   Multipliez le numéro de base par lui-même le nombre de fois indiqué par l'exposant
3. 3
   Pour les exposants négatifs, prendre la réciprocité de l'exposant positif
4. 4
   Pour les exposants fractionnels, utilisez la fonction racine

Par exemple, pour calculer 23 :